海南中考数学试题及答案.docx
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海南中考数学试题及答案
海南省2020年初中学业水平考试
数学
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1.实数3的相反数是（）
A.B.C.3D.
2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时．数据可用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
3.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）
A.B.C.D.
4.不等式的解集是（）
A.B.C.D.
5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:
．这组数据的众数、中位数分别为（）
A.B.C.D.
6.如图，已知直线和相交于点若，则等于（）
A.B.C.D.
7.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）
A.B.C.D.
8.分式方程解是（）
A.B.C.D.
9.下列各点中，在反比例函数图象上的是
A.（－1，8）B.（－2，4）C.（1，7）D.（2，4）
10.如图，已知是的直径，是弦，若则等于（）
A.B.C.D.
11.如图，在中，平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（）
A.B.C.D.
12.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13.因式分解：
_______．
14.正六边形的每一个外角是___________度
15.如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________．
16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有_____________个菱形，第个图中有____________个菱形（用含的代数式表示）．
三、解答题（本大题满分68分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长（单位：
小时）的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取调查方式是_（填写“全面调查”或“抽样调查”），_．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是；
（3）若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_名．
20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道隧道长度．如图，隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为继续飞行米到达点处，测得点的俯角为．
（1）填空：
__________度，_________度；
（2）求隧道的长度（结果精确到米）．（参考数据：
）
21.四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点（不与点重合），连结，交于点．
（1）如图1，当点是边的中点时，求证：
；
（2）如图2，当点与点重合时，求的长；
（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？
请说明理由．
22.抛物线经过点和点，与轴交于点.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．
①如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求长；
②如图2，该抛物线上是否存在点，使得？
若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
海南省2020年初中学业水平考试
数学
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1.实数3的相反数是（）
A.B.C.3D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数定义判断即可．
【详解】3的相反数是﹣3．
故选A．
【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．
2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时．数据可用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示形式为，＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断．
【详解】根据科学计数法的表示形式为，＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则=．
故选：
C．
【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键．
3.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】解：
从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．
故选：
B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
4.不等式的解集是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接运用不等式的性质解答即可．
【详解】解：
x＜1+2
x＜3．
故答案为A．
【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．
5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:
．这组数据的众数、中位数分别为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】解：
这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；
将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6．
故选：
D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．
6.如图，已知直线和相交于点若，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴
∵，且，
∴，
故选：
C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．
7.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．
【详解】解：
∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知：
，且，
∴等边三角形，
∴．
故选：
B．
【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
8.分式方程的解是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．
【详解】解：
3=x-2
x=5
经检验x=5是分式方程的解
所以该分式方程的解为x=5．
故选：
C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．
9.下列各点中，在反比例函数图象上的是
A.（－1，8）B.（－2，4）C.（1，7）D.（2，4）
【答案】D
【解析】
【分析】
由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
【详解】解：
A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选D．
【点睛】考核知识点：
反比例函数定义.
10.如图，已知是的直径，是弦，若则等于（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据是的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：
∵是弦，若
∴∠DAB=∠BCD=36°
∵是的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．
故选：
A．
【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．
11.如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．
【详解】解：
∵
∴AD∥BC，AB//DF
∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
∵BG⊥AE
∴AG=EG=AE
∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8
∴
∴AE=2AG=12
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF
∴△ABE∽△FCE且相似比为
∴,解得=16．
故答案为A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．
12.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．
【详解】解：
过作GN⊥BC于N，交EF于Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△EFG∽△CBG，
∵，
∴EF：
BC=1：
2，
∴GN：
GQ=BC：
EF=2：
1，
又∵NQ=CD=6，
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