数学七年级上人教新课标122数轴同步训练B.docx
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数学七年级上人教新课标122数轴同步训练B
1.2.2数轴(B卷)
一.选择题(共7小题)
1.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,下列式子成立的是( )
A.ab>0B.a+b>0
C.(a﹣1)(b﹣1)>0D.(a+1)(b﹣1)>0
2.在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是( )
A.2016B.2013C.2019D.﹣2019
3.下列说法错误的是( )
A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2
B.数轴上原点表示的数是0
C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D.最大的负整数是﹣1
4.在下图中,表示数轴正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.有理数m,n在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )
A.mn>0B.m+n<0C.m﹣n<0D.
>0
6.大于﹣4.8而小于2.5的整数共有( )
A.7个B.6个C.5个D.4个
7.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是( )
A.M或NB.M或RC.N或PD.P或R
二.填空题(共8小题)
8.若a>1,则a,
,
在数轴上对应的点分别记为A,B,C,那么这三点自左向右的顺序是 .
9.已知:
点A在数轴上的位置如图所示,点B也在数轴上,且A、B两点之间的距离是2,则点B表示的数是 .
10.一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了原点,则点A所表示的数是 .
11.小明写作业时,不慎将墨水滴在数轴上,根据图中数值,请你确定墨迹盖住部分的整数共有 个.
三.解答题(共8小题)
12.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注:
结果保留π)
(1)把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”),这个数是
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:
+2,﹣1,+4,﹣6,+3
①第 次滚动后,A点距离原点最远
②当圆片结束运动时,此时点A所表示的数是 .
13.在数轴上画出表示下列各数的点,并回答下列问题:
﹣3,0,﹣1.5,﹣2,3,
(1)哪两个数的点与原点的距离相等?
(2)表示﹣2的点与表示3的点相差几个单位长度?
14.如图,先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,求点B,C表示的数,以及B,C两点间的距离.
15.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q时出发.求:
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?
参考答案
1.【解答】解:
由数轴可得:
﹣1<b<0<1<a,
∴ab<0,a+b>0,(a﹣1)(b﹣1)<0,(a+1)(b﹣1)<0,
故选:
B.
【点评】本题考查了数轴,解决本题的关键是根据数轴确定a,b的取值范围.
2.【解答】解:
在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是:
2016﹣(﹣3)=2019.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了数轴,正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键.
3.【解答】解:
A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4,所以A选项错误,符合题意;
B.数轴上原点表示的数是0,所以B选项正确,不符合题意;
C.所有的有理数都可以在数轴上表示出来,所以C选项正确,不符合题意;
D.﹣1是最大的负整数,所以D选项正确,不符合题意.
故选A.
【点评】本题考查了数轴:
数轴有三要素(正方向、原点、单位长度),原点左边的点表示负数,右边的点表示正数.
4.【解答】解:
A.符合数轴的定义,故本选项正确;
B.因为﹣1>﹣2,所以﹣1应在﹣2的右边,故本选项错误;
C.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,而此直线没有原点,故本选项错误;
D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,而此直线没有正方向,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了数轴的定义及特点,即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴,数轴上右边的数总比左边的大.
5.【解答】解:
∵根据数轴可知:
n<0<m,|n|>|m|,
∴mn<0,m+n<0,m﹣n>0,
<0,
即只有选项B正确,选项A、C、D错误;
故选B.
【点评】本题考查了数轴,绝对值,有理数的加减、乘除法则的应用,主要考查学生的理解能力和判断能力.
6.【解答】解:
根据数轴得:
大于﹣4.8而小于2.5的整数有﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2共7个,
故选A.
【点评】此题考查了数轴,在数轴上表示出已知的范围是解本题的关键.
7.【解答】解:
∵MN=NP=PR=1,
∴|MN|=|NP|=|PR|=1,
∴|MR|=3;
①当原点在N或P点时,|a|+|b|<3,又因为|a|+|b|=3,所以,原点不可能在N或P点;
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时,|a|+|b|=3;
综上所述,此原点应是在M或R点.
故选:
B.
【点评】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义.解此类题的关键是:
先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简后根据整点的特点求解.
二.填空题(共四小题)
8.【解答】解:
∵a是大于1的实数,设a=2,
则
=
,
=
,
又∵
<
<2,
∴
<
<a,
∴A,B,C三点在数轴上自左至右的顺序是B,C,A.
故答案是:
B,C,A.
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,比较简单,解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值,再根据数轴上右边的数总比左边的大的特点进行比较大小.
9.【解答】解:
由图知:
A=﹣3,
|A﹣B|=2,
得出B=﹣5或﹣1.
故答案为:
﹣5或﹣1.
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离,数轴上表示两个点所对应的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数,比较简单.
10.【解答】解:
一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了原点,则这个数的绝对值是7,则A表示的数是:
±7.
故答案是:
±7.
【点评】本题考查了绝对值的定义,根据实际意义判断A的绝对值是7是关键.
11.【解答】解:
根据数轴得:
墨迹盖住的整数共有0,1,2共3个.
故答案为:
3.
【点评】本题主要考查了数轴,理解整数的概念,能够首先结合数轴得到被覆盖的范围,进一步根据整数这一条件是解题的关键.
三.解答题(共4小题)
12.【解答】解:
(1)∵半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,
∴点C表示的数是:
无理数,这个数是:
﹣π;
故答案为:
无理数,﹣π;
(2)①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,
依次运动情况记录如下:
+2,﹣1,+4,﹣6,+3,
∴第3次滚动后,A点距离原点最远,为5周的距离,
②∵2﹣1+4﹣6+3=2,
∴圆向右滚动了2周,
∴当圆片结束运动时,此时点A所表示的数是:
2π×1×2=4π.
故答案为:
3;4π.
【点评】此题主要考查了数轴以及正数和负数以及圆周长公式,正确得出圆的滚动位置是解题关键.
13.【解答】解:
如图所示:
(1)﹣3和3与原点的距离相等;
(2)表示﹣2的点与表示3的点相差:
|﹣2﹣3|=5个单位长度.
【点评】此题考查了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
14.【解答】解:
点B,C表示的数分别是﹣2.5,1,
B,C两点间的距离是3.5.
【点评】由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
15.【解答】解:
(1)∵数轴上点A表示的数为6,
∴OA=6,
则OB=AB﹣OA=4,
点B在原点左边,
∴数轴上点B所表示的数为﹣4;
点P运动t秒的长度为6t,
∵动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,
∴P所表示的数为:
6﹣6t;
(2)①点P运动t秒时追上点R,
根据题意得6t=10+4t,
解得t=5,
答:
当点P运动5秒时,点P与点Q相遇;
②设当点P运动a秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,
当P不超过Q,则10+4a﹣6a=8,解得a=1;
当P超过Q,则10+4a+8=6a,解得a=9;
答:
当点P运动1或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴,根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键.