南京市鼓楼区中考数学一模试题有答案精析.docx

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南京市鼓楼区中考数学一模试题有答案精析

江苏省南京市鼓楼区2020年中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）

1．比﹣1大的无理数是（）

A．3.14B．C．D．

2．一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（）

A．3，4，0.4B．4，0.4，4C．4，4，0.4D．4，3，0.4

3．计算x2?

x3÷x的结果是（）

A．x4

B．x5

C．

6x

D．x7

4．如图，

菱形

ABCD

中，

AB=5，BD=6，则菱形的高为（

）

A．B．

C．12

D．

24

5．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为

10，那么扇形的圆心角为（）

A．60°B．90°C．135°D．180°

6．等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且

OA=1，则⊙O的半径为（）

A．4B．5C．D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．16的平方根是，9的立方根是．

8．2020年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为元．

9．因式分解：

3a3﹣12a=．

10．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条

鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为条．

11．计算（a≥0）的结果是

12．点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x1>x2>0，则y1y2（填“>”<“”=“”）．

则∠D′EF=

C，使△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是

三、解答题（本大题共11题，共88分，请在答题卡指定区域作答，解答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．计算：

（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）

18．

（1）解不等式3（2x+5）>2（4x+3）并将其解集在数轴上表示出来．

（2）写出一个一元一次不等式，使它和

（1）中的不等式组的解集为x≤2，这个不等式可

以是．

19．

（1）解方程：

（2）方程的解为．

20．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新

闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是；女生收看“两会”新闻次数的众数是；

中位数是．

2）求女生收看次数的平均数．

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明计算出女生收看“两会新闻次数的方差为，男生收看“两会”新闻次数的方差为2，请比较该班级男、女生收看“两会新闻次数的波动大小．

（4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总

人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关

注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．

长，交于点G，GB=GC．

1）求证：

四边形ABCD是矩形；

2）若△GEF的面积为2．

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为

22．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有1，2，3，4，5，6这6个号码，这些球除号码外都相同．

（1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P1；

（2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率

P2．

23．为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：

（1）小明的方案：

如图1，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角，∠ACB=45°然

后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB=26.6°．根据小明的方案求旗杆AB的高度．

（2）小丽的方案：

如图2，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB=45°，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处（CE⊥BC），观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF=α．根据小丽的方案所求旗杆AB的高度为米．（用含α的式子表示）

24．大客车和小轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往异地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，大客车的速度为60千米/小时，轿车的速度为90千米/小时．设大客车和轿车出发x小时后，两车离乙地的距离分别为y1和y2千米．

（1）分别求出y1和y2与x之间的函数关系式．

（2）在同一平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图象，并标上必要的数据．

25．某公司批发一种服装，进价120元/件，批发价200元/件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买一件，批发价降低1元．设顾客购买x（件）时公司

的利润为y（元）．

（1）当一次性购买x件（x>20）时，

①批发价为元/件；

②求y（元）与x（件）之间的函数表达式．

（2）设批发价为a元/件，求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．

26．（11分）（2020?

南京一模）如图，已知⊙O的半径是4cm，弦AB=4cm，AC是⊙O的切线，切AC=4cm，连接BC．

（1）证明：

BC时⊙O的切线；

（2）把△ABC沿射线CO方向平移d（3）cm（d（4）>0），使△ABC的边所在的直线与⊙O相切，求d（5）的值．

27．（10分）（2020?

南京一模）如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B旋转，直线AE、GC相交于点H．

（1）在正方形BGFE绕点B旋转过程中，∠AHC的大小是否始终为90°，请说明理由；

（2）连接DH、BH，在正方形BGFE绕点B旋转过程中，

①求DH的最大值；

2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）

1．比﹣1大的无理数是（）

A．3.14B．C．D．

【考点】实数大小比较．

【分析】根据这个数既要比﹣1大又是无理数，解答出即可

【解答】解：

A、3.14是有理数，故本选项错误；

B、﹣<﹣1，故本选项错误；

C、是有理数，故本选项错误；

D、﹣是比﹣1大的无理数，故本选项正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实

数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（）

A．3，4，0.4B．4，0.4，4C．4，4，0.4D．4，3，0.4

【考点】方差；中位数；众数．

【分析】根据中位数、众数和方差的概念求解．排序后的第3个数是中位数；出现次数最多的数据是众数；方差公式为：

S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+⋯+（xn﹣）2]．

【解答】解：

把这组数据从小到大排列：

3，4，4，4，5，最中间的数是4，则这组数据的中位数是4；

4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；

平均数是（4+5+3+4+4）÷5=4，所以方差为S2=[[（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）

2+（4﹣4）2]=0.4．

故选C．

【点评】此题考查了中位数、众数和方差，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差公式为：

S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+⋯+（xn﹣）2]．

3．计算x2?

x3÷x的结果是（）

A．x4B．x5C．x6D．x7

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．

【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：

原式=x5÷x=x4．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键．

4．如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（

）

A．B．C．12D．24

【考点】菱形的性质．

【分析】直接利用菱形的性质得出AC的长，进而利用菱形的面积求出答案

【解答】解：

∵菱形ABCD中，BD=6，

∴BO=3，∠AOB=90°，

∴AO=CO===4，

∴AC=8，

∴设菱形的高为x，则5x=×6×8，

解得：

x=．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出AC的长是解题关键．

5．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为

10，那么扇形的圆心角为（）

A．60°B．90°C．135°D．180°

考点】圆锥的计算．

【分析】先求出圆锥底面圆的周长，即为扇形的弧长，再根据弧长公式即可求出扇形的圆心角．

【解答】解：

∵圆锥底面的半径为10，

∴圆锥底面圆的周长为20π，

即扇形的弧长=20π，

设扇形的圆心角为n°，则=20π，

解得n=180，

故选D．

【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，用到的知识点为：

圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．

6．等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且OA=1，则⊙O的半径为（）

A．4B．5C．D．

【考点】等腰直角三角形．

【分析】根据题意首先作图并连接OC、OB，延长OA交BC于点D，交⊙O于点E，然后证明△OBD为直角三角形，利用已知条件及勾股定理即可求解

【解答】解：

如下图所示：

连接OC、OB，延长OA交BC于点D，交⊙O于点E

∵在△OAB与△OAC中，

∴△OAB≌△OAC，

∴∠OAB=∠OAC，

∴∠BAD=∠CAD

又∵AB=AC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC=AD=4

∴在Rt△ODB中，OB2=OD2+BD2，

∴OB2=52+42=41，

∴OB=

即：

⊙O的半径是

【点评】本题考查了圆与等腰直角三角