山东省临沂市届高三下学期第二次模拟考试数学理试题.docx
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山东省临沂市届高三下学期第二次模拟考试数学理试题
高三教学质量检测考试
理科数学
2017.5
本试题分为选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在
答题卡上和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,
不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本题共
10小题,每小题
5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项
符合题目要求.
1.全集为实数集
R,集合M
xx
3,集合N=
xx2,则CRM
N
(A)xx
3
(B)
x
3
x2
(C)
xx
2
(D)x3x
2
2.若z
是z的共轭复数,且满足
z1
i3
i,则z
(A)1+2i
(B)-1+2i
(C)1-2i
(D)-1-2i
3.某地市高三理科学生有
30000
名,在一次调研测试中,数学成绩
~N100,2,已知
P80
100=0.45,若按分层抽样的方式取
200份试卷进行成绩分析,
则应从120分以上的试
卷中抽取
(A)5份
(B)10份
(C)15份
(D)20份
4.“x
1x
2
5”是“
3x
2”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
5.某几何体的三视图如图所示,俯视图是半径为2的圆,则该几何体
的表面积为
(A)24
(B)16
(C)12
(D)8
6.将函数fx2sinx
1的图象向右平移
个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
6
3
倍(纵坐标不变),得函数y=g(x)的图象,则g(x)图象的一个对称中心为
(A)
0
(B)
12
0
(C)
1
(D)
1
6
6
12
x
y
20,
7.已知x,y满足
x
y
m2
0,若目标函数z
2x
y的最大值不超过
5,则实数m的取值范
x
2,
围是
(A)
2,2
(B)
0,2
(C)
2,0
(D)
2,2
AB
,若点
P
4
8.在平面直角坐标系中,已知点
A,B分别为x
轴、y
轴上的点,且
,,则
1
1
3
uuur
uuur
uuur
AP
BP
OP的取值范围是
(A)
5,6
(B)
5,7
(C)
4,6
(D)6,9
x2
y2
1a
b0与双曲线C2:
x
2
y2
C1的左、
9.已知双曲线C1:
2
b
2
1的离心率相同,双曲线
a
2
右焦点分别为
F1,F2,M
是双曲线
C1的一条渐近线上的点,且
OM
MF2,若
OMF2
的面积为
22,则双曲线C1的实轴长是
(A)32
(B)16
(C)8
(D)4
10.已知fx
xex,又g
2
2有4个不同的根,则
xfxtfxtR,若方程gx
t的取值范围为
(A)
1
2e(B)
1
e
(C)
1
2e,
(D)
1
e,
e
e
e
e
第1I卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11.已知圆x2y22x8y10的圆心到直线axy10的距离
为1,则a________.
3
2x1dx,则二项式
a
12.设a
x
0
2x
6
展开式中x2项的系数为
____(用数字作答).
13.阅读如图的程序框图,若运行此程序,则输出S的值为_______.
14.三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图
给出了勾股定理的绝妙证明,如图是赵爽弦图,图中包含四个
全等的
勾股形及一个小正方形,分别涂成朱色和黄色,若朱色的勾股
形中较
大的锐角
为
,现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖,则
飞镖落
3
在黄色的小正方形内的概率为
________.
15.定义:
如果函数y
f
x在定义域内给定区间a,b
上存在x0
ax0b,满足
fx0
f
b
f
a,则称函数y
fx是a,b上的“平均值函数”,x0而是它的一个均值点.
ba
例如y
x是
2,2
上的“平均值函数”,0就是它的均值点.给出以下命题:
①函数f
x
sinx
1是
,
上的“平均值函数”;
②若y
f
x
a
b
是a,b上的“平均值函数”,则它的均值点x0
;
2
③若函数f
x
x2
mx1是
11,上的“平均值函数”,则实数m2,0
;
④若fx
lnx是区间a,b
b
a
1上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,
则lnx0
1
.
ab
其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分
12分)
已知向量msinx3cosx,1,nsin
x,
3,若fxmn.
2
2
(I)求fx的单调递增区间;
(II)己知
ABC的三
内角
A,B,C对边分别为
a,b,c,且a3,f
A
12
1
,
2
2
sinC2sinB,求A,c,b的值.
17.(本小题满分
12分)
某校
的
学
生文
娱
团
队由
理
科
组和
文
科
组构成,具体数据如下表所示:
学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出,每选出一名男生,给其所在的
组记1分;每选出一名女生,给其所在的组记2分,要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有.
(I)求理科组恰好得4分的概率;
(II)记文科组的得分为X,求随机变量X的分布列和数学期望EX.
18.(本小题满分12分)
如图,已知AB平面ACD,DE//AB,△ACD是等腰三角形,∠
CAD=120°,AD=DE=2AB.
(I)求证:
平面BCE⊥平面CDE;
(II)求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
已知数列an
的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且公差和公比都是
2,若对满足mn5
的任意正整数
m,n,均有aman
amn成立.
(I)求数列an
的通项公式;
an
1,n为奇数,
an2an2
2
求数列
b的前n项和Tn.
(II)若bn
12,
n
n为偶数,
an
20.(本小题满分13分)
已知函数
(I)求函数
fx
1
lnx.
x
1
fx的单调区间;
k
(II)若不等式f
x
x
1恒成立,求整数
k的最大值;
x
(III)求证:
1
12g1
2
3gg1nn1
e2n3nN.
21.(本小题满分14分)
xOy中,椭圆
x2
y2
3
如图,在平面直角坐标系
C1:
2
b
21ab0的离心率为
2
,抛物线
a
C2:
x2
4y的焦点F是C1的一个顶点.
(I)求椭圆C1的方程;
(II)过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D,交抛物线C2于
A,B两点,线段DF的中点为M,直线OM交椭圆C1于P,Q两点,
记直线OM的斜率为k.
(i)求证:
kk
1
;
4
(ii)PDF的面积为S1,
QAB的面积为是
S2,若S1S2
k2
,求实数
的最大值及取得最大值
时直线l的方程.
高三教学质量检测考试
理科数学答题卡
姓名_________________
座号
贴条形码区
按手印处
准考证号
由监考员负责粘贴
1.答题前,考生务必先认真核对条形码上的姓名、
考生号和座号,然后将姓名、考生号、座号填写在相应位置,
考生禁填
并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。
填写考生号和座号时,每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,要求
▄
缺考标记
注
字体工整、笔迹清晰。
填写样例:
□
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
□□□□□□□□□
意
2.答第I卷时,必须使用
2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。
缺考考生由监考
3.答第II卷时,必须使用
0.5毫米黑色签字笔书写,要求字体工整、笔迹清晰。
务必在题号所指示的答题
员贴条形码,并用
事
区域内作答。
2B铅笔填涂左边
4.保持答题卡清洁、完整。
严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
的缺考标记。
5.若未按上述要求填写、答题,影响评分质量,后果自负。
项
第I卷(须用2B铅笔填涂)
填涂样例
正确填涂
▄
■
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
▄
▄
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
■
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
▄
▄
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
▄
请
■
5[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
在
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
各
题
目
的
第II卷(须用0.5毫米黑色签字笔书写)
答
题
区
域
二、
内
作
答
,
11._____________________________________________________________
超
出
答
题
12._____________________________________________________________
区
域
的
13._____________________________________________________________
答
案
无
效
14._____________________________________________________________
15.____________________________________________________________
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
11.____________________12.____________________13.
____________________
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
三、16:
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
,
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
考生
姓名
座号
考生务必将姓名、座号用
0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书
必填
写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:
若座号
02,填写为□□
0
2
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
三、17.
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
,
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
三、18.
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
,
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
高三教学质量检测考试
理科数学答题卡
姓名_________________
座号
贴条形码区
准考证号
由监考员负责粘贴
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
三、19.
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
,
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
三、20.
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
,
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效