山东省庆云县学年九年级下学期第二次练兵数学试题.docx

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山东省庆云县学年九年级下学期第二次练兵数学试题

山东省庆云县2020-2021学年九年级下学期第二次练兵数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）

A．B．C．D．

2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．8x2y3＝2x2⋅4y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1

C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2

3．北京市将在2021年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为（）

A．1×102MbpsB．2.048×102Mbps

C．2.048×103MbpsD．2.048×104Mbps

4．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．B．C．D．

5．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：

成绩（m）

2.3

2.4

2.5

2.4

2.4

则下列关于这组数据的说法，正确的是（　　）

A．众数是2.3B．平均数是2.4

C．中位数是2.5D．方差是0.01

6．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A．B．C．1D．2

7．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：

砝码的质量x/g

0

50

100

150

200

250

300

400

500

指针位置y/cm

2

3

4

5

6

7

7.5

7.5

7.5

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

8．预备知识：

线段中点坐标公式：

在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（，）应用：

设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）

9．深圳沙井某服装厂2021年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2021年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（　　）

A．8（1﹣x）＝5.12B．8（1+x）2＝5.12

C．8（1﹣x）2＝5.12D．5.12（1+x）2＝8

10．如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

11．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形（图1），它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是（）

A．勒洛三角形是轴对称图形

B．图1中，点A到上任意一点的距离都相等

C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

12．如图，在锐角中，延长到点，点是边上的一个动点，过点作直线，分别交、的平分线于，两点，连接、.在下列结论中.①；②；③若，，则的长为6；④当时，四边形是矩形.其中正确的是（）

A．①④B．①②C．①②③D．②③④

二、填空题

13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____.

14．不等式组的整数解为__________．

15．如图，，，是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果，那么的度数是______.

16．下列说法：

①相等的弦所对的圆心角相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算的结果为7；⑥函数y＝的自变量x的取值范围是x＞﹣1；⑦的运算结果是无理数．其中正确的是____（填序号即可）

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A’OB’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应如果A（，0），B（，2）．那么点A’的坐标为______，点B经过的路径的长度为______．（结果保留π）

18．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．请问：

若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的值是____．

三、解答题

19．先化简，再求值：

，其中a=-1．

20．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）

21．昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：

塑料围棋

玻璃围棋

总价（元）

第一次（盒）

第二次（盒）

（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒，则需要多少元；

（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB的延长线于点P，DC⊥AB于点C．

（1）求证：

DB平分∠PDC；

（2）如果DC=6，，求BC的长．

23．如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点．

（1）求k的值；

（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝相交于点N，若MN＝，求m的值；

（3）在

（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜﹣1＜m﹣1的解集．

24．如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连结，点、、分别为、、的中点．

（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______；

（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结、、，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

25．如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴1为．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴1上．

①当，且时，求此时点的坐标；

②当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答．

【详解】

圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．

故选B．

【点睛】

考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．

2．D

【解析】

【分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.

【详解】

①是单项式的变形，不是因式分解；

②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；

③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；

④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

已知4G网络的峰值速率，5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，可得5G网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.

【详解】

解：

由题干条件可得，5G网络峰值速率：

100Mbps×204.8=20480Mbps=2.048×104Mbps，故选D.

【点睛】

本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.

4．D

【解析】

【分析】

根据数轴的特点：

判断a、b、c正负性，然后比较大小即可．

【详解】

根据数轴的性质可知：

a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；

所以a＞b，，ac＞0错误；|a|＞|c|正确；

故选D．

【点睛】

本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．

5．B

【解析】

【分析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

【详解】

这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A不符合题意；

∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5

＝12÷5

＝2.4

∴这组数据的平均数是2.4，

∴选项B符合题意．

2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．

×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]

＝×（0.01+0+0.01+0+0）

＝×0.02

＝0.004

∴这组数据的方差是0.004，

∴选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．

6．C

【分析】

由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用特殊角的三角函数值即可求出OD．

【详解】

解：

∵OD⊥弦BC，

∴∠BDO＝90°，

∵∠BOD＝∠BAC＝60°，

∴OD＝OB＝1，

故答案选：

C．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角的三角函数计算．

7．B

【解析】

【分析】

通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.

【详解】

解：

由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.

【点睛】

此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．

8．A

【解析】

【分析】

根据线段的中点坐标公式即可得到结论．

【详解】

设D（x，y），

由中点坐标公式得：

＝3，＝2，

∴x＝﹣1，y＝1，

∴D（﹣1，1），

故选A．

【点睛】

此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．

9．C

【解析】

【分析】

一般用降低后的量=降低前的量×（1-降低率），降低前的价格设为1，则第一次降价后的价格是（1-x），第二次降价后的价格是（1-x）2，可得出方程．

【详解】

设平均每次降价的百分