号的方向改变。
4.三角形两边的差小于第三边。
第十章数据的收集、整理与描述七年级下1.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
2.对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数。
3.等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。
第十一章全等三角形八年级上1.全等形:
能够完全重合的两个图形。
4
2.全等三角形:
能够完全重合的两个三角形。
3.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
4.全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
5.两个三角形全等的判定方法1:
边边边或SSS，即三边对应相等的两个三角形全等。
6.两个三角形全等的判定方法2:
边角边或SAS，即两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
7.两个三角形全等的判定方法3:
角边角或ASA，即两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
8.两个三角形全等的判定方法4:
角角边或AAS，即两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
9.两个三角形全等的判定方法5:
斜边、直角边或HL，即斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
10.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
11.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
12.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等。
第十二章轴对称八年级上1.这条线段的垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4.线段垂直平分线上的点与这两条线段两个端点的距离相等。
5.与一条相等两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6.等腰三角形的性质1:
等边对等角，即等腰三角形的两个底角相等。
7.等腰三角形的性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
8.等腰三角形的判定方法:
等角对等边，即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等。
o9.等边三角形的性质:
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。
10.等边三角形的判定方法1:
三个角都相等的三角形是等边三角形。
o11.等边三角形的判定方法2:
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
o12.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章实数八年级上
21.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根
a记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
2.0的算术平方根是0。
5
3.正数有2个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
34.一般地，如果一个正数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即如果x=a，那么x叫做a的立方根。
3a5.一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”。
其中a是被开方数，3是根指数。
6.无理数:
无限不循环小数。
7.实数:
有理数和无理数的统称。
有理数？
有限小数或无限循环小数8.实数,无理数？
无限不循环小数
9.实数a的相反数是-a。
。
10.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
第十四章一次函数八年级上
1.一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2.一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
3.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而b得到（当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移）。
4.一次函数y=kx+b（k为常数，k0）的性质:
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
5.待定系数法:
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
画出选取满足条件的两定点一次函数的图像函数解析式
（x，y）与（x，y）直线l1122y=kx+b
选取6.解出
7.由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以一元一次方程可以转化为:
当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
8.由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a0）的形式，所以一元一次不等式可以看作:
当一次函数值大（小）于不等式0时，求自变量相应的取值范围。
9.一般地，每个二元一次方程组都可以对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
从“数”的角度看，解方
6
程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
第十五章整式的乘除与因式分解八年级上mnm+n,1.aa=a（m，n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
mnmn2.（a）=a（m，n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
nnn3.（ab）=ab（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
52525+27,,,,4.acbc=（ab）（cc）=abc=abc，即单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5.m（a+b+c）=ma+mb+mc，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
227.平方差公式:
（a+b）（a-b）=a-b，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2222228.完全平方公式:
（a+b）=a+2ab+b，（a-b）=a-2ab+b，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
9.添括号法则:
a+b+c=a+（b+c）;a-b-c=a-（b+c），即添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
mnm-n,10.aa=a（a0，m，n都是正整数，并且m>n），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
0,11.a=1（a0），即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
32322312.12abx3ab=4ax，即单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
,,13.（am+bm）m=amm+bmm，即多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
14.提公因式法:
把多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商的分解因式的方法。
2215.a-b=（a+b）（a-b），即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
22222216.a+2ab+b=（a+b），a-2ab+b=（a-b），即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
第十六章分式八年级下
7
A1.分式:
式子，A、B表示两个整式，并且B中含有字母。
B
A,2.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即B0时，分式才有意义。
B3.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
aca,c4.分式的乘法法则:
,，即分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为即的分母。
bdb,d
acada,d5.分式的除法法则:
，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相,,,,bdbcb,c
乘。
nana6.分式的乘方法则:
（）=，即分式乘方要把分子、分母分别乘方。
nbb
aba,bacadbcad,bc7.分式的加减法法则:
,，，即同分母分式相加减，分母不变，把分子,,,,cccbdbdbdbd
相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
mnm+n,8.aa=a，m，n是任意整数。
1-n-nn,9.a=，n是正整数，即a（a0）是a的倒数。
。
（a,0）n
a
10.解分式方程的基本思路:
将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。
11.解分式方程应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章反比例函数八年级下
k1.反比例函数:
形如y=的函数。
（k为常数，k,0）x
2.反比例函数的图像属于双曲线。
3.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
4.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章勾股定理八年级下
2221.勾股定理:
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c。
2222.勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
3.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明也是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
第十九章四边形八年级下
8
1.平行四边形:
有两组对边平行的四边形。
2.平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定定理:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.矩形:
有一个角是直角的平行四边形。
6.矩形的性质:
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等。
7.直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
8.矩形的判定定理:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形:
有一组邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质:
菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形的判定定理:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
12.正方形:
四条边都相等、四个角都是直角的四边形，既具有矩形的性质，又具有菱形的性质。
13.梯形:
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
14.两腰相等的梯形叫等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
15.等腰梯形的性质:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
16.等腰梯形的判定定理:
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
17.线段的重心是它的中点;平行四边形的重心是它的两条对角线的交点;三角形的三条中线的交于一点，这一点就是三角形的重心。
第二十章数据的分析八年级下
，，...，xwxwxw1122nn1.若n个数的权分别是，则就是这n个数的加权平均数。
，，...，，，...，xxxwww12n12n，，...，www12n
2.若出现次，出现次，...，出现次（这里++...+=n）那么这n个数的算术平均ffffffxxx12k12k12k
，，...，fffxxx12k12k，，...，数=，也叫做这k个数的加权平均数，其中分别叫做，，...，fffxxxx12k12kn
的权。
，，...，xxx12k
9
3.中位数:
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这种数据的中位数。
4.众数:
一组数据中出现次数最多的数据。
5.极差:
一组数据中的最大数据与最小数据的差。
,,,122226.方差:
S=[（-）+（-）+...+（-）]，为平均数。
xxxxxxx12nn
222,,,，，...，（,）（,）（,）xxxxxxn127.标准差S=n
8.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小。
,,
，,，...，，xxxxxx12n
9.平均差=n
第二十一章二次根式九年级上
22,aaa,a,a,1.0（0）;（）=a（0）;=a（0）。
a
2.二次根式的乘法:
，。
a,b,ab（a,0，b,0）ab,a,b（a,0，b,0）
aaaa3.二次根式的除法:
（a,o，b,0），,（a,o，b,0）。
bbbb
4.最简二次根式:
被开方数不含字母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
a，b，c6.如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=，则三角形的面积2
22221，,22abcS==。
p（p,a）（p,b）（p,c）[,]（）ab42
第二十二章一元二次方程九年级上1.一元二次方程:
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2（二次）的方程。
2.配方:
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。
2223.一般地，式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0（）根的判别式，通常用希腊字母表示它，即=b-4ac。
,a,0
224.当>0时，方程ax+bx+c=0（）有两个不等的实数根;当=0时，方程ax+bx+c=0（）有两,,a,0a,0
10
2个相等的实数根;当<0时，方程ax+bx+c=0（）无实数根。
a,0
2,b,,4ac2b,5.当0时，方程ax+bx+c=0（）的实数根可写为x=的形式。
a,02a
6.公式法:
把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根的方法。
7.因式分解法:
不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
bc28.方程ax+bx+c=0（）的两个根x，x,和系数a，b，c有如下关系:
x+x=，xx=。
a,0121212aa
第二十三章旋转九年级上
第二十四章圆九年级上1.能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
3.垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
4.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
5.圆心角:
顶点在圆心的角。
6.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
7.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
8.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心
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