统计概率高考试题答案.docx

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统计概率高考试题答案

.

统计、概率练习试题

A样本数据如下：

82，84，84，86，86，1、【2012高考山东】（4）在某次测量中得到的86，

BABA样本数据都加2样本数据恰好是88.若后所得数据，则，8888，88，两样本的，

下列数字特征对应相同的是

（A）众数（B）平均数（C）中位数（D）标准差

D【答案】

2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓

N，其情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为

12,21,25,43中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，

N为（则这四个社区驾驶员的总人数）

C、、1011212B、808A2012D、

B【答案】

200家、中型超市400家、小型超市1400、某市有大型超市3家。

为掌握各类超市的营业情

100的样本，应抽取中型超市__________家。

况，现按分层抽样方法抽取一个容量为

4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如

图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）

A．46，45，56B．46，45，53

D，47，4556．45，47，53．C

A.【答案】

20、【高考湖北】容量为2012的样本数据，分组后的频数如下表5

.

.

则样本数据落在区间[10,40]的频率为

A0.35B0.45C0.55D0.65

2【答案】B

2,x,xx,x，其平均数和中位数都是，且高考广东】由正整数组成的一组数据20126、【4231

1，则这组数据为（从小到大排列）标准差等于.

1,1,3,3【答案】

6月份的平均气温（单位：

℃）7、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年数据得到的样本

20.5，26.5频率分布直方图，其中平均气温的范围是［］，样本数据的分组为[20.5,21.5），

[21.5,22.5），[22.5,23.5），[23.5,24.5），[24.5,25.5），[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于

22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

【答案】9

8、【2012高考湖南】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该

089

10_________.35运动员在这五场比赛中得分的方差为

图2

122x）s（x22（注：

方差xx）（xx）（x1的平均，?

，xx，其中为，xn221n

n

数）[来

【答案】6.8

.

.

3:

3:

4，现用分层抽样的方高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为9、【2012

法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．

【答案】15。

10、【2012高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球

和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

1234）（D（C）（A）（B）

5555

【答案】B

a,b,b,c,c,c3个黑球记为，个白球和2【解析】1个红球，312112

a,b;a,b;a,c;a,c;a,c;b,b;b,c;b,c;b,c15种；13

11

112

13

2

1112

1

2

11从袋中任取两球共有

b,c;b,c;b,c;c,c;c,c;c,c321322112322

266。

种，概率等于满足两球颜色为一白一黑有

515

0x2,D，在区域D、【2102内随机取一个11，表示平面区域为高考北京】设不等式组

20y

2的概率是点，则此点到坐标原点的距离大于

4D）

（2）（C）（A（B）

4624

【答案】D

0x2D表示的区域如图正方形所示，而动点【解析】题目中

20y

可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此

22122

4P4，故选D。

422

12、【2012的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等高考辽宁】在长为12cm

.

.

2的长，则该矩形面积大于于线段AC,CB20cm的概率为

1124:

（A）（D）（C）（B）

5336

【答案】C

12xx那么矩形的面积为（）cm,CB的长为，则线段cm的长为AC设线段【解析】

2x（12x），cm

2212100x2xx）20x（12，的概率为32cm，所以该矩形面积小于，解得。

又由

3

故选C

13、【2012高考浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，

2的概率是___________。

则该两点间的距离为

22【答案】

5

1C4224【解析】若使两点间的距离为.概率为，则为对角线一半，选择点必含中心，

2C10525

3为公比的等比数列，1为首项，、【2012高考江苏】现有10个数，它们能构成一个以14

若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．

3。

【答案】

5

【考点】等比数列，概率。

3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，【解析】∵以1为首项，···其中有5

个负数，1个正数1计6个数小于8，

638的概率是。

=10∴从这个数中随机抽取一个数，它小于

510

15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率

等于

.

.

（A）（B）（C）（D）

16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两

局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为1323．B．DC．A．

2534

17、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是

另一个的两倍的概率是______

11．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5）[15.5，19.5），23.5）9，27.5）184[19.5[23.52

43.5）[27.5，31.5），[31.5，35.5），39.5）73[39.512[35.51l

的数据约占31.5根据样本的频率分布估计，大于或等于

212D））（（A）（C）（B1

23113

3个红球、218、从装有个白球的袋中任取3个球，则所取的31个白球的概个球中至少有

率是

1339．BA．．DC．

1010510

1，2，3；蓝色卡19、【2012高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为

片两张，标号分别为1，2.

（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

0Ⅱ）现袋中再放入一张标号为的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜（

4色不同且标号之和小于的概率.

10种：

红红，红红，红【答案】（18）（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下11213

蓝，红蓝，红，蓝蓝红，红蓝，红蓝，红蓝，红蓝其中两张卡片.211212321322312

3

.P的有3种情况，故所求的概率为的颜色不同且标号之和小于410

（II）加入一张标号为010种情况外，多的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的

.

.

出5种情况：

红绿，红绿，红绿，蓝绿，蓝绿，即共有15种情况，其中1300220010

884的有种情况，所以概率为颜色不同且标号之和小于P.

15

20、【20125元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每高考新课标】某花店每天以每枝

枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

yn（单位：

枝，关于当天需求量17枝玫瑰花，求当天的利润）（单位：

元（Ⅰ）若花店一天购进

n.）的函数解析式N∈

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：

枝），整理得下表：

n日需求量14151617181920

频数10161013152016

（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：

元）的平均数；

（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，

求当天的利润不少于75元的概率.

【答案】

AB高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）201221、【，系和

.

.

1

BAp在任意时刻发生故障的概率分别为统和系统。

和

1049p的值；（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求

50

A次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

在（Ⅱ）求系统3

命题立意：

本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学

建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.

【答案】

【解析】

22、【2012高考重庆】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，

1次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为3一直每人都已投球，乙每次投篮投中的概率

31

为2个球的，且各次投篮互不影响。

（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了

2

概率。

p（D）p（ABAB）独立事件同时发生的概率计算公式知p（ABABA）211232112

.

.

22（）（（））p（A）p（B）P（A）P（B）p（A）11）21（p（A）p（B）P（A）P（B）4222

2311212123323227

23、【201221所，中学147所，现采取分层抽样的方法所，大学高考天津】某地区有小学

6从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

【答案】

24、【2012高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他

们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

.

.

【答案】

C0,2,0），）2（25、【2012高考江西】如图，从A1,0,0），A（,0,0），B（0,1,0,B（11212个点。

3）这6个点中随机选取），（0,0,1C（0,0,22

31）求这点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（

求这

（2）3点与原点O共面的概率。

l是两个不同的平设是直线，a，β面20121、【高考浙江】

llll⊥βa∥A.若，∥β，则⊥β，则，a∥若B.∥βaa

llll

，则a,，则⊥β，⊥a若C.a⊥β若D.a∥⊥β⊥β

.

.

【答案】B

llll∥β时，a，：

a⊥β．如选项AB【解析】利用排除法可得选项是正确的，∵∥a，∥⊥β，则

lll或∥β⊥β，⊥a，llla⊥β或a∥β；选项C：

若a⊥β．∥β；选项D：

若若a⊥β,⊥a，或

2、【2012高考四川】下列命题正确的是（）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

【答案】C

1高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为、【20123，粗线画出的是某几何体的三视

图，则此几何体的体积为（）

69（B）（A）（C）（D）

B【答案】

3B，所以几何体的体由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为【解析】选

11933B.选,6V积为

23

4、[2011·陕西卷]1－2所示，则它的体积是（某几何体的三视图如图）

.

.

图1－2

2ππ－8－B．A．8

33

2π

D.8－2πC．

3

课标理数5.G2[2011·陕西卷]A【解析】分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图

V2的圆锥，则对应体积为：

1，高为2的正方体中间挖去一个半径为形，应该是一个棱长为

122＝2×2×2－π×1×2＝8－π.

33

5、【2012高考新课标】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，

则此球的体积为

（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π

B【答案】

23r1

（2）33）344（【解析】球半径，所以球的体积为，选B.

3

AB2CC22ECCBABCDACD为，，，中已知正四棱柱6、【2012高考全国】111111

BEDAC的距离为与平面的中点，则直线1

2123））（A）（B（C）（D

【答案】D

OOEOE//ACO,EAC,BD,，连结且，因为交于点【解析】连结是中点，所以1

.

.

1OEACAC//BDEAC的的距离等于点，即直线到平面C，所以与平面BEDBED1112

CFOECF22F，所以于2.因为底面边长为,则，高为C做即为所求距离距离，过

CF1OE2AC222,CE2OC所以利用等积法得,,,D.，选

【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这

.两个平面平行或相交

7、在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的

中点，则OM与平面ABC所成角的正弦值是______________

MBCABCACC是侧、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，8的中点，则异棱1111

AB和BM所成的角的大小是。

面直线19、如图:

正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，

S

那么异面直线EF与SA所成的角等于（C）EBC30D45°．．90B．°°．A60CFA

.

.

10、[2011·四川卷]如图1－5，在直三棱柱－中，∠＝90°，＝＝1111

ABCABCBACABACAAACPCPACAPCCD.，连结＝1，延长于点至点，使交棱＝111111

PBBDA；求证：

∥平面

（1）11

AADB的平面角的余弦值．－－

（2）求二面角1

图1－5

大纲文数19.G12[2011·四川卷]【解答】解法一：

ABBAOOD.交于点与连结，连结

（1）11

CDAAACCP，，∥∵＝11111

ADPD，∴＝

AOBOODPB.＝∥，∴又11

图1－6

ODBDAPBBDA，?

又平面?

平面，111

PBBDA.∥平面∴11

AAEDAEBE.于点

（2）过作⊥，连结1

BACABAAAAAACA，∵⊥，且，∩⊥＝11

BAAACC.∴⊥平面11

BEDA.由三垂线定理可知⊥1

BEAAADB的平面角．－为二面角－∴∠1

.

.

1522＝＋1DAACD＝在Rt△中，，111

22

115AE，××1＝＝×1×△又DSAA1222

25

AE＝∴.

5

253522BEBAE＋，＝中，＝1在Rt△

55

AE2

BEA＝∴cos∠.＝

BE3

2

BAAD的平面角的余弦值为－故二面角－.1

3

解法二：

图1－7

AABACAAxyz轴建立空间，所在直线分别为，如图1－7，以为原点，轴，轴，111111AxyzABCBP．（1,0,0）（0,2,0），（1,0,1）直角坐标系－（0,1,0），则，（0,0,0），，1111

11

DAADPAAC.1，，即在△

（1）0中有，＝11122

1→→→．BPABAD1,2,0）（＝＝∴0＝（1,0,1），1，，，－1112

）（，＝，，的一个法向量为设平面11BADnabc

→1

nABac0＝＝，＋·1则1→c＝0.1bnD2

.

.

1cn1.，＝令＝－11，－，则12

→1

nBP，0×∵0·2＋＝1）1×（（－－1）＝＋×112

∴，∥平面11PBBDA

1

BADn1.由

（1）知，平面＝，－的一个法向量1，

（2）11

2

nAAD的一个法向量，（1,0,0）＝又为平面21

·12n21nnn.＝＝〉＝cos∴〈，21nn33|||·|21×1

2

2

AADB的平面角的余弦值为故二面角－－.13

PABCDABCDADC为平行四边形，∠－，在四棱锥中，底面]11、[2011·天津卷如图1－7

ADACOACPOABCDPOMPD的中点．2，为的中点，为⊥平面，＝＝45°，＝＝1，

ACMPB

（1）证明；∥平面

PACAD⊥平面证明

（2）；

ABCDAM与平面求直线（3）所成角的正切值．

图1－7

课标文数17.G12[2011·天津卷]

.

.

图1－8

BDMOABCDOAC的中点，所以证明：

连接为，中，因为.在平行四边形【解答】

（1）

OBDMPDPBMOPBACMMOACM，为因为的中点．又，为?

的中点，所以平面平面∥?

.

PBACM.所以∥平面

ADCADACDACADACPO⊥平面90°，且°，即＝.＝1⊥

（2）证明：

因为∠，所以∠＝＝45又

ABCDADABCDPOADACPOOADPAC.∩?

平面，所以，所以＝⊥⊥平面.而，

1

PDANMDONMNPOMNMNPO的中点，所以.因为（3）取中点为，连接，＝＝，且∥

2

1.由⊥平面，所以∠是直线与平面⊥平面，得所成的角．在

POABCDMNABCDMANAMABCD

5151

DAOADAOANMMANDOANDO＝＝＝.从而＝.在Rt△中，tan∠1，＝，所以Rt△中，

2224

MN14545

ABCDAM.＝＝＝所成角的正切值为，即直线与平面

AN555

4

.