高一数学必修3第二章统计复习课导学案.docx
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高一数学必修3第二章统计复习课导学案
第二章:
统计复习课
学习目标
1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的问题;
2.能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异.
学习过程
一.本章的知识结构
二.知识梳理
本章知识共分为三部分:
1.随机抽样:
三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
2.用样本估计总体:
两种方法------用样本的频率a:
分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征.
①用样本的频率分布估计总体分布:
频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤.
②用样本的数字特征估计总体的数字特征:
利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数.
b:
标准差,方差.
3.变量间的相关关系:
1变量之间的相关关系:
a、确定性的函数关系.
b、带有随机性的变量间的相关关系.
2两个变量的线性相关:
a、散点图的概念.
b、正相关与负相关的概念.
c、线性相关关系.
d、线性回归方程.
※典型例题
1.在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中,邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码,这是运用了________抽样方法.
2.某单位有500名职工,其中不到35岁的有125人,35岁~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,应该用___________抽样法.
3.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记做①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3个调查学习负担情况,记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是()
A.①用简单随机抽样法,②用系统抽样法
B.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法
C.①用系统抽样法,②用分层抽样法
D.①用分层抽样法,②用系统抽样法
4.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验,这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.
5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下,
3;
8;
9;
11;
10;
6;
3.
估计小于30的数据大约占有()
A.94
B.6
C.88
D.12
※动手试试
1.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为S12=13.2,S22=26.26,则().
A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
7.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输人为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是().
A.3.5B.-3C.3D.-0.5
8.如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的().
A.平均数不变,方差不变
B.平均数改变,方差改变
C.平均数不变,方差改变
D.平均数改变,方差不变
三、总结提升
※学习小结
本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法,以及集中从样本数据中提取信息的统计方法,其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。
本章通过实际问题,进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。
学习评价
※当堂检测
1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,
2.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有().
A.a>b>cB.b>c>a
C.c>a>bD.c>b>a
3.有一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16;
[18.5,21.5),18;[21.5,24.5),22;
[24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10;
[30.5,33.5),8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计数据小于30.5的概率.
3.如图,是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图,根据图形提供的信息,回答下列问题(直接写出答案)
注:
每组可含最低值,不含最高值
(1)该单位职工共有多少人?
(2)不小于38岁但小于44岁的职工
人数占职工总人数的百分比是多少?
(3)如果42岁的职工有4人,那么
年龄在42岁以上的职工有几人?
课后作业
教材100页复习参考题A.
§3.1.1随机事件的概率
学习目标
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念
2.正确理解事件A出现的频率的意义
3.正确理解概率和频率的意义及其区别
4.运用概率知识正确理解生活中的实际问题
学习过程
一、课前准备
(预习教材P108—P113,找出疑惑之处)
1.在条件S下,一定会发生的事件,我们称其为,可能发生也可能不发生的事件称为,一定不发生的事件称为__________________.
必然事件和不可能事件统称为,确定事件和随机事件统称为
2.事件A出现的频数是指
事件A出现的频率是指.
3.事件A发生的可能性的大小用_________来度量。
二、新课导学
※探索新知
探究:
掷硬币的实验,把结果填入下表
试验
次数
结果
频数
频率
正面朝上
反面朝上
思考1.与其他小组的试验结果比较,各组的结果一样吗?
为什么会出现不同的结果?
所得结果有什么规律?
思考2.频率的取值范围是什么?
思考3.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是多少?
反面朝上的概率是多少?
思考4.事件A发生的频率
是不是不变的?
事件A发生的概率
是不是不变的?
它们之间有什么区别与联系?
※典型例题
例1若某次数学测验,全班50人的及格率为90%,若从该班任意抽取10人,其中有5人及格是可能的吗?
为什么?
例2某校共有学生12000人,学校为使学生增强交通安全观念,准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试,其中某学生认为抽查的几率为
,不可能抽查到他,所以不再准备交通安全知识以便应试,你认为他的做法对吗?
并说明理由。
※动手试试
1.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球1个黑球,乙箱有1个白球99个黑球,随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球,问这个球最有可能是从哪个箱子中取出的?
为什么?
三、总结提升
※学习小结
※知识拓展
学习评价
※当堂检测
1.下列说法正确的事()
A.由生物学知道生男生女的概率约为
,一对夫妇生两个孩子,则一定为一男一女;
B.一次摸奖活动中,中奖概率为
,则摸5张票,一定有一张中奖;
C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到的可能性大;
D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是
。
2.某次考试中共有12道选择题,某人说:
“每个选项正确的概率是
,我每题都选第一个选项,则一定有3道题选择结果正确”这句话()
A.正确B.错误C.不一定D.无法解释
3.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是()
(1)设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100个,必有10件次品;
(2)做7次抛硬币试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是
;
(3)随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率。
A.0B.1C.2D.3
4.先后抛掷两枚均匀的正方体的骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则
的概率为()
A.
B.
C.
D.
5.掷一枚骰子,掷了100次,“向上的点数是2”的情况出现了19次,在这次试验中,“向上的点数是2”的频率是。
课后作业
1.从4名男生和2名女生中任选3个参加演讲比赛:
(1)求所选3人都是男生的概率;
(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;
(3)求所选3人中至少有1名女生的概率。
2.有三张卡片,一张两面都是红色,一张两面都是黑色,另一张一面是红色,一面是黑色。
甲、乙两人玩游戏。
甲说:
“请你在三张卡片中任取一张,把它放在桌子上。
”乙抽了一张放在桌子上。
甲说:
“这张卡片的另一面可能与这一面不同,也可能相同,我猜两面相同!
”乙想:
“反正这张卡片不可能是两面黑色,它或者是两面红,或者是两面不同,相同于不同的机会各占一半,我猜两面不同。
”结果,乙发现自己猜错的次数多,问题出在哪里?
3.检察某工厂产品,其结果如下:
抽出产品数(n)
5
10
60
150
600
900
1200
1800
次品数(m)
0
3
7
19
52
100
125
178
次品频率
(1)计算次品频率;
(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析.
姓
名
试验次数
两次正面朝上的次数、比例
两次反面朝上的次数、比例
一次正面朝上,一次反面朝上的次数、比例
§3.1.2概率的意义
学习目标
1.会用自己的语言描述清楚概率的意义。
2.会用概率的意义解释现实生活中的一些现象。
学习过程
一、课前准备
(预习教材P113—P118,找出疑惑之处)
1.概率的正确理解:
概率是描述随机事件发生的
的度量,事件A的概率P(A)越大,其发生的可能性就越;概率P(A)越小,事件A发生的可能性就越.
2.概率的实际应用:
知道随机事件的概率的大小,
有利我们做出正确的,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性.
3.游戏的公平性:
应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.
4.决策中的概率思想:
以使得样本出现的
最大为决策的准则.
5.天气预报的概率解释:
降水的概率是指降水的这个随机事件出现的,而不是指某些区域有降水或能不能降水.
6.遗传机理中的统计规律:
(看教材P118)
二、新课导学
※探索新知
探究1:
概率的正确理解
问题1:
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗?
试验:
让我们做一个抛掷硬币的试验,观察它落地时的情况。
每人各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它
落地后的朝向,并记录下结果,填入下表。
重复上
面的过程10次,把全班同学试验结果汇总,计三
种结果发生的频率。
事实上,“两次均反面朝上”的概率为,
“两次均反面朝上”的概率为,“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。
问题2:
有人说,中奖率为1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?
探究3:
游戏的公平性
问题3:
在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发球,并保证具有公平性,你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗?
其公平性是如何体现出来的?
探究4:
决策中的概率思想
思考:
如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地是均匀的,还是不均匀的?
如何解释这种现象?
(参考教材115页)
探究5:
天气预报的概率解释
思考:
某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点?
明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨?
明天本地下雨的机会是70%
思考:
遗传机理中的统计规律
你能从课本上这些数据中发现什么规律吗?
※典型例题
例1某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法:
掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?
哪个班被选中的概率最大?
例2为了估计水库中的鱼的尾数,先从水库中捕出2000尾鱼,给每尾鱼作上记号(不影响其存活),然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出500尾鱼,其中有记号的鱼有40尾,试根据上述数据,估计这个水库里鱼的尾数.
※动手试试
1.生活中,我们经常听到这样的议论:
“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了。
”学了概率后,你能给出解释吗?
2.围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,每次从中随机摸出1枚棋子后再放回,一共摸10次,你认为一定有一次会摸到黑子吗?
说明你的理由.
三、总结提升
※学习小结
学习评价
※当堂检测
1.一对夫妇前三胎生的都是女孩,则第四胎生一个男孩的概率是()
A.0B.0.5C.0.25D.1
2.某气象局预报说,明天本地降雪概率为90%,则下列解释中正确的是()
A.明天本地有90%的区域下雪,10%的区域不下雪
B.明天下雪的可能性是90%
C.明天本地全天有90%的时间下雪,10%的时间不下雪
D.明天本地一定下雪
3.某位同学在做四选一的12道选择题时,他全不会做,只好在各题中随机选一个答案,若每道题选对得5分,选错得0分,你认为他大约得多少分()
A.30分B.0分C.15分D.20分
4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是。
5.下列说法正确的是()
A.某事件发生的概率是P(A)=1.1
B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1
C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
课后作业
1.“一个骰子掷一次得到2的概率是1/6,这说明一个骰子掷6次会出现一次2”,这种说法对吗?
说说你的理由。
2.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次击中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?
中10环的概率约为多大?