初中数学课本基础知识.docx

1、初中数学课本基础知识初中数学课本基础知识第一章 有理数 七年级上 1.有理数:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式的数。 2.一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。 3.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 4.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。 5.有理数加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。 6.有理数加法交换律:a+b=b+a，即

2、两个数相加，交换加数的位置，和不变。 7.有理数加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 8.有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。 9.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0。 10.乘积是1的两个数互为倒数。 11.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。 12.有理数乘法交换律:ab=ba，即两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 13.有理数乘法结合律:(ab)c=a(bc)，即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个

3、数相乘，积相等。 14.有理数乘法分配律:a(b+c)=ab+ac，即一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 1,15.有理数除法法则:a?b=a(b0)，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ,b16.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0。 17.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 18.有理数的混合运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n19.求n个相同因数的积的运算，叫做乘

4、方，乘方的结果叫幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数。 1 n20.科学计数法:把一个大于10的数表示成a，10的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)。 第二章 整式的加减 七年级上 1.单项式:数或字母的积。单独的一个数或一个字母也是单项式。 2.系数:单项式中的数字因数。 3.单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和。 4.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 7.将多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项。合并同类项后

5、，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 8.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 9.整式加减的运算法则:几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章 一元一次方程 七年级上 ,1.等式的性质1:如果a=b，那么ac=bc，即等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 ab,2.等式的性质2:如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)那么，即等式两边同乘一个数，或除以同,cc一个不为0的数，结果仍相等。 3.移项:把等式一边的某项变号后移到另一

6、边。 第四章 图形认识初步 七年级上 1.两点确定一条直线:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 2.两点之间，线段最短:两点的所有连线中，线段最短。 3.角的平分线:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。 4.等角的补角相等，等角的余角相等。 第五章 相交线与平行线 七年级下 ，1.邻补角:1和2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线(1和2互补)。 ，2.对顶角:1和3有一个公共顶点，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线。 3.对顶角相等。 4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2 5.垂线段最短:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 6.点到直线

7、的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 ，7.同位角:1和5分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)。 ，8.内错角:3和5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(3在直线EF左侧，5在直线EF右侧)。 ，9.同旁内角:3和6都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁(左侧)。 10.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 11.如果a/b，b/c，那么a/c，即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 12.两条直线平行判定方法1:同位角相等，两直线平行，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

8、 13.两条直线平行判定方法1:内错相等，两直线平行，即两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 14.两条直线平行判定方法1:同旁内角互补，两直线平行，即两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 15.平行线的性质:两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 第六章 平面直角坐标系 七年级下 1.有序数对:有顺序的两个数a和b组成的数对，记作(a，b)。 第七章 三角形 七年级下 1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2.三边都相等的三角形叫

9、等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 3.三角形的两边的和大于第三边。 o4.三角形三个内角的和等于180。 5.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角。 6.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 o7.n边形的内角和等于(n-2)180。 ,o8.多边形的外角和等于360。 3 第八章 二元一次方程组 七年级下 1.二元一次方程:含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1的方程。 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。 3.二元一次方

10、程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解。 4.代入消元法，即代入法，是把二元一次方程组一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 5.加减消元法，即加减法，是当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 6.三元一次方程组:含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组。 消元 7. 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 第九章 不等式与不等式组 七年级下 ,1.不等式的性质1:如果ab，

11、那么acbc，即不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 ab2.不等式的性质1:如果ab，c0，那么a,cbc(或)，即不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等cc号的方向不变。 ab3.不等式的性质1:如果ab，c0，那么acbc(或0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0时，向上平移;当b0时，y随x的增大而增大;当k0或ax+bn)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 0,11.a=1(a0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1。 ,32322312.12abx3ab=4ax，即单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，

12、对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ,13.(am+bm)m=amm+bmm，即多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 14.提公因式法:把多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商的分解因式的方法。 2215.a-b=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 22222216.a+2ab+b=(a+b)，a-2ab+b=(a-b)，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的2倍，等于这两个数的和(或差)的平

13、方。 第十六章 分式 八年级下 7 A1.分式:式子，A、B表示两个整式，并且B中含有字母。 BA,2.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即B0时，分式才有意义。 B3.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。 aca,c4.分式的乘法法则:,，即分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为即的分母。 bdb,dacada,d5.分式的除法法则:，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相,bdbcb,c乘。 nana6.分式的乘方法则:()=，即分式乘方要把分子、分母分别乘方。 nbbaba,bacadbc

14、ad,bc7.分式的加减法法则:,，即同分母分式相加减，分母不变，把分子,cccbdbdbdbd相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 mnm+n,8.aa=a，m，n是任意整数。 1-n-nn,9.a=，n是正整数，即a(a0)是a的倒数。 (a,0)na10.解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。 11.解分式方程应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 第十七章 反比例函数 八年级下 k1.反比例函数:形如y=的函数。

15、(k为常数，k,0)x2.反比例函数的图像属于双曲线。 3.当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。 4.当k0时，方程ax+bx+c=0()有两个不等的实数根;当=0时，方程ax+bx+c=0()有两,a,0a,010 2个相等的实数根;当0时，方程ax+bx+c=0()无实数根。 ,a,02,b,4ac2b,5.当0时，方程ax+bx+c=0()的实数根可写为x=的形式。 ,a,02a6.公式法:把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根的方法。 7.因式分解法:不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使

16、这两个一次式分别等于0，从而实现降次。 bc28.方程ax+bx+c=0()的两个根x，x,和系数a，b，c有如下关系:x+x=，xx=。 ,a,0121212aa第二十三章 旋转 九年级上 第二十四章 圆 九年级上 1.能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 3.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 4.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 5.圆心角:顶点在圆心的角。 6.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 7.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。 8.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心