出版社的资源配置A题.docx
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出版社的资源配置A题
2006年全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
西安交通大学
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.邹**
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2006年9月11日
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
出版社的资源配置
摘要
对于出版社资源优化配置问题，本文先以学科为基本单位进行统计分析，以出版社的最终收益为目标函数建立多目标决策优化模型，解决总社对各分社的书号数的分配问题，再以各课程为基本单位同理解决分社对各课程的书号数的分配问题。
在建立模型的过程中，基于影响出版社资源配置的可变因素，本文在以下方面做出特别处理：
第一，在目标函数的确定方面，本文以单位书号数的平均销售额作为书号数的系数，建立初步的目标函数。
第二，在销售额方面，本文将销售量与均价之积除以分得的书号数的商作为单位书号数的平均销售额，利用统计回归预测出2006年单位书号数的平均销售额。
第三，在市场竞争力方面，本文只考虑市场占有率和满意度这两个因素。
对前五年的问卷调查数据分别利用灰色理论和取平均值的方法进行处理，从而预测出2006年的占有率和满意度。
再以1:
1的权重对占有率和满意度取平均值作为2006年的竞争力，将其作为权重系数融入目标函数。
第四，在计划准确度方面，本文将往年计划销售量与实际销售量的差值除以实际销售量的商作为计划准确度，运用多项式拟合预测出2006年的计划准确度，并将其作为系数融入目标函数。
通过对模型的求解，计算出2006年总社对计算机类、经管类、数学类、英语类、两课类、机械能源类、地理地质类和环境类等分社分配的书号数分别为55、53、120、102、72、38、20、20和20。
接着本文利用多项式拟合的方法分别预测出2006年各分社分得的书号数，并将其与模型的求解结果进行比较和误差分析，验证了模型的正确性。
最后根据结果分析出来的特点和规律，考虑出版社长远的可持续发展，对该出版社提出合理性的建议。
关键字：
出版社资源优化配置多目标决策优化模型贪心算法灰色理论
统计回归层次分析法
一问题重述
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。
由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。
本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。
二模型假设
1.调查问卷的数据量足够大，足以正确反映市场竞争力的情况。
2.假设同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近。
3.假设该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一。
4.假设学生对教科书的满意度的四种评价比重相同。
5.假设市场占有率与满意度对市场竞争力的影响比重为1:
1。
6.销售群体只考虑学生，其他人群所占的比例忽略不计。
7.暂不考虑新的人力资源计划。
三记号和变量说明
:
对9个课程进行编号后产生的变量
；
:
对72个课程进行编号后产生的变量
；
:
不同的学科所包含的课程
；
:
对年份进行编号产生的变量
；
:
第
个课程级的销售量；
:
第
个课程的平均书价，单位元；
:
第
个课程获得的书号数；
:
第
个课程所分到的书号；
：
第
个学科分得到的书号数；
：
第
个课程的销售额；
：
第
个学科的平均销售额；
:
书号总量；
:
第
个学科申请的书号；
:
第
个学科在一年的时间内所能完成的书号数；
:
第
个学科第
门课程的申请书号；
:
竞争力系数；
:
市场占有率；
:
满意度；
:
计划准确度系数。
四问题分析
本题要解决的是出版社的资源配置问题，根据题意知出版社的资源统一绑定在书号上，因此该问题就转化为书号的优化分配问题，其最终目标是将总量一定的书号数合理的分配给各个分社，使出版社获得的效益最大。
4.1对数据处理的问题分析
考虑到影响出版社资源配置的可变因素主要有单位书号数的年平均销售额、市场竞争力和计划准确度，我们针对不同的数据采用不同的方法进行统计、分析和处理。
（1）销售额表达式
由假设2和假设3知，出版社最终的效益与总的销售额成正比，因此目标函数转化为该出版社的最终销售额。
根据前五年的销售量可以计算出2001至2005年单位书号数的平均销售额，从而利用统计回归预测出2006年分配单位书号产生的平均销售额。
对于单位书号数的平均销售额的基本表达式可以表示为：
（2）市场竞争力
分析附件二提供的问卷调查数据，它主要反映出前五年各课程的市场竞争力，且该竞争力的大小主要体现在各课程在市场的相对占有率和满意度上。
对于某一课程的市场相对占有率的求解，先利用excel的6SQ统计插件筛选出课程编号为1至72的课程，再通过以下公式计算出2001至2005年课程的相对占有率。
由于市场占有率的变化趋势明显，而已知数据却只有五组，因此可以建立灰色模型预测出2006年课程的市场相对占有率。
对于课程相对满意度的求解，我们根据假设4先计算出四种满意度评价的平均得分，然后计算出各课程满意度得分占总分的百分比，并将其作为该课程的相对满意度，再对2001至2005年的课程满意度取平均值作为2006年的课程相对满意度。
由假设5可知市场相对竞争力的大小可以认为是相对占有率和满意度的算术平均值，通过计算可以得出2006年的相对竞争力。
其计算公式如下：
（3）计划准确度
根据附件3的数据说明知，“计划销售量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量，“实际销售量”表示由分配到的书号数计算的总销售量，它们的差别反应了计划的准确度。
为了将“度”的概念提升为“率”，我们将该差值与实际销售量的商作为计划准确度，其计算公式如下：
4.2目标函数的建立
基于该问题的最终目标，我们将单位书号数的平均销售额作为分配书号数的系数构成目标函数的基本骨架，再将市场竞争力和计划准确度作为权重系数融入目标函数，从而建立一个比较完善的多目标决策优化函数。
4.3约束条件的建立
根据附件4的数据说明知该出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。
考虑到各分社往往会主观地夸大申请书号数的因素和人力资源有限的因素，我们约束总社分配给各分社的书号数，应不超过各分社的申请书号数和工作能力。
其中分社的工作能力根据对附件5的理解应该等于策划、编辑和校对这三个部门工作能力的最小值。
五模型的建立与求解
采用层次分析法，先以学科为基本单位，求出总社对各分社的分配方案，再解决各分社对各课程的具体分配方案。
为了方便对模型的描述，我们对各学科进行编号，编号如表5-1所示。
表5-1各学科类的编号
学科
类别
计算机类
经管类
数学类
英语类
两课类
机械
能源类
化学
化工类
地理
地质类
环境类
学科
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5.1模型Ⅰ：
灰色模型——对市场占有率的预测
5.1.1模型的建立
设
，那么第
门课程在市场上的相对占有率为：
（1）
由于题目只给出了2001至2005年的问卷调查数据，信息量少，数据不完备，因此我们采用灰色模型预测2006年的市场占有率。
记
（2）
为2001至2005年的市场占有率数列，利用matlab让照公式
（3）
求出级比数列，满足
，可以利用灰色模型进行预测。
对
（2）进行一次累加，得：
（4）
构造数据矩阵
（5）
则系数
（6）
最后解得市场占有率满足下面的模型
（7）
5.1.2模型的求解
由附件2中的数据，利用matlab编程求解得到各学科的相对市场占有率如表5-2和表5-3所示。
表5-22001至2005年各学科的相对市场占有率
学科
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2001
6.19%
6.56%
32.94%
21.88%
28.5%
1.69%
0.71%
0.81%
0.71%
2002
6.2%
6.57%
32.96%
21.89%
28.44%
1.7%
0.72%
0.81%
0.72%
2003
6.21%
6.58%
33.04%
21.9%
28.31%
1.7%
0.72%
0.82%
0.72%
2004
6.18%
6.56%
32.89%
21.9%
28.53%
1.7%
0.71%
0.81%
0.71%
2005
6.17%
6.56%
32.89%
21.9%
28.53%
1.7%
0.71%
0.81%
0.71%
表5-3灰色模型预测出2006年的相对市场占有率
学科
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2006
6.16%
6.55%
30.88%
21.91%
29.84%
1.71%
0.7%
0.81%
0.71%
5.2模型Ⅱ：
统计回归模型——对销售额的求解
先用公式（8）计算出每个课程第
年单位书号的销售额。
（8）
再利用公式（9）计算出第
个学科的年销售额。
（9）
编程求得第
个学科单位书号的年销售额如表5-4所示。
表5-4各学科单位书号的平均销售额
课程编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
平均销售额（元）
21730
40730
418050
31440
248730
26550
8600
16900
15290
5.3模型Ⅲ：
多项式拟合——对计划准确度的求解
设
，将计划销售量与实际销售量的差值除以实际销售量的商作为计划准确度，如公式（10）所示。
（10）
对各课程的计划准确度取平均值得到第
年学科的计划准确度
。
对多项式拟合模型的描述为：
对于给定的数据位点
，设有一个
次多项式：
（11）
可以充分表现出计划准确度的变化趋势，其中
为满足这
个数据的多项式曲线距离平方和最小的最小值，该系数利用最小二乘法可以求出。
运用matlab编程求得2006年各学科的计划准确度如表5-5所示。
表5-52006年学科的计划准确度
学科编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
平均计划准确度
0.725
0.703
0.6444
0.717
0.6821
0.716
0.692
0.709
0.668
5.4对平均满意度与竞争力系数的求解
根据假设4先计算出四种满意度评价的平均得分，然后计算出各课程满意度得分占总分的百分比，并将其作为该课程的相对满意度，再对2001至2005年的课程满意度取平均值作为2006年的课程相对满意度。
编程求解得结果如表5-6所示。
表5-6各学科的相对平均满意度
编号
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2001
6.16%
6.46%
33.18%
21.76%
28.52%
1.72%
0.68%
0.84%
0.69%
2002
6.21%
6.54%
32.9%
22.04%
28.38%
1.69%
0.73%
0.81%
0.7%
2003
6.19%
6.63%
33.19%
21.74%
28.3%
1.68%
0.75%
0.82%
0.7%
2004
6.3%
6.55%
32.83%
21.83%
28.56%
1.72%
0.68%
0.81%
0.72%
2005
6.04%
6.55%
32.56%
22.04%
28.99%
1.66%
0.74%
0.81%
0.71%
由假设5可知市场相对竞争力的大小可以认为是相对占有率和满意度的算术平均值，通过计算可以得出2006年的相对竞争力。
其计算公式如下：
（12）
最后求得2006年各学科的相对竞争力系数如表5-7所示。
表5-720036年学科的相对竞争力系数
编号
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2006
6.17%
6.51%
33.06%
21.82%
28.51%
1.71%
0.7%
0.82%
0.7%
5.5模型Ⅳ：
多目标决策优化模型——对书号数分配的求解
5.4.1模型的建立
在竞争力系数和准确系数的影响下，各学科的平均销售额，销售额越大，收益越高，资源配置越好，故最大销售额为
（13）
由第
个学科的第
个课程的书号数相加所得第
个学科的书号数；9个学科的书号数之和为总社的书号总数；第
个学科的书号数要大于第
个学科申请的一半；第i个学科的书号数要小于第i个分社所能完成的任务量。
故约束条件为
s.t.
（14）
5.4.2模型的求解
贪心算法准则：
1、考虑总社为保持工作的连续性和对个分社计划一定程度上的认可，会保证满足各分社申请书号的一半（共392个书号），因此总量为500的书号先按此原则分给每个出版社；
2、再考虑人力资源的限制条件下，按照排名的先后顺序优先满足名次考前的分出版社，同时使校正后申请的书号最大限度的分配给个分社；
3、如人力资源部充足，则只满足最大限度的人力资源所能编排的书号，避免浪费书号。
但是，考虑到人力资源的限制，又对最后分配的的书号进行的调整，在满足使资源的利用率最大，满足500个书号，以及各分社所得书号要为其申请书号的一半。
根据贪心算法建立模型可得：
第一步，求各分社所分的书号，其结果如表5-8所示。
表5-8各分社分得的书号数
学科编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
书号数
55
53
120
102
72
38
20
20
20
第二步，和第一步的求解类似，求出各课程的分号数如表5-9所示。
表5-9各课程分得的书号数
课程编号
书号数
课程编号
书号数
课程编号
书号数
1
9
25
14
49
11
2
9
26
17
50
2
3
2
27
7
51
4
4
2
28
3
52
11
5
3
29
12
53
4
6
8
30
7
54
6
7
7
31
34
55
1
8
3
32
3
56
3
9
8
33
2
57
4
10
4
34
19
58
2
11
7
35
7
59
2
12
4
36
14
60
7
13
5
37
5
61
4
14
4
38
5
62
4
15
5
39
8
63
4
16
5
40
5
64
4
17
5
41
5
65
2
18
8
42
11
66
2
19
5
43
8
67
4
20
5
44
11
68
5
21
5
45
5
69
4
22
21
46
10
70
4
23
29
47
11
71
2
24
4
48
11
72
1
六模型的检验
6.1模型结果与拟合结果的比较
利用多项式拟合的方法分别预测出2006年各分社分得的书号数，并将其与模型的求解结果进行比较和误差分析，比较结果如下：
表6-1模型结果与拟合结果的比较
学科
模型结果
拟合结果
残差
误差（%）
计算机类
55
58.8
3.8
6.46%
经管类
53
50.3
2.7
5.37%
数学类
120
139.7
19.7
14.10%
英语类
102
96.2
5.8
6.03%
两课类
72
43.5
28.5
65.52%
机械能源类
38
37
1
2.70%
化学化工类
20
19.6
0.4
2.04%
地理地质类
20
21.3
1.3
6.10%%
环境类
20
21.9
1.9
8.68%
6.2比较结果的分析
由于影响市场竞争力和销售额的变化因素多而杂，且题目给出的统计数据不完全，因而模型求解的结果与理想的结果变动较大。
再加上拟合结果本身并没有很强的物理含义的因素，因此两者比较出来的误差难免较大。
我们认为误差在10%以内的结果是可以接受的。
由表6-1的比较结果观察知，误差在10%以上学科有两课类和数学类。
观察2001至2005年两课类和数学类的分配书号数，可以看出数学类的分配书号数一直在145以上，而两课类的分配书号数一直在50一下。
再观察这两类学科的市场竞争力系数和年平均销售额的变化趋势，虽然数学类2006年的竞争力大小和年平均销售额排第一，但其相比于往年的竞争力系数却大大减少了，这是数学类分得的书号数迅速减少的原因。
而两课类的竞争力却一直在上升，且年平均销售额比往年有大幅度上升，这是两课类分得的书号数增多的原因。
基于市场情况的变化，我们认为数学类和两课类的误差较大的原因在于拟合过程的物理意义不明显且没有考虑到市场变化的因素，而不是在于模型的不合理。
因此模型的结果能够得到合理的解释，认为所建立的模型是比较合理的。
七模型的评价与推广
7.1模型的缺点：
（1）该模型只根据当前已有的信息做出选择，求出来的结果只是某种意义上的局部最优解，并没有考虑长远的可持续发展。
（2）该模型在对出版社效益的处理上，认为同一课程的不同书目价格差别不大，用价格均值来代替，没有考虑到实际销售价格的变动。
（3）仅从市场的占有率和满意度来确定竞争力的大小未免存在一定的主观因素。
（4）利用贪心算法求得的结果虽然从全局出发使得效益最大，但一些分社得到的书号数仅为申请书号数的一半，比往年的实际书号数要少，可能会对该分社的情绪造成一定影响，从而影响这些分社当年的销售量。
7.2模型的优点：
（1）该模型以单位书号数的销售额为目标函数，同时考虑到了市场占有率和学生满意度构成的市场竞争力和计划准确度的因素并将其融入目标函数，较好地顺应了市场的变化趋势。
（2）利用灰色模型预测出来的市场占有率，可靠性和干扰性较强，提高了模型的准确性和稳定性。
（3）采用层次分析法，把研究对象最为一个系统进行决策分析，有利于清晰准确的把握问题。
7.3模型的推广——预留资源方案
本文建立的模型中，总社只是根据不确定的市场信息和各分社提交的信息来完成分配问题，而预留资源方案是将待分配的书号总数分为三部分：
满足分社申请数的一半、满足当前经济效益的书号数的一半和满足长远经济效益的书号数。
总社先根据本文所建立的模型，求得满足当前效益的书号数，将该部分书号数的一半和申请书号数的一半先分配给各分社。
满足当前效益的书号数的另一半作为长远效益的考虑，由总社自己分析将来的形势变化并考虑长远的可持续发展，将其合理的分配给各分社。
八给出版社的相关建议
（1）由于市场上的销售量主要取决于学生，因此出版社可以加强与学校的合作关系，加深了解学生的需求信息，从而更加全面的分析出市场的竞争力。
（2）通过对附件5的分析发现一些分社有人力资源过剩的现象，为了合理利用人力资源从而减少不必要的费用，出版社应该各分社的人力资源从新合理的分配。
（3）收集更多关于竞争对手的信息资料，加深对竞争出版社的了解，在策略上攻其弱势学科，避免与其强势学科正面冲突。
参考文献
[1]姜启源谢金星叶俊.数学模型（3版）.北京：
高等教育出版社.2003.
[2]李学文李炳照王宏洲.数学建模优秀论文精选与点评（2005-2010）.北京：
清华大学出版社.2011.
[3]宣明.数学建模与数学实验.[J]杭州：
浙江大学出版社.2010.
[4]刘卫国．MATLAB程序设计与应用（第二版）．北京﹕高等教育出版社，2006.
附录
程序一：
clear;
clc;
d=xlsread（'date2_2005'）;
e=d（:
1）;%课程名称编号
f=d（:
2:
5）;%满意度评价列表
m=sum（f,2）;%学生对相应课程满意度的评价得分
sum_m=sum（m）;%满意度评价得分总和
sum_number=length（e）%问卷调查中使用A出版社出版的书的人数总和
fori=1:
72
wz=find（e==i
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