最新北师大版高一数学集合及其运算同步练习精品试题.docx

最新北师大版高一数学集合及其运算同步练习精品试题.docx

《最新北师大版高一数学集合及其运算同步练习精品试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北师大版高一数学集合及其运算同步练习精品试题.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新北师大版高一数学集合及其运算同步练习精品试题

集合及其运算

[时间：

35分钟　分值：

80分]

1．[2011·课标全国卷]已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

2．[2011·扬州模拟]设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U（A∪B）＝（　　）

A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}

3．全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图K1－1中阴影部分表示的

图K1－1

集合为（　　）

A．{x|x<－1或x>2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x≤1}

D．{x|0≤x≤1}

4．设非空集合M、N满足：

M＝{x|f（x）＝0}，N＝{x|g（x）＝0}，P＝{x|f（x）g（x）＝0}，则集合P恒满足的关系为（　　）

A．P＝M∪NB．P⊆（M∪N）

C．P≠∅D．P＝∅

5．[2011·雅礼中学月考]已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝（　　）

A．{0，－1}B．{0}

C．{－1，－2}D．{0，－2}

6．设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x∉N}．若M＝{y|y＝log2（－x2－2x＋3）}，N＝{y|y＝

，x∈[0,9]}，则M*N＝（　　）

A．（－∞，0]B．（－∞，0）

C．[0,2]D．（－∞，0）∪（2,3]

7．设全集U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）|2x－y＋m>0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，那么点P（2,3）∈A∩（∁UB）的充要条件是（　　）

A．m>－1且n<5B．m<－1且n<5

C．m>－1且n>5D．m<－1且n>5

8．若集合P＝

，Q＝（x，y）

x，y∈P，则Q中元素的个数是（　　）

A．4B．6C．3D．5

图K1－2

9．设全集U＝R，集合A＝{y|y＝tanx，x∈B}，B＝

－

≤x≤

，则图中阴影部分表示的集合是________．

10．[2011·洛阳模拟]已知x∈R，y>0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝－y，－

，y＋1，若A＝B，则x2＋y2的值为________．

11．[2011·江苏卷]设集合A＝

，B＝{（x，y）|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R},若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．

12．（13分）已知集合A＝x

，集合B＝{x|y＝lg（－x2＋2x＋m）}．

（1）当m＝3时，求A∩（∁RB）；

（2）若A∩B＝{x|－1

13．（12分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

（3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

作业手册

课时作业

（一）

【基础热身】

1．B　[解析]因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，所以P＝M∩N＝{1,3}，

所以集合P的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．

2．C　[解析]由题知U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，故∁U（A∪B）＝{2,4}，故选C.

3．D　[解析]阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D.

4．B　[解析]集合M中的元素为方程f（x）＝0的根，集合N中的元素为方程g（x）＝0的根．但有可能M中的元素会使得g（x）＝0没有意义，同理N中的元素也有可能会使得f（x）＝0没有意义．如：

f（x）＝

，g（x）＝

，f（x）·g（x）＝

·

＝0解集为空集．这里容易错选A或C.

【能力提升】

5．B　[解析]∵N＝{0，－1，－2}，∴M∩N＝{0}．故选B.

6．B　[解析]y＝log2（－x2－2x＋3）＝log2[－（x＋1）2＋4]∈（－∞，2]，N中，∵x∈[0,9]，∴y＝

∈[0,3]．结合定义得：

M*N＝（－∞，0）．

7．A　[解析]∵P∈A，∴m>－1，又∁UB＝{（x，y）|x＋y－n>0}，P∈∁UB，∴n<5，故选A.

8．D　[解析]Q＝{（x，y）|－1

9.

∪

　[解析]图中阴影部分表示的集合为（∁UB）∩A，因为A＝[－1,1]，∁UB＝

∪

，所以（∁UB）∩A＝

∪

.

10．5　[解析]由x∈R，y>0，则x2＋x＋1>0，－y<0，－

<0，y＋1>0，且－x－1<－x，－y<－

.因为A＝B，

所以

解得

所以A＝{3，－1，－2}，B＝{－2，－1,3}，符合条件，

故x2＋y2＝12＋22＝5.

11.

　[解析]若m<0，则符合题意的条件是：

直线x＋y＝2m＋1与圆（x－2）2＋y2＝m2有交点，从而由

≤|m|，解之得

≤m≤

，矛盾；

若m＝0，则代入后可知矛盾；

若m>0，则当

≤m2，即m≥

时，集合A表示一个环形区域，且大圆半径不小于

，即直径不小于1，集合B表示一个带形区域，且两直线间距离为

，

从而当直线x＋y＝2m与x＋y＝2m＋1中至少有一条与圆（x－2）2＋y2＝m2有交点，即可符合题意，从而有

≤|m|或

≤|m|，解之得

≤m≤2＋

，

所以综上所述，实数m的取值范围是

≤m≤2＋

.

12．[解答]

（1）由

－1≥0，解得－1

当m＝3时，由－x2＋2x＋3>0，解得－1

∴A∩（∁RB）＝{x|3≤x≤5}．

（2）由B＝{x|y＝lg（－x2＋2x＋m）}，得－x2＋2x＋m>0，

而由

（1）知A＝{x|－1

【难点突破】

13．[解答]

（1）当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A.

当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，

需

可得2≤m≤3，

综上，m的取值范围是m≤3.

（2）当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，

所以A的非空真子集个数为28－2＝254.

（3）因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝∅同时成立．

则①若B＝∅，即m＋1>2m－1，得m<2时满足条件．

②若B≠∅，则要满足的条件是

或

解得m>4.

综上，m的取值范围是m<2或m>4.