电学资料.docx

电学资料.docx

《电学资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电学资料.docx（55页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

电学资料

第九章电场

§9．1电荷守恒库仑定律

考点聚焦

1．库仑定律和电荷守恒定律是电场和电学的实验基础。

库仑定律的公式为：

F=kQ1Q2/r2，只适用于真空中的两个点电荷（带电体的几何形状远小于带电体之间的距离的点电荷）。

2．点电荷是理想化模型，若带电体之间的距离比它们的大小大得多，带电体可视为点电荷。

3．应用电荷守恒定律，应以“电荷重新分布”这个观点来分析解决问题，挖掘其隐含条件。

好题精析

例1．A、B、C是三个完全相同的且带有绝缘柄的金属球，已知其中一个球带电，如果A让球先后与球B、C接触，再将A、C球放在距离为R的两个位置上，测得A、C球之间的库仑力为F；之后设法让三个球恢复初始状态，让C球先后与B、A接触，再将A、C球放在距离为R的位置上，测得A、C球之间的库仑力为F/4，由此可判定，原先带电的球是__________.

解析：

从前后两次A、C球所受库仑力大小。

可以判定，第一次A、C两球所带的电荷量较多，唯一选择是：

A、B球原先不带电。

第一次当A先与B相碰，A不带电荷，再与带电小球C接触，各为C球的1/2电荷量；当第二次带电小球C先与B相碰，C球剩有1/2的电荷量，再与A球接触，则A、C两球各带1/4球的电荷量，显然，根据库仑定律，第二次A、C两球间的库仑力为第一次的1/4。

因此原先带电的球是C球。

点评：

两个大小、完全相同的带电金属球相碰后，带电量一定相等：

同种电荷总电量平均分配；异种电荷先中和后平均分配。

此题在分析中要注意小球接触的先后顺序。

例2．如图9．1－1所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的

电荷，另一电量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。

现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔。

则此时置于球心的点电荷

所受的力的大小为___________（已知静电力恒量k），方向____________。

图9．1－1

解析：

根据球壳完整时，由对称性得球心上的点电荷受力为零，可知挖去的小孔和剩下的部分对点电荷产生的力大小相等，方向相反。

故计算剩下部分对点电荷产生的力，只要求出挖去的小圆孔对点电荷产生的力即可。

由于r＜＜R，故小圆孔可以看作点电荷，这样才可由库仑定律计算。

由库仑定律有F=kQ′q/R2,其中Q′＝

，得出F＝kqQr2/4R2,方向指向小孔。

点评：

在分析物理问题时，可将研究对象进行分割或者填补，从而使非理想模型转化为理想模型，

使非对称体转化为对称体，达到简化结构的目的，而割补的对象可以是物理模型、物理过程、物理量、物理图线等。

例3．如图9．1－2所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的

三个点电荷，已知q1和q2之间的距离为l1，q2和q3之间的距离为l2，

且每个电荷都处于平衡状态。

（1）如q2为正电荷，则q1为_________电荷,q3为_________电荷图9．1－2

（2）q1、q2、q3三者电量大小之比_______∶_______∶_______。

解析：

对q2，只要q1、q3带同种电荷就可能使起处于平衡状态，而对q1、q3，若都带正电荷，各自均受到另外两个电荷的斥力，而不能保持平衡。

只有同带负电荷，q2对其为引力，另外一电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡。

对q2有：

对q1有：

可得：

q1∶q2∶q3=

∶1∶

答案为：

（1）负、负

（2）

∶1∶

点评：

本题是库仑定律与质点的平衡结合，分析时要审清题意，研究对象是三个电荷都处于平衡状态。

例4．如图9．1－3所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C

三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电量均

为q。

现对施一水平力的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程

中保持间距r不变，求：

（1）球的电性和电量；

（2）水平力的大小。

图9．1－3

解析：

A球受到B球库仑斥力F!

和C球库仑力F2后，产生水平向右加速度，故F2必为引力，

C球带负电。

A、B、C系统研究得：

=F/3m研究球有：

联立可得：

qc=2q，F=3

·kq2/r2

点评：

库仑定律与力学平衡规律或牛顿运动定律综合，包含了库仑力的大小和方向、牛顿运动定

律、力的合成和分解，一定要注意各部分知识的相互联系和综合运用。

例5．滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、

刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成。

及分别接于直流高压

电源的正、负极，并令C接地，如图9．1－4所示。

电源电压很高，

足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子。

现有导电性

能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落。

沿导板B到

达转动着的滚筒C，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝

缘性。

（1）试说明分选器的主要工作原理，即它是如何实现对不同粉粒

a、b进行分选的；图9．1－4

（2）粉粒经a、b分选后分别掉在哪个料槽中？

（3）刮板D的作用是什么？

解析：

（1）放电针G附近的空气，受高压电场作用而电离。

在电场力作用下，大量的电子或负离子被喷射在粉粒a、b上，使a、b带负电。

带负电的物质粉粒，因具有良好的导电性，所以在与带正点的滚筒C接触后，其上的负电被C上的正电中和并带上正电。

带了正电的粉粒a一方面随滚筒转动，一方面受到C上正电的静电斥力而离开滚筒，最后落于料槽F。

绝缘性能良好的粉粒b，其所带负电不容易传给滚筒C。

在C的静电吸引力作用下，b附着于C的表面并随C转动。

最后，b中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E，粉粒较小者由刮板将其刮入料槽E。

（2）a粉粒落入料槽F，b粉粒落入料槽E。

（3）粉粒b中较小者，因其重力较小，不能借助重力落入E中。

它们附着于滚筒表面随C转至D处，由刮板D将其刮入料槽E。

点评：

这是一道库仑力实际应用的题，要学会从具体的物理情景中经过分析和推理，将蕴涵的物理知识、物理规律反映出来，高考十分强调对知识的实际应用的考查。

当堂反馈

1．有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电7Q，B带电量－Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力为原来的多少倍？

（4/7）

2．如图9．1－5所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C质量都是m，

带正点荷量都是q，连接小球的绝缘细线均为l，则连接B、C的细线张力为______

_-，连接A、B的细线张力为_________.。

（

；

）

强化训练图9．1－5

1．下列说法正确的是：

（）

A.元电荷是质子

B.元电荷是电子

C.元电荷是带电物体电荷量的最小值

D.物体带电的电荷量是元电荷电量的整数倍

2．如图9.1－6所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2，

带电量分别为q1、q2。

静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ，

且恰好处于同一水平面上，则图9．1－4

A.若q1=q2,则θ1=θ2

B.若q1＜q2,则θ1＞θ2

C.若m1=m2,则θ1=θ2

D,若m1＜m2,则θ1＞θ2

图9．1－6

3.两个半径相等体积不能忽略的金属球相距L，它们带有同种等量电荷时，相互间的库仑力为F1，若保持它们间的距离不变，使它们带上与前次等量的、但异种电荷时，相互间的库仑力为F2，则两力大小

A．F1=F2B.．F1＜F2C．F1＞F2D．无法判断

4．为测定水分子是否为极性分子，可做如下实验：

在酸试滴定管中注入适当蒸馏水，打开活塞，让水漫漫如线状流下，把丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明（）

A水分子是非极性分子B.水分子是极性分子

C.水分子是极性分子，且带正电D.水分子是极性分子，且带负电

5．如图9．1－7所示，有两个完全相同的带电金属球AB，固定在绝缘地板上。

A在离B高H的正上方由静止释放。

与B正碰后回跳高度为h，设整个过程只有重

力、弹力、和库仑力，且两球相碰时无能量损失，则

A．.若A、B带等量同种电荷,h＞HB．若A、B带等量同种电荷,h=H

C．若A、B带等量异种电荷,h＞HD．若A、B带等量异种电荷,h=H

图9．1－7

6.如图9．1－8所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在

一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作

用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的和A、B完全相同的金属球C

先与A球接触一下，在与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后的压缩图9．1－8

量变为（）

A.x0/4B.x0/8C大于x0/8D.小于x0/8

7．设氢原子核外电子的轨道半径为r，电子的质量为m，电量为e，则电子绕核做匀速圆周运动的速率为___________________，周期为__________________。

8.A、B为两个带正电荷的小球，在光滑的绝缘水平面上正对、相向地在一条直线上运动，已知两球质量关系mA=mB，两球速度的大小分别为VA=2V0，VB=V0，两球带电量qA=qB，当两小球相距最近时，球的速度为___________方向与___________的初速度方向相同。

9.质量分别为m和4m的A、B两个点电荷，在光滑的绝缘水平面上，均从静止开始，在相互库仑力作用力下相向运动，当它们相距L时，A的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度也为a，那么此时刻这两个点电荷间距离是____________。

10．A、B是带有等量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长都是l，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直，而且B球被固定不能移动，A球在力的作用下偏离B球为x的地方静止平衡；现在保持其它条件不变，用改变A球质量的方法，要使A球在距B为x/2处平衡，求A球的质量应是原质量的多少？

§9．2电场电场强度及电场线

考点聚焦

1．电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它的定义式为：

E=F/q。

应用定义式应注意：

（1）适用于任何静电场；

（2）E是由电场本身性质及空间位置决定的，与检验

电荷q无关，是一种测定电场强度的方法；（3）E是矢量，规定：

电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力方向相同。

同时应区别于点电荷的电场强度公式：

E=kQ/r2。

应用此式要注意：

（1）只适用于点电荷产生的电

场；

（2）式中的Q为场源点电荷的带电量，r为电场中某点到场源电荷间的距离。

由此式可知，电场中某点的场强由Q、r决定；（3）具体计算时，Q均用正值，某点的场强方向为：

当Q为正时，某点的场强方向是背向Q，当Q为负时，某点的场强方向指向Q。

2．电场线是用几何的方法来描述电场性质的很重要的方法，

要熟悉几种典型电场线分布特点：

孤立正、负点电荷；等量异种电荷；等量同种电荷；匀强电场。

好题精析

例1．如图9．2－1所示，表示一个电场中a、b、c、d四点分别引

入试探电荷，测得试探电荷所受的电场力跟电荷量间的函数关系图象，

那么下面说法中正确的是（）

A．该电场是匀强电场

B．a、b、c、d四点场强大小关系是：

Ed＞Ea＞Eb＞Ec图9．2－1

C．这四点场强大小关系是：

Ea＞Eb＞Ec＞Ed，场源是正电荷，位于A点

D．无法判断a、b、c、d四点场强大小关系

解析：

从坐标的函数关系可确定，a、b、c、d都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率各点的场强大小，斜率不同，说明该电场一定不是匀强电场。

选项B正确。

点评：

注意a、b两点表示正电荷受力方向为正，c、d两点表示试探电荷为负电荷，所受的电场力为负。

例2．如图9．2－2所示，在真空中有两个点电荷Q1=+3.0×10-8C

和Q2=－3.0×10-8C，它们相距0.1m，求电场中A点场强。

A点与两个

点电荷的距离r相等，r=0.1m。

解析：

真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和

E2，它们大小相等，方向如图9．2－3所示，合场强E。

场强E1，场强图9．2－3

E2向上平移后的矢量三者构成一正三角形，故E与Q1Q2平行，且

E=E1=E2=kQ/r2=9.0×109×3.0×10-8/（－0.1）2N/C=2.7×104N/C

点评：

用E=kQ/r2求解E时，同样应注意大小根据E=kQ/r2，

带电量的绝对值，方向根据电场电荷的电性决定。

例3．如图9．2－4所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由图9．2－3

A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受

的另一个力的大小和方向变化情况是（）

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左图9．2－4

D．先变小后变大，方向水平向右

解析：

等量异种电荷电场线分布如图9．2－5所示，由图中电场

线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密，从O到B电场线由

密到疏，所以从A→O→B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电

场强度方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图9．2－5示，由于电

子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场图9．2－5

力大小相等方向相反，电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力

由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小。

所以选项B是正确的。

例4．图9．2－6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，

虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是诡计上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的时（）

A．带电粒子所带电荷的符号

B．带电粒子在a、b两点的受力方向图9．2－6

C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

解析：

从电场线分布情况可设想电场是由轨迹左侧的“点电荷”产生的，从轨迹的偏向可得“点电

荷”给带电离子吸引力，即a、b两点受力方向如图所示；若粒子从a向b运动从图中可得F与v的夹角大于90°角，电场力做负功、粒子动能减少，电荷电势能增加，综上所述：

BCD正确。

例5．如图9．2－7所示，上、下两带电小球的质量均为，所带电荷量分别q为和－q，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。

（1）．平衡时的可能位置是图中的哪一个？

（）

图9．2－7

（2）两根绝缘线张力大小为（）

A．T1=2mg，T2=

B．T1＞2mg，T2＞

C．T1＜2mg，T2＜

D．T1=2mg，T2＜

解析：

对第

（1）问，先把两小球看作一个整体。

这整体受到的外力为：

竖直向下的重力2mg；水平向左的电场力qE（+q受力）；水平向右的电场力qE（－q受力）；由平衡条件∑Fx=0和∑Fy=0可推知上段绳子的拉力一定与重力2mg等大反向，即上段绳竖直。

隔离分析下球的受力，如图9．2－7所示，向下的重力mg；水平向右的电场力qE；绳子的拉力T2；上球对下球的吸引力F引。

要使∑Fx=0，绳必须倾斜，故选A。

对第

（2）问，对整体用∑Fy=0得：

T1=2mg；对下球用平衡条件推论得：

T2+F引=

则T2＜

，答案选D。

当堂反馈

1．如图9．2－8所示，半径为R的圆环，均匀带有电量为

Q的正电荷。

先从环上截取△S的一小段，若△S≤R，且圆环剩余部分

的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强大小

为__________,方向为_______________。

（

；沿△S与O的连线指向△S）

2．图9．2－9所示，AB是电场中的一条电场线，在P点由静止

释放一个重力不计的正电荷，则电荷的运动情况是（）

A．电荷一定向B点做加速运动图9．2－9

B．电荷一定向B点做匀加速运动

C．电荷一定向B点做匀速运动

D．电荷一定向B点做变加速运动

（A、D）

强化训练

1．图9．2－10（a）中AB是一个点电荷电场中的电场线，

图9．2－10（b）则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电量

与所受电场力数量间的函数关系，由此可以判定（）

A．场源是正电荷，位于A点B．场源是负电荷，位于B点

C．场源是正电荷，位于B点D．场源是负电荷，位于A点图9．2－10

2．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，图9．2－11

为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法为中正确的是（）

A．a、b为异种电荷，a带电荷量大于b带电量

B．a、b为异种电荷，a带电荷量小于b带电量

C．a、b为同种电荷，a带电荷量大于b带电量

D．a、b为同种电荷，a带电荷量小于b带电量

图9．2－11

3．一个单摆的摆球质量为m，摆球带有电量为q的负电荷，在没有电场时，单摆做简谐运动，周期为T；若在摆动过程中，突然在单摆所在的区域加一个竖直向上的匀强电场，则单摆的振动周期（）

A．变大B．变小C．不变D．无法确定

4．如图9．2－12所示，一带点粒子从A运动到B，径迹如虚线所示，

由此可见（）

A．粒子带负电

B．粒子的加速度不断减小

C．粒子在A点时动能较大

D．B的场强比A的场强大

图9．2－12

5．如图9．2－13所示，轻绳系一带正电、重G的小球悬挂在竖直向上

的匀强电场中，使小球以悬点O为圆心在竖直平面内作圆周运动，则

（）

A．小球可能作匀速圆周运动

B．小球只能作变速圆周运动

C．在小球经最高点B时，绳子拉力一定最小

D．小球经最低点A时绳子拉力可能最小图9．2－13

6．在同一直线上依次有A、B、C三点，且BC=3AB，在A点固定一个带正电的小球，在B点引入电量为2．0×10-8c的试探电荷，其所受电场力为2．0×10-6N。

将该试探电荷移去后，B点的场强为___________，C点的场强为______________。

如果要使B点的场强为零，可能在C点放

一个电量是A点处带电小球的电量的_________倍的________电荷

7．如图9．2－14所示，在匀强电场中将一个带电量为q、质量为m的

小球由静止释放，小球的运动轨迹为一直线，此直线与竖直方向的夹角为θ，

则匀强电场E的最小值是________________。

8．质量为m、电量为q的质点在静电力作用下以恒定的速率

v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ弧度，AB

弧长为S，则AB弧中点的场强大小E=________________。

图9．2－14

9．沿水平方向的场强为E=8．66×103v/m的足够大的匀强电场

中，用绝缘细线系一个质量m=6．0g的带电小球，线的另一端固定

于O点，平衡时悬线与竖直方向成α角，α=30°，如图9．2－15所

示，求

（1）小球所带的电量；

（2）剪断细线小球怎样运动，加速度

多大？

（g取10m/s2）图9．2－15

10．如图9．2－16所示，光滑绝缘轨道上有两个质量均为m

的带电小球A、B，分别带有+4Q、－Q的电量。

在水平向右的、

场强为E的匀强电场中，一起向右作匀加速运动，运动过程中两

球相对位置不变，求它们之间的距离。

图9．2－16

9．3电势电势差电势能

考点聚焦

1．正确理解电势、电势差、等势面的概念

（1）电势差U：

电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值WAB/q叫做两点间的电势差。

公式为：

UAB=WAB/q。

单位：

伏，符号V。

电势差有正负：

UAB=－UBA。

（2）电势φ：

电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差，可类比于重力场的高度概念。

电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关。

电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。

由电场线可判定：

沿着电场线的方向，电势越来越低。

（3）等势面：

即电势相等的点构成的面。

等势面上任两点的电势差Uab=0，故从等势面的一点移至另一点电场力做功W=qUab为零；因此等势面与电场线垂直。

2．弄清电势与场强的关系

（1）电场强度是描述电场中某点力的性质的物理量，而电势是描述电场中某点能的性质的物理量；它们之间没有直接关系，场强大的地方，电势不一定高，场强小的地方电势不一定低，反过来，电势高的地方场强不一定大，电势低的地方场强不一定小。

它们之间的联系是：

场强的方向是电势降落最快的方向。

在匀强电场中，有：

E=U/dcosθ。

（2）顺着电场线方向电势逐渐降低；电场线一定跟等势面垂直；电场线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；电场线或等差等势面密集处场强大，稀疏处场强小。

3．电场力做功与电势能的变化及做功的计算式

（1）电场力做功的特点：

和重力做功一样，与路径无关。

电场力做正功，电势能减小，转化为其它形式的能量；电场力作负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能。

（2）电场力做功的计算

A．用功的定义式W=FScosθ来计算（F为恒力，仅适用于匀强电场中）

B．用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=－△ε。

C．用WAB=qUAB来计算。

此式适用于任何电场。

好题精析

例1．将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6．0×10-9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7．0×10-9J，则M、N两点的电势φm、φn有如下关系（）

A．φm＜φn＜0B．φn＜φm＜0

C．φn＜φm＜0D．φm＞φn＞0

解析：

取无穷远电势φ∞=0

对正电荷：

W∞M=qU∞M=q（φ∞-φM）=－－qφMφM=

－W∞M/q=－6×10-9/q

对负电荷：

WN∞=－qUN∞=－q（φN－0）=－qφNφN=－WN∞/q=－7×10-9/q

所以φn＜φm＜0，选项C正确

例2．图9．3－1a、b中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子

在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时恰好速度为零，下列说法

中正确的是（）

A．带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的

B．a点的电势比b点的电势高

C．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小

D．a点的电场强度比b点的电场强度大图9．3－1

解析：

粒子从a点静止释放，到b点速度又变为零，运动过程为先加速后减速。

由于粒子受到重力和电场力作用，且a、b在同一电场线上，因此电场力方向均竖直向上，故A正确。

在a点电场力大于重力，在b点电场力小于重力，说明a点的场强大于b点场强。

D正确。

由于电场线方向向上，a点电势高，B正确。

且电场力作正功，电势能减小，所以带电粒子在a点电势能大，在b点电势能小。

故C错。

例3．如图9．3－2所示，O点置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距OC的高度为h，若小球通过点的速度为v，则下列叙述正确的是（）

A．小球通过C点的速度大小是

B