华师大版七年级下册数学期末考试试题附答案.docx

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华师大版七年级下册数学期末考试试题附答案

华师大版七年级下册数学期末考试试卷

一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）

1．（3分）方程3x=﹣6的解是（　　）

A．x=﹣2B．x=﹣3C．x=﹣6D．x=3．

2．（3分）不等式x+3＜2的解集是（　　）

A．x＜1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＞﹣1

3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．3，4，5C．3，1，1D．3，4，7

4．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）

A．2B．3C．5D．7

6．（3分）用下列多边形不能单独铺满地面的是（　　）

A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形

7．（3分）若有理数m满足

+2=0，则下列对m的值估计正确的是（　　）

A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．1＜m＜2

二．填空题（每小题4分，共40分）

8．（4分）用不等式表示：

x的3倍与y的和大于8；　　．

9．（4分）若x=3是关于x的方程2x+a=0的解，则a=　　．

10．（4分）若a＜b，则﹣5a　　﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）．

11．（4分）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是　　．

12．（4分）不等式组

的解集是　　．

13．（4分）七边形的外角和等于　　．

14．（4分）如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOC=28°，则∠BOC=　　°．

15．（4分）三元一次方程组

的解是　　．

16．（4分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则

∠CPD的度数是　　°．

17．（4分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：

Max{2，4}=4，按照这个规定解决下列问题：

（1）Max{﹣3，﹣2}=　　．

（2）方程Max{x，﹣x}=3x+2的解为　　．

三、解答题（共89分）

18．（12分）解方程（组）：

（1）5x﹣2=7x+8

（2）

．

19．（12分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）3x＞10﹣x

（2）

20．（8分）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°

求：

（1）∠B的度数；

（2）∠C的度数．

21．（8分）求不等式3x﹣2＜11的所有正整数解．

22．（8分）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都

在小方格的顶点上．

（1）在图中作出将△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；

（2）在图中作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C．

23．（8分）某小区为了绿化环境，计划购进A、B两种花草，已知一棵A种花草的价格比一棵B种花草的价格多15元，购进12棵A种花草和5棵B种花草共花费265元．A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

24．（8分）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如表：

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

（1）甲种车型的汽车3辆，乙种车型的汽车a辆，丙种车型的汽车2a辆，它们一次性能运载　　吨货物（可用含a的代数式表示）

（2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12辆，刚好能一次性运载物资共82吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？

25．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=3，CA=4，AB=5，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．

（1）△ABC的面积=　　，AB边上的高等于　　；

（2）若旋转的角度θ=90°﹣∠A，试说明：

AB∥CB1；

（3）如图2，点E是AC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1．当线段EF1的长度分别等于

和6时，请仿照图2分别画出草图，并对点F和点F1的位置加以说明．

26．（13分）在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点B作BO⊥AP，垂足为O．

（1）在图中画出△ABO关于直线AP对称的△AEO；

（2）在

（1）的条件下，连结DE．

①当∠PAB=20°时，求∠ADE的度数；

②当∠PAB=α，且0°＜α＜90°（α≠45°）时，直接写出△ADE中∠ADE的度数（结果可用含α的代数式表示）．

参考答案与试题解析

一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）

1．（3分）（2016春•永春县期末）方程3x=﹣6的解是（　　）

A．x=﹣2B．x=﹣3C．x=﹣6D．x=3．

【分析】将方程中x的系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

方程3x=﹣6，

解得：

x=﹣2，

故选A

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．（3分）（2016春•永春县期末）不等式x+3＜2的解集是（　　）

A．x＜1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＞﹣1

【分析】根据不等式基本性质分别移项、合并同类项即可得．

【解答】解：

移项，得：

x＜2﹣3，

合并同类项，得：

x＜﹣1，

故选：

B．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式基本能力，熟练掌握不等式基本性质是解题关键．

3．（3分）（2011•梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．3，4，5C．3，1，1D．3，4，7

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，知

A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；

B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；

C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；

D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．

4．（3分）（2015•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）

A．2B．3C．5D．7

【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．

【解答】解：

根据平移的性质，

易得平移的距离=BE=5﹣3=2，

故选A．

【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．

6．（3分）（2016春•永春县期末）用下列多边形不能单独铺满地面的是（　　）

A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形

【分析】分别求出正边形各内角的度数，看能否整除360°即可得出结论．

【解答】解：

A．正三角形每个内角为60°，能整除360°，所以能铺满地面；

B．正四边形每个内角为90°，能整除360°，所以能铺满地面；

C．正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；

D．正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

故选D．

【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．

7．（3分）（2016春•永春县期末）若有理数m满足

+2=0，则下列对m的值估计正确的是（　　）

A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．1＜m＜2

【分析】先把

+2=0化成

=﹣2，得出m是负数，并且比﹣1小，利用排除法即可得出答案．

【解答】解：

∵有理数m满足

+2=0，

∴

=﹣2，

∴m是负数，并且比﹣1小，

∴C、D不正确，B也不正确；

故选A．

【点评】此题考查了分式的解，对m有正确的估算，利用排除法求解是本题的关键，是一道基础题．

二．填空题（每小题4分，共40分）

8．（4分）（2016春•永春县期末）用不等式表示：

x的3倍与y的和大于8；　3x+y＞8　．

【分析】关系式为：

x的3倍+y＞8，把相关数值代入即可．

【解答】解：

根据题意，可列不等式：

3x+y＞8，

故答案为：

3x+y＞8．

【点评】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键．

9．（4分）（2016春•永春县期末）若x=3是关于x的方程2x+a=0的解，则a=　﹣6　．

【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=3代入方程就得到关于a的方程，从而求出a的值．

【解答】解：

把x=3代入方程2x+a=0得：

6+a=0，

得：

a=﹣6．

故答案为：

﹣6．

【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．

10．（4分）（2016春•永春县期末）若a＜b，则﹣5a　＞　﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）．

【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．

【解答】解：

∵a＜b，

∴﹣5a＞﹣5b；

故答案为：

＞．

【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

11．（4分）（2016春•永春县期末）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是　x＞﹣2　．

【分析】观察数轴得到不等式的解都在﹣2的右侧，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x＞﹣2．

【解答】解：

观察数轴可得该不等式的解集为x＞﹣2．

故答案为：

x＞﹣2．

【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，体现了数形结合的思想．

12．（4分）（2016春•永春县期末）不等式组

的解集是　x＞4　．

【分析】利用不等式组取解集的方法确定出不等式组的解集即可．

【解答】解：

不等式组

的解集是x＞4，

故答案为：

x＞4

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

13．（4分）（2016春•永春县期末）七边形的外角和等于　360°　．

【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．

【解答】解：

七边形的外角和等于360°．

故答案为：

360°．

【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

14．（4分）（2016春•永春县期末）如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOC=28°，则∠BOC=　28　°．

【分析】根据全等三角形的对应角相等即可求解．

【解答】解：

∵△AOC≌△BOC，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOC=28°，

∴∠BOC=28°．

故答案为28．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

15．（4分）（2016春•永春县期末）三元一次方程组

的解是　

　．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

，

①+②得：

x﹣z=2④，

③+④得：

2x=8，即x=4，

把x=4代入④得：

z=2，

把z=2代入②得：

y=3，

则方程组的解为

，

故答案为：

【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（4分）（2016春•永春县期末）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则

∠CPD的度数是　60　°．

【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．

【解答】解：

∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，

∴∠CPD=180°﹣120°=60°．

故答案是：

60；

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．

17．（4分）（2016春•永春县期末）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：

Max{2，4}=4，按照这个规定解决下列问题：

（1）Max{﹣3，﹣2}=　﹣2　．

（2）方程Max{x，﹣x}=3x+2的解为　﹣

　．

【分析】

（1）判断﹣3与﹣2的大小即可；

（2）分x大于﹣x，x小于﹣x两种情况化简方程，求出解即可．

【解答】解：

（1）∵﹣3＜﹣2，

∴Max{﹣3，﹣2}=﹣2；

（2）当x＞﹣x，即x＞0时，Max{x，﹣x}=x，方程化为x=3x+2，即x=﹣1，不合题意，舍去；

当x＜﹣x，即x＜0时，Max{x，﹣x}=﹣x，方程化为﹣x=3x+2，即x=﹣

．

故答案为：

（1）﹣2；

（2）﹣

【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

三、解答题（共89分）

18．（12分）（2016春•永春县期末）解方程（组）：

（1）5x﹣2=7x+8

（2）

．

【分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

（1）移项合并得：

2x=﹣10，

解得：

x=﹣5；

（2）

，

①+②得：

7x=14，即x=2，

把x=2代入①得：

y=1，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（12分）（2016春•永春县期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）3x＞10﹣x

（2）

【分析】

（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，最后把不等式的解集在数轴上表示出来即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

（1）移项得，3x+x＞10，

合并同类项得，4x＞10，

把x的系数化为1得，x＞

．

在数轴上表示为：

；

（2）

，由①得x≥1，由②得x＜3，

故不等式组的解集为1≤x＜3，

在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

20．（8分）（2016春•永春县期末）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°

求：

（1）∠B的度数；

（2）∠C的度数．

【分析】

（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠B+∠BAD，又∠B=∠BAD，求出∠B的度数；

（2）根据三角形内角和定理，直接求出∠C的度数．

【解答】解：

（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且∠B=∠BAD，

∴∠B=40°；

（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BAC=70°，∠B=40°，

∴∠C=70°．

【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题．

21．（8分）（2016春•永春县期末）求不等式3x﹣2＜11的所有正整数解．

【分析】移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．

【解答】解：

移项，得3x＜11+2，

合并同类项，得3x＜13，

系数化为1得x＜

，

则不等式的正整数解为1，2，3，4．

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．

22．（8分）（2016春•永春县期末）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都

在小方格的顶点上．

（1）在图中作出将△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；

（2）在图中作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C．

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C，即为所求．

【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．

23．（8分）（2016春•永春县期末）某小区为了绿化环境，计划购进A、B两种花草，已知一棵A种花草的价格比一棵B种花草的价格多15元，购进12棵A种花草和5棵B种花草共花费265元．A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

【分析】设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据一棵A种花草的价格比一棵B种花草的价格多15元，购进12棵A种花草和5棵B种花草共花费265元；列出方程组，即可解答．

【解答】解：

设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，

根据题意得：

，

解得

答：

A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

【点评】本题考查了列二元一次方程组的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立方程是关键．

24．（8分）（2016春•永春县期末）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如表：

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

（1）甲种车型的汽车3辆，乙种车型的汽车a辆，丙种车型的汽车2a辆，它们一次性能运载　28a+15　吨货物（可用含a的代数式表示）

（2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12辆，刚好能一次性运载物资共82吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？

【分析】

（1）先根据题意列出代数式，然后进行化简即可；

（2）设甲种车型的汽车x辆，乙种车型的汽车y辆，则丙种车型的汽车（12﹣x﹣y）辆，根据一次性运载物资共82吨列出关于x、y的方程解，然后依据x、y为正整数，求解即可．

【解答】解：

（1）3×5+8a+10×2a=28a+15．

故答案为：

28a+15．

（2）设甲种车型的汽车x辆，乙种车型的汽车y辆，则丙种车型的汽车（12﹣x﹣y）辆．

依题意得：

5x+8y+10（12﹣x﹣y）=82，

整理得：

y=19﹣

x（0≤y≤12，．且x、y是非负整数）

所以x只能取4和6．

当x=4，得y=9（不合题意，舍去），当x=6，得y=4，12﹣x﹣y=2．

答：

甲、乙、丙三种车型的汽车分别为6辆、4辆、2辆．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

25．（12分）（2016春•永春县期末）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=3，CA=4，AB=5，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．

（1）△ABC的面积=　6　，AB边上的高等于　

　；

（2）若旋转的角度θ=90°﹣∠A，试说明：

AB∥CB1；

（3）如图2，点E是AC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1．当线段EF1的长度分别等于

和6时，请仿照图2分别画出草图，并对点F和点F1的位置加以说明．

【分析】

（1）由直角三角形的面积公式求出△ABC的面积=

CB•CA=6；由直角三角形面积的计算方法求出斜边设AB边上的高即可；

（2）由旋转的性质得：

△ABC≌△A1B1C．得出∠B1=∠B，由旋转的角度θ=90°﹣∠A=∠BCB1，∠B+∠A=90°，得出∠B=∠BCB1，得出AB∥CB1即可；

（3）当CF⊥AB且F1在AC边上时，由

（1）得：

CF1=CF=

，求出CE=

AC=2，即可得出EF1的长；

当F与点A重合且F1在AC的延长线上时，由旋转的性质得：

CF1=CA=4，得出EF1=CF1+CE=6即可．

【解答】

（1）解：

∵∠ACB=90°，CB=3，CA=4，

∴△ABC的面积=

CB•CA=

×3×4=6；

设AB边上的高为h，

则△ABC的面积=

AB•h=6，

∴5h=12，h=

，

即AB边上的高等于

；

故答案为：

6，

；

（2）证明：

由旋转的性质得：

△ABC≌△A1B1C

∴∠B1=∠B，

∵旋转的角度θ=90°﹣∠A=∠BCB1，∠B+∠A=90°，

∴∠B=∠BCB1，

∴AB∥CB1；

（3）解：

当CF⊥AB且F1在AC边上时，线段EF1的长度等于

；理由如下：

如图1所示：

由

（1）得：

CF1=CF=

，

∵点E是AC边的中点，

∴CE=

AC=2，

∴EF1=CF1﹣CE=

﹣2=

；

当F与点A重合且F1在AC的延长线上时，线段EF1的长度等于6；理由如下：

如图2所示：

由旋转的性质得：

CF1=CA=4，

∴EF1=CF1+CE=4+2=6．

【点评】本题是三角形综合题目，考查了直角三角形的性质、旋转的性质、平行线的判定、三角形面积的计算方法等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3），根据题意画出图形是解决问题（3）的关键．

26．（13分）（2016春•永春县期末）在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点B作BO⊥AP，垂足为O．

（1）在图中画出△ABO关于直线AP对称的△AEO；

（2）在

（1）的条件下，连结DE．

①当∠PAB=20°时，求∠ADE的度数；

②当∠PAB=α，且0°＜α＜90°（α≠45°）时，直接写出△ADE中∠ADE的度数（结果可用含α的代数式表示）．

【分析】

（1）根据题意直接画出图形得出即可；

（2）①利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；

②由轴对称的性质可得：

∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，分两种情况分别用等腰三角形的性质和平角以及周角的意义计算即可．

【解答】解：

（1）如图1所示：

（2）①由对称得∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∴∠EAP=∠B