金版学案学年高中数学必修一苏教版课时训练 232 对数函数及其应用.docx

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金版学案学年高中数学必修一苏教版课时训练232对数函数及其应用

数学·必修1(苏教版)

2.3 对数函数

2.3.2 对数函数及其应用

前面我们提到了放射性物质经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系式x=log0.84y,对于每一个给定的y值,都有唯一的x值与之对应,因此,把它可看做x是y的函数,那么得到的这个新函数叫什么函数呢?

1.函数f(x)=

+lg(x+1)的定义域是(  )

               

A.(-∞,-1)B.(1,+∞)

C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)

 

解析:

⇒x>-1且x≠1.

答案:

C

 

2.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为(  )

A.(0,+∞)B.[0,+∞)

C.[1,+∞)D.(1,+∞)

 

解析:

∵3x>0,∴3x+1>1,故log2(3x+1)>0.

答案:

A

 

3.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则(  )

A.a

C.a

 

解析:

∵01.

答案:

D

4.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是(  )

A.y=ex+1-1(x>0)B.y=ex-1+1(x>0)

C.y=ex+1-1(x∈R)D.y=ex-1+1(x∈R)

 

解析:

y=1+ln(x-1)⇒ln(x-1)=y-1⇒x-1=ey-1,将x,y互换得y=ex-1+1(x∈R).

答案:

D

 

5.若loga3>logb3>0,则(  )

A.0b>1

C.0a>1

 

答案:

D

 

6.(2013·上海卷)函数y=log2(x+2)的定义域是________.

 

解析:

x+2>0⇒x>-2.

答案:

(-2,+∞)

 

7.若函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为________.

 

解析:

∵x∈[-1,1],∴

≤2x≤2.即f(x)的定义域为

,由

≤log2x≤2可得:

≤x≤4.

答案:

[

,4]

 

8.f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于________.

 

解析:

当a>1时,loga(1+1)=1,a=2;当0

答案:

2

 

9.f(x)=

(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.

 

解析:

令z(x)=x2-ax+3a,则函数z(x)在区间

上单调递增.

≤2,即a≤4.

又z

(2)=22-2a+3a>0,

∴a>-4.

故a的取值范围是(-4,4].

 

10.已知函数f(x)=log

x-3log2x+5,x∈[2,8],求f(x)的最大值、最小值及相应的x值.

 

解析:

设t=log2x,x∈[2,8],则t∈[1,3].

所以f(t)=t2-3t+5=

2+

当t=

即log2x=

,x=2

时,f(x)有最小值

.

当t=3即x=8时,f(x)有最大值是5.

 

11.若函数y=loga|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,则f(x)在区间(2,+∞)上的单调性为(  )

A.先增后减B.先减后增

C.单调递增D.单调递减

 

解析:

本题考查复合函数的单调性.因为函数f(x)=loga|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,所以f(x)=loga(2-x)(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,故00且a≠1)在区间(2,+∞)上的解析式为f(x)=loga(x-2)(a>0且a≠1),故在区间(2,+∞)上是一个单调递减函数.

答案:

D

 

12.若f(x)=lgx,则y=|f(x-1)|的图象是(  )

 

答案:

A

 

13.设a>1,m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga2a,则m、n、p的大小关系为(  )

A.n>m>pB.m>p>n

C.m>n>pD.p>m>n

 

解析:

a2+1>2a,2a-(a-1)=a+1>0,即a2+1>2a>a-1.

答案:

B

 

14.函数y=

的定义域为________.

 

解析:

由log0.3(5x-4)>0且5x-4>0⇒0<5x-4<1,x>

答案:

 

15.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2x,则f(

23)=________.

 

答案:

 

16.若f(x)=

在R上为增函数,则a的取值范围为________.

解析:

设y1=(3-a)x-4a,

y2=logax,则由题意知:

⇒1

答案:

(1,3)

 

17.设f(x)=|lgx|,若0f(c)>f(b),求证:

ac<1.

 

证明:

如图为f(x)的图象,若a≥1,则y=f(x)在[1,+∞)是增函数,由1≤a

若c≤1,则y=f(x)在(0,1)是减函数,由af(b)>f(c),亦与题设矛盾,∴c>1,由f(a)>f(c)即|lga|>|lgc|⇒-lga>lgc⇒lga+lgc<0⇒ac<1.

 

18.已知常数a(a>0且a≠1),变量x,y之间有关系:

logax+3logxa-logxy=3,若y有最小值8,求a的值.

 

解析:

logax+3logxa-logxy=3,

∴logax+

=3,

logay=(logax)2-3logax+3,

∴y=

当logax=

时,

有最小值

,无最大值.

∴y有最小值时,需a>1,

从而

是y的最小值,

=8,∴a=

=16.

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