答案:
2
9.f(x)=
(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
解析:
令z(x)=x2-ax+3a,则函数z(x)在区间
上单调递增.
故
≤2,即a≤4.
又z
(2)=22-2a+3a>0,
∴a>-4.
故a的取值范围是(-4,4].
10.已知函数f(x)=log
x-3log2x+5,x∈[2,8],求f(x)的最大值、最小值及相应的x值.
解析:
设t=log2x,x∈[2,8],则t∈[1,3].
所以f(t)=t2-3t+5=
2+
,
当t=
即log2x=
,x=2
时,f(x)有最小值
.
当t=3即x=8时,f(x)有最大值是5.
11.若函数y=loga|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,则f(x)在区间(2,+∞)上的单调性为( )
A.先增后减B.先减后增
C.单调递增D.单调递减
解析:
本题考查复合函数的单调性.因为函数f(x)=loga|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,所以f(x)=loga(2-x)(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,故00且a≠1)在区间(2,+∞)上的解析式为f(x)=loga(x-2)(a>0且a≠1),故在区间(2,+∞)上是一个单调递减函数.
答案:
D
12.若f(x)=lgx,则y=|f(x-1)|的图象是( )
答案:
A
13.设a>1,m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga2a,则m、n、p的大小关系为( )
A.n>m>pB.m>p>n
C.m>n>pD.p>m>n
解析:
a2+1>2a,2a-(a-1)=a+1>0,即a2+1>2a>a-1.
答案:
B
14.函数y=
的定义域为________.
解析:
由log0.3(5x-4)>0且5x-4>0⇒0<5x-4<1,x>
⇒
答案:
15.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2x,则f(
23)=________.
答案:
-
16.若f(x)=
在R上为增函数,则a的取值范围为________.
解析:
设y1=(3-a)x-4a,
y2=logax,则由题意知:
⇒1答案:
(1,3)
17.设f(x)=|lgx|,若0f(c)>f(b),求证:
ac<1.
证明:
如图为f(x)的图象,若a≥1,则y=f(x)在[1,+∞)是增函数,由1≤a
若c≤1,则y=f(x)在(0,1)是减函数,由af(b)>f(c),亦与题设矛盾,∴c>1,由f(a)>f(c)即|lga|>|lgc|⇒-lga>lgc⇒lga+lgc<0⇒ac<1.
18.已知常数a(a>0且a≠1),变量x,y之间有关系:
logax+3logxa-logxy=3,若y有最小值8,求a的值.
解析:
logax+3logxa-logxy=3,
∴logax+
-
=3,
logay=(logax)2-3logax+3,
∴y=
当logax=
时,
+
有最小值
,无最大值.
∴y有最小值时,需a>1,
从而
是y的最小值,
∴
=8,∴a=
=16.