电学资料.docx

1、电学资料第九章 电 场91电荷守恒 库仑定律考点聚焦1库仑定律和电荷守恒定律是电场和电学的实验基础。 库仑定律的公式为：F=kQ1Q2/r2，只适用于真空中的两个点电荷（带电体的几何形状远小于带电体之间的距离的点电荷）。 2点电荷是理想化模型，若带电体之间的距离比它们的大小大得多，带电体可视为点电荷。 3应用电荷守恒定律，应以“电荷重新分布”这个观点来分析解决问题，挖掘其隐含条件。好题精析 例1A、B、C是三个完全相同的且带有绝缘柄的金属球，已知其中一个球带电，如果A让球先后与球B、C接触，再将A、C球放在距离为R的两个位置上，测得A、C球之间的库仑力为F；之后设法让三个球恢复初始状态，让C球

2、先后与B、A接触，再将A、C球放在距离为R的位置上，测得A、C球之间的库仑力为F/4，由此可判定，原先带电的球是_. 解析：从前后两次A、C球所受库仑力大小。可以判定，第一次A、C两球所带的电荷量较多，唯一选择是：A、B球原先不带电。第一次当A先与B相碰，A不带电荷，再与带电小球C接触，各为C球的1/2电荷量；当第二次带电小球C先与B相碰，C球剩有1/2的电荷量，再与A球接触，则A、C两球各带1/4球的电荷量，显然，根据库仑定律，第二次A、C两球间的库仑力为第一次的1/4。因此原先带电的球是C球。点评：两个大小、完全相同的带电金属球相碰后，带电量一定相等：同种电荷总电量平均分配；异种电荷先中和

3、后平均分配。此题在分析中要注意小球接触的先后顺序。例2如图911所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的 电荷，另一电量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。 现在球壳上挖去半径为r(rR）的一个小圆孔。则此时置于球心的点电荷 所受的力的大小为_(已知静电力恒量k)，方向_。 图911解析：根据球壳完整时，由对称性得球心上的点电荷受力为零，可知挖去的小孔和剩下的部分对点电荷产生的力大小相等，方向相反。故计算剩下部分对点电荷产生的力，只要求出挖去的小圆孔对点电荷产生的力即可。由于rR，故小圆孔可以看作点电荷，这样才可由库仑定律计算。由库仑定律有F=kQq/R2,其中Q，得出Fk

4、qQr2/4R2,方向指向小孔。点评：在分析物理问题时，可将研究对象进行分割或者填补，从而使非理想模型转化为理想模型，使非对称体转化为对称体，达到简化结构的目的，而割补的对象可以是物理模型、物理过程、物理量、物理图线等。例3如图912所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的 三个点电荷，已知q1和q2之间的距离为l1，q2和q3之间的距离为l2， 且每个电荷都处于平衡状态。 (1)如q2为正电荷，则q1为_电荷,q3为_电荷 图912 (2)q1、q2、q3三者电量大小之比_。 解析：对q2，只要q1、q3带同种电荷就可能使起处于平衡状态，而对q1、q3，若都带正电荷，各自均受到另外两个电

5、荷的斥力，而不能保持平衡。只有同带负电荷，q2对其为引力，另外一电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡。 对q2有： 对q1 有： 可得： q1q2q3=1 答案为：（1）负、负 （2）1 点评：本题是库仑定律与质点的平衡结合，分析时要审清题意，研究对象是三个电荷都处于平衡状态。例4如图913所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C 三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电量均 为q。现对施一水平力的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程 中保持间距r不变，求：（1）球的电性和电量；（2）水平力的大小。 图913解析：A球受到B球库仑斥力F!和C球库仑力F2后，产生水

6、平向右加速度，故F2必为引力，C球带负电。A、B、C系统研究得： =F/3m 研究球有： 联立可得：qc=2q，F=3kq2/r2点评：库仑定律与力学平衡规律或牛顿运动定律综合，包含了库仑力的大小和方向、牛顿运动定律、力的合成和分解，一定要注意各部分知识的相互联系和综合运用。 例5滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、 刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成。及分别接于直流高压 电源的正、负极，并令C接地，如图914所示。电源电压很高， 足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子。现有导电性 能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落。沿导板B到 达转动着的滚筒C，粉粒a具有良

7、好的导电性，粉粒b具有良好的绝 缘性。（1） 试说明分选器的主要工作原理，即它是如何实现对不同粉粒 a、b进行分选的； 图914（2） 粉粒经a、b分选后分别掉在哪个料槽中？（3） 刮板D的作用是什么？ 解析：（1）放电针G附近的空气，受高压电场作用而电离。在电场力作用下，大量的电子或负离子被喷射在粉粒a、b上，使a、b带负电。带负电的物质粉粒，因具有良好的导电性，所以在与带正点的滚筒C接触后，其上的负电被C上的正电中和并带上正电。带了正电的粉粒a一方面随滚筒转动，一方面受到C上正电的静电斥力而离开滚筒，最后落于料槽F。 绝缘性能良好的粉粒b，其所带负电不容易传给滚筒C。在C的静电吸引力作用下

8、，b附着于C的表面并随C转动。最后，b中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E，粉粒较小者由刮板将其刮入料槽E。(2) a粉粒落入料槽F，b粉粒落入料槽E。（3）粉粒b中较小者，因其重力较小，不能借助重力落入E中。它们附着于滚筒表面随C转至D处，由刮板D将其刮入料槽E。点评：这是一道库仑力实际应用的题，要学会从具体的物理情景中经过分析和推理，将蕴涵的物理知识、物理规律反映出来，高考十分强调对知识的实际应用的考查。当堂反馈1有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电7Q，B带电量Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力为原来的多少倍？（4/7）2

9、如图915所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C质量都是m， 带正点荷量都是q，连接小球的绝缘细线均为l，则连接B、C的细线张力为_ _-，连接A、B的细线张力为_.。(；)强化训练 图9151下列说法正确的是： （ ） A. 元电荷是质子 B. 元电荷是电子 C. 元电荷是带电物体电荷量的最小值 D .物体带电的电荷量是元电荷电量的整数倍2如图9.16所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2， 带电量分别为q1、q2。静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为1、， 且恰好处于同一水平面上，则 图914A. 若q1=q2, 则1=2 B. 若q1q2, 则12 C. 若m1=m2, 则1=2

10、 D, 若m1m2, 则12图9163.两个半径相等体积不能忽略的金属球相距L，它们带有同种等量电荷时，相互间的库仑力为F1，若保持它们间的距离不变，使它们带上与前次等量的、但异种电荷时，相互间的库仑力为F2，则两力大小 AF1=F2 B.F1F2 CF1F2 D无法判断4为测定水分子是否为极性分子，可做如下实验：在酸试滴定管中注入适当蒸馏水，打开活塞，让水漫漫如线状流下，把丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明（ ） A水分子是非极性分子 B. 水分子是极性分子 C. 水分子是极性分子，且带正电 D. 水分子是极性分子，且带负电5如图917所示，有两个完全相同的带

11、电金属球AB，固定在绝缘地板上。 A在离B高H的正上方由静止释放。与B正碰后回跳高度为h，设整个过程只有重 力、弹力、和库仑力，且两球相碰时无能量损失，则 A.若A、B带等量同种电荷,hH B若A、B带等量同种电荷,h=H C 若A、B带等量异种电荷,hH D若A、B带等量异种电荷,h=H 图9176.如图918所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在 一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作 用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的和A、B完全相同的金属球C 先与A球接触一下，在与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后的压缩 图918 量变为 （ ） A.x0/4 B

12、.x0/8 C大于x0/8 D.小于x0/87设氢原子核外电子的轨道半径为r，电子的质量为m，电量为e，则电子绕核做匀速圆周运动的速率为_，周期为_。8. A、B为两个带正电荷的小球，在光滑的绝缘水平面上正对、相向地在一条直线上运动，已知两球质量关系mA=mB，两球速度的大小分别为VA=2V0，VB=V0，两球带电量qA=qB，当两小球相距最近时，球的速度为_方向与_的初速度方向相同。 9.质量分别为m和4m的A、B两个点电荷，在光滑的绝缘水平面上，均从静止开始，在相互库仑力作用力下相向运动，当它们相距L时，A的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度也为a，那么此时刻这两个点电荷间距离是_。

13、10A、B是带有等量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长都是l，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直，而且B球被固定不能移动，A球在力的作用下偏离B球为x的地方静止平衡；现在保持其它条件不变，用改变A球质量的方法，要使A球在距B为x/2处平衡，求A球的质量应是原质量的多少？ 92 电场 电场强度及电场线考点聚焦1 电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它的定义式为：E=F/q。 应用定义式应注意：（1）适用于任何静电场；（2）E是由电场本身性质及空间位置决定的，与检验电荷q无关，是一种测定电场强度的方法；（3）E是矢量，规定：电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力方向

14、相同。 同时应区别于点电荷的电场强度公式：E=kQ/r2。应用此式要注意：（1）只适用于点电荷产生的电场；（2）式中的Q为场源点电荷的带电量，r为电场中某点到场源电荷间的距离。由此式可知，电场中某点的场强由Q、r决定；（3）具体计算时，Q均用正值，某点的场强方向为：当Q为正时，某点的场强方向是背向Q，当Q为负时，某点的场强方向指向Q。2 电场线是用几何的方法来描述电场性质的很重要的方法， 要熟悉几种典型电场线分布特点：孤立正、负点电荷；等量异种电荷；等量同种电荷；匀强电场。好题精析例1如图921所示，表示一个电场中a、b、c、d四点分别引 入试探电荷，测得试探电荷所受的电场力跟电荷量间的函数关

15、系图象， 那么下面说法中正确的是 （ ）A该电场是匀强电场Ba、b、c、d四点场强大小关系是：EdEaEbEc 图921C这四点场强大小关系是：EaEbEcEd，场源是正电荷，位于A点D无法判断a、b、c、d四点场强大小关系 解析：从坐标的函数关系可确定，a、b、c、d都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率各点的场强大小，斜率不同，说明该电场一定不是匀强电场。选项B正确。 点评：注意a、b两点表示正电荷受力方向为正，c、d两点表示试探电荷为负电荷，所受的电场力为负。例2如图922所示，在真空中有两个点电荷Q1=+3.010-8C 和Q2=3.010-8C，它们相距0.1m，求电场中A

16、点场强。A点与两个 点电荷的距离r相等，r=0.1m。解析：真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和 E2，它们大小相等，方向如图923所示，合场强E。场强E1，场强 图923 E2向上平移后的矢量三者构成一正三角形，故E与Q1Q2平行，且 E=E1=E2=kQ/r2=9.01093.010-8/(0.1)2N/C=2.7104N/C点评：用E=kQ/r2求解E时，同样应注意大小根据E=kQ/r2， 带电量的绝对值，方向根据电场电荷的电性决定。例3如图924所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 图923 AOB匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受 的另一个力的大小和方向

17、变化情况是 （ ）A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右 C先变小后变大，方向水平向左 图924D先变小后变大，方向水平向右解析：等量异种电荷电场线分布如图925所示，由图中电场 线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密，从O到B电场线由 密到疏，所以从AOB，电场强度应由小变大，再由大变小，而电 场强度方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图925示，由于电 子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场 图925 力大小相等方向相反，电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从AOB过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应

18、先变大后变小。所以选项B是正确的。例4图926中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是诡计上的两点。 若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的时（ ） A带电粒子所带电荷的符号 B带电粒子在a、b两点的受力方向 图926 C带电粒子在a、b两点的速度何处较大D带电粒子在a、b两点的电势能何处较大解析：从电场线分布情况可设想电场是由轨迹左侧的“点电荷”产生的，从轨迹的偏向可得“点电荷”给带电离子吸引力，即a、b两点受力方向如图所示；若粒子从a向b运动从图中可得F与v的夹角大于90角，电场力做负功、粒子动能减少，电荷电

19、势能增加，综上所述：BCD正确。 例5如图927所示，上、下两带电小球的质量均为，所带电荷量分别q为和q，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。（1）平衡时的可能位置是图中的哪一个？ （ ） 图927（2）两根绝缘线张力大小为 （ ）AT1=2mg ， T2= BT12mg ， T2CT12mg ， T2 DT1=2mg ， T2解析：对第（1）问，先把两小球看作一个整体。这整体受到的外力为：竖直向下的重力2mg；水平向左的电场力qE（+q受力）；水平向右的电场力qE（q受力）；由平衡条件Fx=0和Fy=0可

20、推知上段绳子的拉力一定与重力2mg等大反向，即上段绳竖直。 隔离分析下球的受力，如图927所示，向下的重力mg；水平向右的电场力qE；绳子的拉力T2；上球对下球的吸引力F引。要使Fx=0，绳必须倾斜，故选A。对第（2）问，对整体用Fy=0得：T1=2mg；对下球用平衡条件推论得：T2+F引=,则T2，答案选D。当堂反馈1如图928所示，半径为R的圆环，均匀带有电量为 Q的正电荷。先从环上截取S的一小段，若SR，且圆环剩余部分 的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强大小 为_,方向为_。（ ；沿S与O 的连线指向S ） 2图929所示，AB是电场中的一条电场线，在P点由静止 释

21、放一个重力不计的正电荷，则电荷的运动情况是 ( ) A 电荷一定向B点做加速运动 图929B 电荷一定向B点做匀加速运动 C 电荷一定向B点做匀速运动 D 电荷一定向B点做变加速运动(A、D) 强化训练1 图9210（a）中AB是一个点电荷电场中的电场线， 图9210（b）则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电量 与所受电场力数量间的函数关系，由此可以判定 （ ） A场源是正电荷，位于A点 B场源是负电荷，位于B点C场源是正电荷，位于B点 D场源是负电荷，位于A点 图92102法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场， 图9211 为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法为中正确的是

22、（ ） A a、b为异种电荷，a带电荷量大于b带电量 B a、b为异种电荷，a带电荷量小于b带电量 C a、b为同种电荷，a带电荷量大于b带电量 D a、b为同种电荷，a带电荷量小于b带电量 图92113一个单摆的摆球质量为m，摆球带有电量为q的负电荷，在没有电场时，单摆做简谐运动，周期为T；若在摆动过程中，突然在单摆所在的区域加一个竖直向上的匀强电场，则单摆的振动周期 ( ) A变大 B变小 C不变 D无法确定4如图9212所示，一带点粒子从A运动到B，径迹如虚线所示， 由此可见 （ ） A粒子带负电 B粒子的加速度不断减小 C粒子在A点时动能较大 DB的场强比A的场强大 图92125如图9

23、213所示，轻绳系一带正电、重G的小球悬挂在竖直向上 的匀强电场中，使小球以悬点O为圆心在竖直平面内作圆周运动，则 （ ） A小球可能作匀速圆周运动 B小球只能作变速圆周运动 C在小球经最高点B时，绳子拉力一定最小 D小球经最低点A时 绳子拉力可能最小 图92136在同一直线上依次有A、B、C三点，且BC=3AB，在A点固定一个带正电的小球，在B点引入电量为2010-8c的试探电荷，其所受电场力为2010-6N。将该试探电荷移去后，B点的场强为_，C点的场强为_。如果要使B点的场强为零，可能在C点放 一个电量是A点处带电小球的电量的_倍的_电荷 7如图9214所示，在匀强电场中将一个带电量为q

24、、质量为m的 小球由静止释放，小球的运动轨迹为一直线，此直线与竖直方向的夹角为， 则匀强电场E的最小值是_。 8质量为m、电量为q的质点在静电力作用下以恒定的速率 v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为弧度，AB 弧长为S，则AB弧中点的场强大小E=_。 图92149沿水平方向的场强为E=866103v/m的足够大的匀强电场 中，用绝缘细线系一个质量m=60g的带电小球，线的另一端固定 于O点，平衡时悬线与竖直方向成角，=30，如图9215所 示，求（1）小球所带的电量；（2）剪断细线小球怎样运动，加速度 多大？（g取10m/s2） 图921510如图9216所示，光滑绝缘轨道上有两

25、个质量均为m 的带电小球A、B，分别带有+4Q、Q的电量。在水平向右的、 场强为E的匀强电场中，一起向右作匀加速运动，运动过程中两 球相对位置不变，求它们之间的距离。 图9216 93电势 电势差 电势能考点聚焦1正确理解电势、电势差、等势面的概念（1）电势差U：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值WAB/q叫做两点间的电势差。公式为：UAB=WAB/q。单位：伏，符号V。电势差有正负：UAB=UBA。（2）电势：电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差，可类比于重力场的高度概念。电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关。电势有正、负，电势的正

26、负表示该点电势比零电势点高还是低。由电场线可判定：沿着电场线的方向，电势越来越低。（3）等势面：即电势相等的点构成的面。等势面上任两点的电势差Uab=0，故从等势面的一点移至另一点电场力做功W=qUab为零；因此等势面与电场线垂直。2弄清电势与场强的关系（1）电场强度是描述电场中某点力的性质的物理量，而电势是描述电场中某点能的性质的物理量；它们之间没有直接关系，场强大的地方，电势不一定高，场强小的地方电势不一定低，反过来，电势高的地方场强不一定大，电势低的地方场强不一定小。它们之间的联系是：场强的方向是电势降落最快的方向。在匀强电场中，有：E=U/dcos。（2）顺着电场线方向电势逐渐降低；电

27、场线一定跟等势面垂直；电场线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；电场线或等差等势面密集处场强大，稀疏处场强小。3电场力做功与电势能的变化及做功的计算式（1）电场力做功的特点：和重力做功一样，与路径无关。电场力做正功，电势能减小，转化为其它形式的能量；电场力作负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能。（2）电场力做功的计算A用功的定义式W=FScos来计算（F为恒力，仅适用于匀强电场中）B用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=。C用WAB=qUAB来计算。此式适用于任何电场。好题精析例1将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6010-9J，若将一个等量的

28、负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7010-9J，则M、N两点的电势m、n有如下关系 （ ） Amn0 Bnm0 Cnm0 Dmn0解析：取无穷远电势=0对正电荷：WM=qUM=q(-M)=qM M=WM/q=610-9/q对负电荷：WN=qU N=q(N0)=qN N=WN/q=710-9/q 所以nm0，选项C正确例2图931a、b中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时恰好速度为零，下列说法 中正确的是 （ ） A带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 Ba点的电势比b点的电势高 C带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小 D

29、a点的电场强度比b点的电场强度大 图931解析：粒子从a点静止释放，到b点速度又变为零，运动过程为先加速后减速。由于粒子受到重力和电场力作用，且a、b在同一电场线上，因此电场力方向均竖直向上，故A正确。在a点电场力大于重力，在b点电场力小于重力，说明a点的场强大于b点场强。D正确。由于电场线方向向上，a点电势高，B正确。且电场力作正功，电势能减小，所以带电粒子在a点电势能大，在b点电势能小。故C错。例3如图932所示，O点置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC=30，A距OC的高度为h，若小球通过点的速度为v，则下列叙述正确的是（ ）A 小球通过C点的速度大小是B