华师版八下数学矩形菱形正方形知识点及测试题.docx

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华师版八下数学矩形菱形正方形知识点及测试题

华东师大版八年级下册数学平行四边形的性质：

1、对边相等且平行

2、对角相等

3、对角线互相平分

平行四边形的判定：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3、两组对角相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

矩形的性质：

1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.

2、矩形的四个内角都是直角.

3、矩形的对角线相等且互相平分.

矩形的识别方法：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2、对角线相等的平行四边形是矩形.

3、有三个角是直角的四边形是矩形.

菱形的概念：

四条边都相等的四边形是菱形.

菱形的特征:

1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征.

2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.

3、菱形的四条边都相等.

4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.

菱形的识别:

1、四条边都相等的四边形是菱形.

2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

正方形的性质：

1、对边平行，４边相等.

2、４个角都是直角.

3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角.

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形．

正方形的识别：

1、有一组邻边相等的矩形是正方形.

2、有一个角是直角的菱形是正方形.

平行四边形

矩形

菱形

正方形

对边平行且相等

四边都相等

四个角都是直角

对角线互相平分

对角线互相垂直

对角线相等

矩形菱形正方形同步测试

一、填空

1.菱形的两个邻角之比为2：

3，周长为4a，则较短的对角线的长为___________.

2.正方形ABCD中，对角线BD的长为20cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是_______________-.

3.

如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE:

∠ECB=3：

1，那么∠AEC=_________.

4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为_______.5.如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，BF∥DE，若AD=12cm,AB=7cm，AE:

EB=5:

2,则阴影部分的面积为________cm2.

6.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AECF，则∠FAB=____________.

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的度数是_______________.

8.已知如图菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_____

9.已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=

那么AP的长为_______.

10.在四边形ABCD中，给出四个条件：

（1）AB=CD

（2）AD∥BC（3）AC⊥BD（4）AC平分

∠BAD，由其中三个条件可以推出四边形ABCD为菱形你认为这三个条件是___________.

二、选择

11.在矩形ABCD中AD与BD相交于点O，作AP⊥BD，垂足为P,若PD=3PB,则∠AOB的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

12.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，则

∠DAE等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

13.如图，以等边三角形ABC的边AC为边，向外做正方形ACDE，则

（1）∠BCE=105°；

（2）∠BAE=105°；（3）BE=BD（4）∠DBE=30°其中结论正确的有（）个

A.4B.3C.2D.1

14.如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM则矩形ABCD的两邻边长分别是（）

A.2cm和6cmB.6cm和12cmC.4cm和5cmD.以上都不对

15.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD,BF⊥CD，E、F分别是垂足，AE=DE，则∠EBF是（）

A.75°B.60°C.50°D.45°

16.如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是（）

A.95°B.100°C.105°D.120°

17.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）

A.有一组对边平行且相等，有一个内角是直角B.两组对边分别相等，且有一组邻角相等

C.有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直。

D.有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角。

18.下列命题是假命题的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.四条边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

19.如图，矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接EC，则△CDE的周长为（）

A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm

20.已知一直角三角形的周长是

，斜边上的中线长时2，则这个三角形的面积是（）

A.5B.

C.

D.1

三、解答题

21.如图所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足为E，求证：

四边形CFDE是菱形。

22.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF。

（1）求证：

D是BC的中点

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

23.如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证BE=FG.

24.已知□ABCD的对角线AC,BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。

《四边形》测试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．

（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;

（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;

（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;

（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边

3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

（A）对角线互相平分（B）对角线相等

（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直

4．在下列说法中不正确的是（）

（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;

（B）两条对角线相等的菱形是正方形;

（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;

（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

5．下列说法不正确的是（）

（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;

（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形

6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

（A）AB=CD，AD=BC（B）AB

CD

（C）AB=CD，AD∥BC（D）AB∥CD，AD∥BC

7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）

（A）AO=CO，BO=DO（B）AO=CO=BO=DO

（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD（D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

8．下列说法不正确的是（）

（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;

（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;

（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;

（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角

9．如图1，在平行四边形ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：

①DP=PQ=QB②AP=CQ③CQ=2MQ④S△ADP=

S

ABCD中，正确的个数为（）．

（A）1（B）2（C）3（D）4

（1）

（2）

10．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（）．

（A）24（B）20（C）16（D）12

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．

12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．

13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，面积S=______．

14．如果一个四边形的四个角的比是3：

5：

5：

7，则这个四边形是_____形．

15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．

16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．

（4）（5）（6）

17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．

18．如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________．

19．已知等腰梯形的一个锐角等于60°，它两底分别为15cm，49cm，则腰长为_______．

20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且梯形ABCD的周长为30cm，则AD=_____．

三、计算题（每小题10分，共30分）

21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，试求DE的长．

四、证明题

22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：

四边形EFGH是菱形．

23．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：

MN∥BC，MN=

（BC+AD）．

参考答案:

1．（C）2．（C）3．（B）4．（D）5．（D）

6．（C）7．（D）8．（C）9．（C）10．（A）

11．412．40cm400

cm213．5cm24cm214．直角梯形

15．1516．15°17．1218．8.6cm19．34cm

20．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∴AD=EF，设BE=x．

则AB=2x，DC=2x，FC=x，

∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°．

∴DC=

BC，∴BC=4x．

∴EF=2x=AD．

又∵AB+BC+CD+AD=30，

∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．

21．过D点作DF∥AC，交BC的延长线于点F，

则四边形ACFD为平行四边形，

所以AC=DF，AD=CF．

因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，

所以BD=DF，又已知AC⊥BD，DF∥AC，

所以BD⊥DF，则△BDF为等腰直角三角形．

又因为DF⊥BC，所以

DE=

BF=

（BC+CF）=

（BC+AD）=

（7+3）=5（cm）．

22．证明：

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF=

AC，HG=

AC，FG=

BD，EH=

BD．

∴EF=HG=

AC，FG=EH=

BD．

又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．

∴四边形EFGH是菱形．

23．证明：

如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E．

∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，

∴△ADN≌△ECN，

∴AN=EN，AD=EC．

又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线．

∴MN∥BC，MN=

BE（三角形中位线定理）

∵BE=BC+CE=BC+AD，

∴MN=

（BC+AD）．