数学七年级上人教新课标122数轴同步训练B.docx

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数学七年级上人教新课标122数轴同步训练B

1.2.2数轴（B卷）

一．选择题（共7小题）

1．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　）

A．ab＞0B．a+b＞0

C．（a﹣1）（b﹣1）＞0D．（a+1）（b﹣1）＞0

2．在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是（　　）

A．2016B．2013C．2019D．﹣2019

3．下列说法错误的是（　　）

A．数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2

B．数轴上原点表示的数是0

C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

D．最大的负整数是﹣1

4．在下图中，表示数轴正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．mn＞0B．m+n＜0C．m﹣n＜0D．

＞0

6．大于﹣4.8而小于2.5的整数共有（　　）

A．7个B．6个C．5个D．4个

7．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（　　）

A．M或NB．M或RC．N或PD．P或R

二．填空题（共8小题）

8．若a＞1，则a，

，

在数轴上对应的点分别记为A，B，C，那么这三点自左向右的顺序是　　．

9．已知：

点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是　　．

10．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是　　．

11．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有　　个．

三．解答题（共8小题）

12．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：

结果保留π）

（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　　数（填“无理”或“有理”），这个数是　　

（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，+4，﹣6，+3

①第　　次滚动后，A点距离原点最远

②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是　　．

13．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题：

﹣3，0，﹣1.5，﹣2，3，

（1）哪两个数的点与原点的距离相等？

（2）表示﹣2的点与表示3的点相差几个单位长度？

14．如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，求点B，C表示的数，以及B，C两点间的距离．

15．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是　　，点P表示的数是　　（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

参考答案

1.【解答】解：

由数轴可得：

﹣1＜b＜0＜1＜a，

∴ab＜0，a+b＞0，（a﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b﹣1）＜0，

故选：

B．

【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值范围．

2.【解答】解：

在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是：

2016﹣（﹣3）=2019．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了数轴，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键．

3.【解答】解：

A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是4，所以A选项错误，符合题意；

B.数轴上原点表示的数是0，所以B选项正确，不符合题意；

C.所有的有理数都可以在数轴上表示出来，所以C选项正确，不符合题意；

D.﹣1是最大的负整数，所以D选项正确，不符合题意．

故选A．

【点评】本题考查了数轴：

数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．

4.【解答】解：

A.符合数轴的定义，故本选项正确；

B.因为﹣1＞﹣2，所以﹣1应在﹣2的右边，故本选项错误；

C.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有原点，故本选项错误；

D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，数轴上右边的数总比左边的大．

5.【解答】解：

∵根据数轴可知：

n＜0＜m，|n|＞|m|，

∴mn＜0，m+n＜0，m﹣n＞0，

＜0，

即只有选项B正确，选项A、C、D错误；

故选B．

【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减、乘除法则的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．

6.【解答】解：

根据数轴得：

大于﹣4.8而小于2.5的整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2共7个，

故选A．

【点评】此题考查了数轴，在数轴上表示出已知的范围是解本题的关键．

7.【解答】解：

∵MN=NP=PR=1，

∴|MN|=|NP|=|PR|=1，

∴|MR|=3；

①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；

②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；

综上所述，此原点应是在M或R点．

故选：

B．

【点评】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：

先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．

二.填空题（共四小题）

8.【解答】解：

∵a是大于1的实数，设a=2，

则

=

，

=

，

又∵

＜

＜2，

∴

＜

＜a，

∴A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是B，C，A．

故答案是：

B，C，A．

【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再根据数轴上右边的数总比左边的大的特点进行比较大小．

9.【解答】解：

由图知：

A=﹣3，

|A﹣B|=2，

得出B=﹣5或﹣1．

故答案为：

﹣5或﹣1．

【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上表示两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，比较简单．

10.【解答】解：

一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：

±7．

故答案是：

±7．

【点评】本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．

11.【解答】解：

根据数轴得：

墨迹盖住的整数共有0，1，2共3个．

故答案为：

3．

【点评】本题主要考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件是解题的关键．

三．解答题（共4小题）

12.【解答】解：

（1）∵半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，

∴点C表示的数是：

无理数，这个数是：

﹣π；

故答案为：

无理数，﹣π；

（2）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，

依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，+4，﹣6，+3，

∴第3次滚动后，A点距离原点最远，为5周的距离，

②∵2﹣1+4﹣6+3=2，

∴圆向右滚动了2周，

∴当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是：

2π×1×2=4π．

故答案为：

3；4π．

【点评】此题主要考查了数轴以及正数和负数以及圆周长公式，正确得出圆的滚动位置是解题关键．

13.【解答】解：

如图所示：

（1）﹣3和3与原点的距离相等；

（2）表示﹣2的点与表示3的点相差：

|﹣2﹣3|=5个单位长度．

【点评】此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

14．【解答】解：

点B，C表示的数分别是﹣2.5，1，

B，C两点间的距离是3.5．

【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

15．【解答】解：

（1）∵数轴上点A表示的数为6，

∴OA=6，

则OB=AB﹣OA=4，

点B在原点左边，

∴数轴上点B所表示的数为﹣4；

点P运动t秒的长度为6t，

∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴P所表示的数为：

6﹣6t；

（2）①点P运动t秒时追上点R，

根据题意得6t=10+4t，

解得t=5，

答：

当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；

②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，

当P不超过Q，则10+4a﹣6a=8，解得a=1；

当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；

答：

当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．