精品高考数学中的尺规作图题.docx
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精品高考数学中的尺规作图题
【精品】2019年高考数学中的尺规作图题
体现图形的各个量之间的数量与位置关系，确定关系，也渗透着图形的变换思想，如对称，平移，旋转及位似等，对尺规作图的研究，于解题而言，有着显见的裨益.
这里，我们可以直接作等角，利用同位角（或内错角）相等作出平行线，
但是稍微麻烦了点
有没有更容易操作的呢？
当然，也可以利用对称性作出符合要求的点D.
不难得知，PC为BC的一部分，从而只需PB=PA，即P在AB的垂直平分线上，则：
也体现了对称作图的思路~
小心，这个有坑
【小兵】北京-朝阳-郭子 2018/8/4 22:
03:
36
【顾永清大神】江阴顾永清 2018/8/4 22:
00:
21
【管理员】四川达州谢科安 2018/8/4 22:
00:
27
同侧或异侧
【管理员】重庆晏老师 2018/8/4 22:
00:
29
两条
可以知道 所求直线过点A，则可以鼓励学生过点A作一条直线，旋转180°，找到使得B和C到这条直线的距离相等，这是很好操作的
【管理员】徐州王黎之 2018/8/4 22:
01:
24
和这个差不多
简述:
不难知道符合条件的平行线有两条，可理解为当BC在所求直线同侧和异侧时，各有一种情况，往往我们可以先画出草图，即所求直线的大概位置，再利用图形存在的性质，画出符合条件的直线.
同样地，若B、C在直线AD异侧，满足B到直线AD的距离是C到直线AD距离的2倍，可知D为线段BC一个三等分点（靠近C）.只需尺规作出三等分点这里不再赘述.
这里找到大概的位置，思考所求作直线满足的条件，综合思考如何作出
继续来看第四个例子，也属于基本作图
这里，分别满足两个条件，∠PCB=∠B，P到AD和CD的距离相等，可利用轨迹相交的想法，同时满足。
先作∠A'CB=∠ABC.得到射线CA'，再作∠ADC的角平分线与CA'于四边形内部交点P即为所求.
应注意题目中要求的点P在四边形内部，若没有这个限制条件，则应该考虑旁心相关位置
通常我们看到这些作图，都还是很容易有明确的思路的，我们太熟悉了~
这里BD=CE，由于∠C=45°，DE⊥AC，不难知道，BD=ED
江阴顾永清
可过点B作BC的垂线l，显然D应满足到直线l和到直线AC距离相等，从而应延长CA交l于G，D在∠BGC的角平分线上，于是作法可以如下：
如顾老师所作，可以先做角平分线
【福建邱秋校长】福建莆田市邱秋 2018/8/4 22:
12:
04
【吐槽】浙江温州赵安顺 2018/8/4 22:
12:
16
这个严格意义上要先解题，然后再思考画图。
【福建邱秋校长】福建莆田市邱秋 2018/8/4 22:
12:
31
@浙江温州赵安顺 嗯
【福建邱秋校长】福建莆田市邱秋 2018/8/4 22:
12:
35
当然，我们也可以利用对称性，先作出点E的位置，再确定D的位置.
福建莆田市邱秋撤回了一条消息
【福建邱秋校长】福建莆田市邱秋 2018/8/4 22:
13:
03
这里先作GE=GB，
【管理员】徐州王黎之
怎么更好更快的分析出作法呢
【顾永清大神】江阴顾永清 2018/8/4 22:
13:
48
【福建邱秋校长】福建莆田市邱秋 2018/8/4 22:
14:
32
极好！
【传说】福建莆田梁晓燕 2018/8/4 22:
14:
43
等腰加平行，必平分
【群主】海南省三沙市永兴中学王志强 2018/8/4 22:
15:
00
要从45°入手，容易想到等腰直进行转化
【吐槽】浙江温州赵安顺 2018/8/4 22:
15:
11
这样的题作图极具创造性。
【福建邱秋校长】
有时候，我们不能同时满足题目中要求的两个条件，可以退一步地，先满足其一，于是有了这样的做法
先在BC上取点G，作GH⊥AC于H，以GH为半径作⊙G，交BC于Q，
这样容易得出QG=GH=HC，
【群主】海南省三沙市永兴中学王志强 2018/8/4 22:
18:
17
退到原始而不是重要性的地方
22:
18:
16
【福建邱秋校长】福建莆田市邱秋 2018/8/4 22:
18:
16
可惜Q不是B，如果刚好是B，那就好了
我们注意到
画出来大概是如此的
进一步地，
可理解为△BDE和△QGH应该是位似的！
这里的关键是什么呢？
个人理解，应该是位似中心的确定
这题网络上多有讨论，这里给下位似做法：
【顾永清大神】江阴顾永清 2018/8/4 22:
31:
10
此题有2解，2个红点都是
【顾永清大神】江阴顾永清 2018/8/4 22:
35:
36
那么这个例题呢
我们可以尝试画出大概位置
如图，P为所求，如何作出？
这里容易得出BP这条角平分线
若能确定A'S的位置 P即可得出
显然想到角平分线的性质。
即B到MN的距离应该等于A'S的距离，
从而想到圆
【传说】福建莆田梁晓燕 2018/8/4 22:
38:
34
可以做切线不好做
【管理员】四川达州谢科安 2018/8/4 22:
39:
06
再圆
【管理员】香港-宫尚宝 2018/8/4 22:
39:
10
截取等腰
【传说】福建莆田梁晓燕 2018/8/4 22:
39:
10
AQ垂直BQ，Q怎么定
【福建邱秋校长】福建莆田市邱秋 2018/8/4 22:
39:
14
由切线长相关知识，可以知道，所求直线AP应该与⊙B相切即∠A‘QB为直角
所以
本质还是角平分线的对称
再看旋转相关作图
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