最新四川绵阳中考数学仿真模拟及答案解析.docx

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最新四川绵阳中考数学仿真模拟及答案解析

四川省绵阳市中考数学试卷

（满分140分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.（2016四川绵阳，1，3分）－4的绝对值是（　　）

A．4B．－4C．D．

【答案】A．

【逐步提示】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．①判断－4是负数；②根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．

【详细解答】解：

－4是负数，根据绝对值的性质“一个负数的绝对值是它的相反数”可知．－4的绝对值是4，故选择A．

【解后反思】一般地，求一个数的绝对值，只需判断这个数是正数、还是负数或者是0，即可利用绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解．

【关键词】绝对值；相反数．

2.（2016四川绵阳，2，3分）下列计算正确的是（　　）

A．＝B．＝C．＝D．＝

【答案】D．

【逐步提示】本题考查了整式的加减运算法则、幂的运算法则，解答的关键是熟练掌握整式的加减运算法则、幂的运算法则．解答时根据运算法则逐一进行判断．①对于选项A、选项B，属于整式的加减，看是不是同类项，只有同类项才可以合并；②对于选项C，属于同底数幂的乘法，指数的运算是相加；③对于选项D，属于同底数幂的除法，指数的运算是相减．

【详细解答】解：

选项A、选项B中，与不是同类项，它们不能合并，与就作为计算的最终结果；选项C中，是同底数幂的乘法，根据运算法则“底数不变，指数相乘”知＝；选项D中，是同底数幂的除法，根据运算法则“底数不变，指数相减”知＝，故选择D．

【解后反思】

（1）幂的有关运算与整式的加减运算极易混淆，要注意区分，谨防运算法则“张冠李戴”．

（2）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：

名称

运算法则

同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：

＝．

同底数幂的除法

同底数幂相乘，底数不变，指数相减，即：

＝．

幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：

＝．

积的乘方

积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：

＝．

【关键词】同底数幂的乘法；同底数幂的除法．

3.（2016四川绵阳，3，3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（　　）

【答案】C．

【逐步提示】本题考查了轴对称和中心对称，解答的关键是依据轴对称和中心对称的意义判断出符合题意的图形．①判断四个选项中的轴对称；②判断四个选项中的中心对称；③确定出既是轴对称又是中心对称的图形．

【详细解答】解：

根据轴对称和中心对称的意义可知，选项A，B，C都是轴对称，只有选项C既是轴对称又是中心对称，故选择C．

【解后反思】判定一个图形是轴对称、中心对称，一般利用轴对称、中心对称的意义进行判别．轴对称的判别方法：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．中心对称图形的判别方法：

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形是中心对称图形．

【关键词】轴对称；中心对称．

4.（2016四川绵阳，4，3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（　　）

【答案】A．

【逐步提示】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据给定的几何体想象出该几何体的主视图．①确定主视图的观察方位；②观察几何体的每一列上正方形的个数，确定出主视图形状．

【详细解答】解：

从正面看，从上到下，第1列正方形的个数分别是1、1、1，第2列正方形的个数分别是0、0，1，故选择A．

【解后反思】确定几何体的三视图，要弄清观察方位．其中，主视图是从物体的正面看到的平面图，左视图是从物体的左面看到的平面图，俯视图是从物体的上面看到的平面图．

【关键词】视图；主视图．

5.（2016四川绵阳，5，3分）若关于的方程＝0有一根为－1，则方程的另一根为（　　）

A．－1B．－3C．1D．3

【答案】D．

【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的解（或一元二次方程的根与系数关系），解题的关键是熟练掌握方程根的定义（或一元二次方程的根与系数关系）．

思路1：

根据方程根的定义求解．方程的根代入方程可使方程左、右两边相等，于是得到关于的一元一次方程，从中可求出的值，再将的值代入一元二次方程即可求得方程的另一根．

思路2：

根据一元二次方程的根与系数关系，求出另一根．

【详细解答】解：

方法一：

把＝－1代入方程＝0得＝0，解得＝－3，所以一元二次方程为＝0，解得＝－1，＝3，另一根为3，故选择D．

方法二：

设方程＝0的另一根为，则由一元二次方程的根与系数关系，得＝2，所以＝3，故选择D．

【解后反思】

（1）在含有字母系数的一元二次方程中，如果已知方程的一个根，可将这个根代入方程，得到关于字母系数的方程，从中求出字母系数的值，进而再代入方程，解方程得到方程的另一解．

（2）一元二次方程根与系数关系是解答已知一个根求另一根的常用方法，熟练掌握＝，＝，可以很方便地求出字母系数的值．

【关键词】一元二次方程的解；代入法；根与系数的关系．

6.（2016四川绵阳，6，3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520m，BC＝80m，并且AC，BD，DE在同一在平面内，那么公路CE段的长度为（　　）

A．180mB．mC．mD．m

【答案】C．

【逐步提示】本题考查了解直角三角形，解题的关键是判断出∠BDE是直角三角形．①求∠DBE的度数；②在△BDE中利用三角形内角和定理求∠E的度数；③解Rt△BDE得BE长；④求CE长．

【详细解答】解：

因为∠DBE＝180°－∠ABD＝180°－150°＝30°，又因为∠BDE＝60°，所以∠E＝180°－∠DBE－∠BDE＝180°－30°－60°＝90°．在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，即sin60°＝，所以BE＝520×sin60°＝520×＝，于是CE＝BE－BC＝m，故选择C．

【解后反思】解直角三角形在实际生活中的应用问题，一般先将实际问题转化成数学问题．如果问题中的图形不是直角三角形，通常作高线转化为直角三角形求解．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，一般用到的知识有：

①三边之间的关系（勾股定理）：

＝；

②两锐角之间的关系（两锐角互余）：

∠A＋∠B＝90°；

③边角之间的关系（锐角三角函数）：

sinA＝，cosA＝，tanA＝．sinB＝，cosB＝，tanB＝．

【关键词】解直角三角形；三角形的内角和．

7.（2016四川绵阳，7，3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）

A．3cmB．4cmC．5mD．8cm

【答案】B．

【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．①由□ABCD的周长是26cm，得□ABCD两邻边的和AD＋AB＝13；②由△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，得□ABCD两邻边的差AD－AB＝3；③求出AD长，得BC长；④根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求AE长．

【详细解答】解：

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC．因为□ABCD的周长是26cm，所以AB＋BC＝13①．因为△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，所以AD－AB＝3，即BC－AB＝3②．①＋②，得2BC＝16，所以BC＝8．因为AC⊥AB，所以∠BAC＝90°，又因为E是BC中点，所以AE＝BC＝×8＝4．，故选择B．

【解后反思】在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长．

【关键词】平行四边形的性质；直角三角形．

8.jscm（2016四川绵阳，8，3分）在关于，的方程组中，未知数满足≥0，＞0，那么的取值范围在数轴上应表示为（　　）

【答案】C．

【逐步提示】本题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法以及不等式组解集的表示方法．①求方程组的解（用含的代数式表示，）；②将方程组的解代入≥0，＞0得关于的不等式组；③解不等式组得的取值范围；④在数轴上表示的取值范围．

【详细解答】解：

解关于，的方程组，得．因为≥0，＞0，所以，解得－2≤＜3，故选择C．

【解后反思】

（1）解二元一次方程组的思想方法是“消元”，根据方程组特点选用代入法或加减法，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．

（2）求不等式组的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据以下口诀得出结论（设＞）：

①“同大取大”．如：

若，则不等式组的解集是＞；

②“同小取小”．如：

若，则不等式组的解集是＜；

③“大小小大中间找”．如：

若，则不等式组的解集是＜x＜；

④“大大小小无解了”．如：

若，则此不等式组无解．

【关键词】解二元一次方程组；代入法；消元法；一元一次不等式组；不等式组解集的表示方法．

9.jscm（2016四川绵阳，9，3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　）

A．B．C．D．

【答案】C．

【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是发现并证明△CBE∽△CAB求出AE长．①在等腰三角形ABC中求∠ABC、∠A的度数；②由DE是AB的垂直平分线得AE＝BE，求得∠ABE的度数；③求∠BEC的度数，从而得到BC＝BE；④证△CBE∽△CAB得＝，据此求AE的长；⑤在Rt△ADE中求cosA的值．

【详细解答】解：

因为AB＝AC，∠C＝72°，所以ABC＝∠C＝72°，所以∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－72°－72°＝36°．因为DE⊥AB，D是AB中点，所以DE是线段AB的垂直平分线，所以AD＝AB＝×4＝2，AE＝BE，所以∠ABE＝∠A＝36°，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝72°－36°＝36°．所以∠BEC＝180°－∠CBE－∠C＝180°－36°－72°＝72°，所以∠BEC＝∠C，所以BC＝BE．因为∠C＝∠C，∠A＝∠EBC＝36°，所以△CBE∽△CAB，于是＝，即＝，解得AE＝．在Rt△ADE中，cosA＝＝＝＝，故选择C．

【解后反思】

（1）求一个锐角的三角函数值，一般利用锐角三角函数的定义求解，即sinA＝，cosA＝，tanA＝．

（2）底角为72°的等腰三角形，即顶角为36°的等腰三角形，也就是黄金三角形，它具有结论：

底角平分线分黄金三角形为一个等腰三角形和一个新的黄金三角形．

【关键词】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定；相似三角形的性质；垂直平分线的性质．

10.jscm（2016四川绵阳，10，3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（　　）

A．B．C．D．

【答案】A．

【逐步提示】本题考查了概率的计算方法，解答的关键是列出所有可能的结果以及判断其中能组成三角形的情形．①利用分类思想列出从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况；②根据三角形的三边关系判断能组成三角形的情形；③根据等可能概率公式求解．

【详细解答】解：

从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况是：

（1）1，2，3；

（2）1，2，4；（3）1，