南京市中考鼓楼区数学二模含答案.docx
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南京市中考鼓楼区数学二模含答案
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算18＋12÷（－6）的结果是
A．－5B．5C．16D．20
2．计算（－a2）3的结果是
A．a5B．a6C．－a5D．－a6
3．面积为15m2的正方形，它的边长介于
A．2m与3m之间B．3m与4m之间
C．4m与5m之间D．5m与6m之间
4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是
A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体
5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若
△DOE的面积与△COB的面积的比为4：
25，则AD：
AB等于
A．2:
3B．3:
2C．2:
5D．4:
25
俯视图
（第4题）（第5题）
6．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表所示：
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－3
1
3
1
…
则下列说法：
①图像开口向下；②图像的顶点坐标为（1，3）；③当x＝4时，y的值为－3；④－1是方程ax2＋bx＋c＋3＝0的一个根．其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7．－2的绝对值是▲，8的立方根是▲．
8．又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬．据研究，柳絮纤维的
直径约为，用科学记数法表示是▲．
9．某射击小组进行射击比赛，甲选手10次射击成绩（单位：
环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为____▲_____环．
10．计算
×
－
的结果是▲．
11．不等式组
的解集是__▲_____．
12．已知x1、x2是关于x的方程x2＋3x＋k＝0的两个根，若x1＝1，则x2＝▲．
13．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝23°，则
∠AOB＝▲°．
14．如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点C是平面直角坐标系内一点．若
以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为▲．
（第13题）（第14题）
15．反比例函数y1＝－
、y2＝
的图像如图所示，点A为y1＝－
的图像上任意一点，过点
A作x轴的平行线交y2＝
的图像于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，AD∥OC，
若四边形CODA的面积为2，则k的值为_____▲_．
（第15题）（第16题）
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，点M是直线BC上一动点，当∠CAM
＋∠CBA＝45°时，BM的长为_____▲_．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）先化简，再求值：
÷（1－
）．其中a＝2，b＝－1．
18．（6分）
（1）解方程组
（2）方程组
的解是▲．
19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE＝
CF，DF∥BE，DF＝BE．
（1）求证：
四边形ABCD是平行四边形；
（2）当AC平分∠BAD时，求证：
AC⊥BD．
（第19题）
20．（8分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级．从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：
（第20题）
（1）本次抽样调查的样本容量是▲，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是▲度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校2000名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多
少人．
21．（8分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：
第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是▲；
（2）求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1▲P2．
（填“＞”、“＜”或者“＝”）
22．（7分）书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．
（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元
（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出．要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元（利润＝销售收入－进价）
23．（8分）如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔
顶端F的仰角分别为45°、°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的
距离FG．（精确到1m）（参考数据：
°≈，°≈，°≈）
（第23题）
24．（8分）已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1．
（1）求证：
不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图像与y轴交于点（0，3），
①求图像与x轴的交点坐标；
②当0＜x＜5时，y的取值范围是▲．
25．（8分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车出发时x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）图中点F表示的实际意义是：
▲；
（2）慢车速度是▲千米/小时，快车速度是▲千米/小时；
（3）①求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时
②求快车途中休息了多长时间
（第25题）
26．（9分）如图，以AB边为直径的⊙O分别交△ABC的边BC、AC于点D、E，D是BC的中点，DF⊥AC，垂足为F，CM与⊙O相切，切点为M．
（1）求证：
DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，求证：
△DEF∽△ABD；
（3）若∠MCA＝∠BAC，AB＝10，求
的长（结果保留π）．
（第26题）
27．（11分）
问题背景
如图①，矩形ABCD中，AB＝4
，AB＜AD，M、N分别是AB、CD的中点，折叠矩形ABCD使点A落在MN上的点K处，折痕为BP.
实践操作
（1）用直尺和圆规在图①中的AD边上作出点P（不写作法，保留作图痕迹）；
基础应用
（2）求∠BKM的度数和MK的长；（图①）
思维探究
（3）如图②，若点E是直线MN上的一个动点．连接EB，在EB左侧作等边三角形BEF，连接MF．则MF的最小值是▲；
（图②）
思维拓展
（4）如图③，若点E是射线KM上的一个动点．将△BEK沿BE翻折，得△BET，延长CB至Q，使BQ＝KE，连接TQ．当△BTQ是直角三角形时，KE的长为多少请直接写出答案．
（图③）
（第27题）
九年级数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
C
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．2，28．×10－59．910．－
11．－1≤x＜3
12．－413．92°14．（－4，3）15．－516．
或
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题7分）
解：
原式＝
÷
………………………………………………………………1分
＝
·
…………………………………………………………3分
＝
．…………………………………………………………………………5分
当a＝2，b＝－1时，原式＝－1．………………………………………………………7分
18．（本题6分）
解：
（1）
①＋②得x＝4………………………………………………………………………2分
将x＝4代入②得x＝－1……………………………………………………………………3分
∴原方程组的解为
………………………………………………………………4分
（2）
………………………………………………………………………………6分
19．（8分）
（1）（法一）证明：
∵DF∥BE，
∴∠AFD＝∠CEB，……………………………………………………………1分
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF．…………………………………………………………2分
即AF＝CE
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS）．………………………………………………………3分
∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………4分
（法二）连接DE、BF．…………………………………………………………………1分
∵DF∥BE，DF＝BE
∴四边形DEBF是平行四边形．·…………………………………………………·2分
∴OD＝OB，OE＝OF．…………………………………………………………3分
∵AE＝CF，OE＝OF．
∴OA＝OC．
∴四边形ABCD是平行四边形．··……………………………………………·4分
（2）证明：
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC．·
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠DCA＝∠BAC．
∴∠DCA＝∠DAC，……………………………………………………………·5分
∴AD＝DC，………………………………………………………………………6分
∴□ABCD为菱形．……………………………………………………………7分
∴AC⊥BD．………………………………………………………………………8分
（其它方法参照给分）
20．（本题8分）
解：
（1）150；108…………………………………………………………………………4分
（2）良好的人数是：
75（人）
条形统计图中：
75，图形正确；………………………………………………………6分
（3）2000×（50%＋30%）…………………………………………………………………7分
＝1600……………………………………………………………………………8分
（法二）（75+45）÷150×2000………………………………………………………7分
＝1600…………………………………………………………………………8分
答：
该校2000名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有1600人．
（或计算出良好、优秀人数各得1分，合计2分）
21．（本题8分）
（1）
解：
……………………………………………………………………………………2分
（2）树状图如右：
………………………………………………………4分
完成两次传花后，结果一共有9种，每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有3种，故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为
．…………………………………7分
（3）＝……………………………………………………………………………………8分
22．（本题7分）
解：
（1）设第一次购买图书时，每本书进价为x元，
由题意，得：
＋100＝
，………………………………………………2分
解这个方程，得：
x＝5………………………………………………………………………3分
经检验，x＝5是所列方程的解，且符合题意．……………………………………………4分
答：
第一次购书该种图书时，每本书为5元．
（2）设每本书降价y元．
＝
＝240，
＝
＝250
由题意，得：
240×10＋200×10＋（250－200）×（10－y）－1200－1500≥2100，…………6分
解得：
y≤2
答：
每本书至多降价2元．……………………………………………………………………7分
23．（本题8分）
解：
如图，延长AD交FG于点E．………………………………………………………1分
在Rt△FDE中，∠DEF＝90°，tan45°＝
，∴DE＝FE．………………………………2分
在Rt△FCG中，∠FGC＝90°，°＝
，∴CG＝
．……………………………4分
∵DE＝CG，∴FE＝
．
∴FG－22＝
，……………………………………………………………………6分
解得FG＝42（米）．…………………………………………………………………8分
答：
该信号发射塔顶端到地面的距离FG为42米．
24．（本题8分）
（1）证明：
（1）∵b2－4ac＝（m＋2）2－4×（2m－1）＝（m－2）2＋4＞0，
∴不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点…………………………………2分
（2）∵该函数的图像与y轴交于点（0，3），
∴把x＝0，y＝3代入表达式，解得：
m＝2，………………………………………4分
∴y＝x2－4x＋3
①令y＝0，得x2－4x＋3＝0
∴x1＝1，x2＝3………………………………………………………………………………5分
∴图像与x轴的交点为（1，0），（3，0）……………………………………………………6分
②－1≤y＜8；…………………………………………………………………………………8分
25．（本题8分）
解：
（1）点F的实际意义是当慢车行驶小时，快车追上慢车，这时它们离甲地距离为280千米．………………………………………………………………………………………2分
（2）80，120………………………………………………………………………………………4分
（3）①设线段OA对应的函数表达式为y＝mx．
将F（，280）代入y＝mx中，
＝280，
∴m＝80
∴线段OA对应的函数表达式为y＝80x，…………………………………………………5分
令y＝400，得x＝5
5－＝……………………………………………………………………………………6分
∴慢车到达乙地比快车到达乙地晚了小时．
②设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b．
将F（，280）、E（，400）代入y＝kx＋b中，
得
解方程组，得
∴线段DE对应的函数表达式为y＝120x－140．…………………………………………7分
令x＝2，得y＝100．
快车的速度为（400－180）÷－＝120
100÷120＝
（小时）
∴2－
－
＝
（小时）（或40分钟）
∴快车途中休息了
小时（或40分钟）．…………………………………………………8分
26．（本题9分）
（1）证明：
连接OD，
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
∴AD⊥BC
∵D是BC的中点，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC，…………………………………………………………………………………1分
（或∵O为AB中点，D为BC中点
∴OD∥AC，）
∴∠DFC＝∠ODF
∵DF⊥AC，垂足为F
∴∠DFC＝∠DFA＝90°＝∠ODF，
∴OD⊥DF………………………………………………………………………………………2分
∵点D在⊙O上
∴DF是⊙O的切线；…………………………………………………………………………4分
（其它证法参照给分）
（2）∵四边形ABDE内接于⊙O
∴∠AED＋∠ABD＝180°
∵∠AED＋∠DEF＝180°
∴∠DEF＝∠ABD…………………………………………………………………………5分
又∵∠DFE＝∠ADB＝90°…………………………………………………………………6分
∴△DEF∽△ABD…………………………………………………………………………7分
（3）作CG⊥AB于点G，连接OM，
∵⊙O与CM相切于点M，
∴OM⊥CM，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD
∵∠MCA＝2∠BAD
∴∠BAC＝∠MCA
∴CM∥AB，
∴CG＝OM＝OA＝
AB＝
AC＝5，
在Rt△ACG中，
∵sin∠BAC＝
＝
∴∠BAC＝30°，……………………………………………………………………………8分
∵OD∥AC，
∴∠AOD＋∠BAC＝180°，
∴∠AOD＝150°，
∴
的长为
＝
．……………………………………………………………9分
27．（本题11分）
（1）作∠ABK的角平分线交AD于P，或连AK作AK的垂直平分线交AD于P或过点K作BK的垂线交AD于P………………………………………………………………………2分
（2）方法一：
由题意知：
MN是矩形ABCD的对称轴
∴AK＝BK
∴∠KMB＝90°
由折叠可知：
BA＝BK，
∴BA＝BK＝AK
∴△BAK是等边三角形
∴∠ABK＝60°…………………………………………………………………………………3分
∴∠BKM＝90°－∠ABK＝90°－60°＝30°…………………………………………………4分
∵BK＝4
，BM＝2
，∠KMB＝90°
∴MK2＝BK2－BM2＝（4
）2－（2
）2
＝36
∴MK＝6………………………………………………………………………………………6分
（法二）
由折叠可知：
BK＝2BM，
∵∠KMB＝90°
∴sin∠BKM＝
＝
∴∠BKM＝30°…………………………………………………………………………………4分
∵BK＝4
，BM＝2
，∠KMB＝90°
∴MK2＝BK2－BM2＝（4
）2－（2
）2
＝36
∴MK＝6……………………………………………………………………………………6分
（其它证法参照给分）
（3）
……………………………………………………………………………………………7分
（4）4，6，12，8……………………………………………………………………………11分
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