山东省临沂市届高三下学期第二次模拟考试数学理试题.docx
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山东省临沂市届高三下学期第二次模拟考试数学理试题
高三教学质量检测考试
理科数学
2017．5
本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在
答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，
不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（共50分）
一、选择题：
本题共
10小题，每小题
5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
符合题目要求．
1．全集为实数集
R，集合M
xx
3，集合N=
xx2,则CRM
N
（A）xx
3
（B）
x
3
x2
（C）
xx
2
（D）x3x
2
2．若z
是z的共轭复数，且满足
z1
i3
i，则z
（A）1+2i
（B）－1+2i
（C）1－2i
（D）－1－2i
3．某地市高三理科学生有
30000
名，在一次调研测试中，数学成绩
~N100，2，已知
P80
100=0.45，若按分层抽样的方式取
200份试卷进行成绩分析，
则应从120分以上的试
卷中抽取
（A）5份
（B）10份
（C）15份
（D）20份
4．“x
1x
2
5”是“
3x
2”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体
的表面积为
（A）24
（B）16
（C）12
（D）8
6．将函数fx2sinx
1的图象向右平移
个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
6
3
倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为
（A）
0
（B）
12
0
（C）
1
（D）
1
6
6
12
x
y
20,
7．已知x，y满足
x
y
m2
0,若目标函数z
2x
y的最大值不超过
5，则实数m的取值范
x
2,
围是
（A）
2,2
（B）
0,2
（C）
2,0
（D）
2,2
AB
，若点
P
4
8．在平面直角坐标系中，已知点
A,B分别为x
轴、y
轴上的点，且
，，则
1
1
3
uuur
uuur
uuur
AP
BP
OP的取值范围是
（A）
5,6
（B）
5,7
（C）
4,6
（D）6,9
x2
y2
1a
b0与双曲线C2:
x
2
y2
C1的左、
9．已知双曲线C1：
2
b
2
1的离心率相同，双曲线
a
2
右焦点分别为
F1,F2,M
是双曲线
C1的一条渐近线上的点，且
OM
MF2，若
OMF2
的面积为
22，则双曲线C1的实轴长是
（A）32
（B）16
（C）8
（D）4
10．已知fx
xex,又g
2
2有4个不同的根，则
xfxtfxtR，若方程gx
t的取值范围为
（A）
1
2e（B）
1
e
（C）
1
2e,
（D）
1
e,
e
e
e
e
第1I卷（共100分）
二、填空题：
本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．
11．已知圆x2y22x8y10的圆心到直线axy10的距离
为1，则a________．
3
2x1dx，则二项式
a
12．设a
x
0
2x
6
展开式中x2项的系数为
____（用数字作答）．
13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为_______．
14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图
给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个
全等的
勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股
形中较
大的锐角
为
，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则
飞镖落
3
在黄色的小正方形内的概率为
________．
15．定义：
如果函数y
f
x在定义域内给定区间a,b
上存在x0
ax0b，满足
fx0
f
b
f
a，则称函数y
fx是a,b上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点．
ba
例如y
x是
2，2
上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f
x
sinx
1是
，
上的“平均值函数”；
②若y
f
x
a
b
是a,b上的“平均值函数”，则它的均值点x0
；
2
③若函数f
x
x2
mx1是
11，上的“平均值函数”，则实数m2,0
；
④若fx
lnx是区间a,b
b
a
1上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，
则lnx0
1
．
ab
其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分
12分）
已知向量msinx3cosx,1,nsin
x,
3,若fxmn．
2
2
（I）求fx的单调递增区间；
（II）己知
ABC的三
内角
A,B,C对边分别为
a,b,c，且a3,f
A
12
1
，
2
2
sinC2sinB，求A，c,b的值．
17．（本小题满分
12分）
某校
的
学
生文
娱
团
队由
理
科
组和
文
科
组构成，具体数据如下表所示：
学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的
组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．
18．（本小题满分12分）
如图，已知AB平面ACD，DE//AB，△ACD是等腰三角形，∠
CAD=120°，AD=DE=2AB．
（I）求证：
平面BCE⊥平面CDE；
（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
已知数列an
的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是
2，若对满足mn5
的任意正整数
m,n，均有aman
amn成立．
（I）求数列an
的通项公式；
an
1，n为奇数，
an2an2
2
求数列
b的前n项和Tn.
（II）若bn
12,
n
n为偶数，
an
20．（本小题满分13分）
已知函数
（I）求函数
fx
1
lnx．
x
1
fx的单调区间；
k
（II）若不等式f
x
x
1恒成立，求整数
k的最大值；
x
（III）求证：
1
12g1
2
3gg1nn1
e2n3nN．
21．（本小题满分14分）
xOy中，椭圆
x2
y2
3
如图，在平面直角坐标系
C1：
2
b
21ab0的离心率为
2
，抛物线
a
C2:
x2
4y的焦点F是C1的一个顶点．
（I）求椭圆C1的方程；
（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于
A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，
记直线OM的斜率为k．
（i）求证：
kk
1
；
4
（ii）PDF的面积为S1，
QAB的面积为是
S2，若S1S2
k2
，求实数
的最大值及取得最大值
时直线l的方程．
高三教学质量检测考试
理科数学答题卡
姓名_________________
座号
贴条形码区
按手印处
准考证号
由监考员负责粘贴
1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、
考生号和座号，然后将姓名、考生号、座号填写在相应位置，
考生禁填
并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。
填写考生号和座号时，每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求
▄
缺考标记
注
字体工整、笔迹清晰。
填写样例：
□
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
□□□□□□□□□
意
2.答第I卷时，必须使用
2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
缺考考生由监考
3.答第II卷时，必须使用
0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰。
务必在题号所指示的答题
员贴条形码，并用
事
区域内作答。
2B铅笔填涂左边
4.保持答题卡清洁、完整。
严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
的缺考标记。
5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。
项
第I卷（须用2B铅笔填涂）
填涂样例
正确填涂
▄
■
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
▄
▄
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
■
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
▄
▄
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
▄
请
■
5[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
在
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
各
题
目
的
第II卷（须用0.5毫米黑色签字笔书写）
答
题
区
域
二、
内
作
答
，
11._____________________________________________________________
超
出
答
题
12._____________________________________________________________
区
域
的
13._____________________________________________________________
答
案
无
效
14._____________________________________________________________
15.____________________________________________________________
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
11.____________________12.____________________13.
____________________
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
三、16：
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
，
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
考生
姓名
座号
考生务必将姓名、座号用
0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书
必填
写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：
若座号
02，填写为□□
0
2
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
三、17.
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
，
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
三、18.
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
，
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
高三教学质量检测考试
理科数学答题卡
姓名_________________
座号
贴条形码区
准考证号
由监考员负责粘贴
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
三、19.
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
，
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
三、20.
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
，
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
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