第五章 生活中的轴对称单元测试题含答案.docx

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第五章生活中的轴对称单元测试题含答案

第五章生活中的轴对称单元测试卷

一．选择题（共13小题）

1．（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2014•泰安）下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（　　）

　A．1B．2C．3D．4

3．（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）

A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm　

5．（2014•黔南州）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（　　）

　A．AB=CD　　B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED　　D．∠ABE一定等于30°　

6．（2014•宁德）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=70°，现将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为M，则∠BDM的大小是（　　）

　A．70°B．40°C．30°D．20°

7．（2014•牡丹江）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（　　）

　A．30°B．40°C．50°D．60°　

8．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

　A．3B．4C．6D．5　

9．（2014•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=2，AC=4，则BD=（　　）

　A．

B．2C．

D．3　

10．（2014•盘锦）如图，△ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（　　）

　A．6B．8C．10D．12　

11．（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD

第10题

，下列结论中不正确的是（　　）

第10题

　A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°　

12．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

　A．70°B．80°C．40°D．30°

13．（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：

S△ABC=1：

3．

　A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共8小题）

14．（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　　　　　　种．

15．（2012•临沂）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=　°．

16．（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　　　　　　．

17．（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　　　　　　．

18．（2014•钦州）如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为　　　　　　．

19．（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=　　　　　　度．

20．（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　　　　　　°．

21．（2014•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=　°．

三．解答题（共9小题）

22．（2011•桂林）求证：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

已知：

求证：

证明：

23．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：

（1）∠ADE=　　　　　　°；

（2）AE　　　　　　EC；（填“=”“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=　　　　　　．

24．（2013•淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：

AB=AD．

25．（2010•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：

AB=AC．

26．（2010•雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

（1）求证：

AE=BD；

（2）求证：

MN∥AB．

27．（2014•抚州）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．

28．（2011•宁波）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：

所画的三个图形不能重复）

29．（2015•黄岛区校级模拟）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

30．（2015春•启东市校级月考）如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：

PM=PN．

参考答案

一．选择题（共13小题）

1．A．2．C．3．D．4．C．5．D．6．B．7．A．8．A．9．C．10．D．11．B．12．D．13．D．

二．填空题（共8小题）

14．3．15．70．16．15．17．50°．18．m+n．19．60．20．35．21．110．

三．解答题（共9小题）

22．已知：

如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，

求证：

PE=PF

证明：

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠POE=∠POF，

∵PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠PEO=∠PFO，

又∵OP=OP，

∴△POE≌△POF，

∴PE=PF．

23．解：

（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∴∠ADE=90°．

故答案为：

90°；

（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=EC．

故答案为：

=；

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=

=4，

∵AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．

故答案为：

7．

24．证明：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD．

25．证明：

∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，

∴△BCE≌△CBD．

∴∠ACB=∠ABC．

∴AB=AC．

26．证明：

（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，

∵∠DCA=∠ECB=60°，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，

在△ACE与△DCB中，

∵

，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD；

（2）∵由

（1）得，△ACE≌△DCB，

∴∠CAM=∠CDN，

∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，

∴∠DCN=60°，

在△ACM与△DCN中，

∵

，

∴△ACM≌△DCN，

∴MC=NC，

∵∠MCN=60°，

∴△MCN为等边三角形，

∴∠NMC=∠DCN=60°，

∴∠NMC=∠DCA，

∴MN∥AB．

27．解：

如图所示．

28．解：

29．解：

作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，

则P为这个中心医院的位置．

30．证明：

∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．