高考数学总复习平面解析几何专项训练附解析过程.docx

高考数学总复习平面解析几何专项训练附解析过程.docx

《高考数学总复习平面解析几何专项训练附解析过程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习平面解析几何专项训练附解析过程.docx（63页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学总复习平面解析几何专项训练附解析过程

2020年高考数学总复习——平面解析几何专项训练（附解析过程）

直线的倾斜角和斜率

[基础保分练]

1．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝，则直线l的斜率是（　　）

A．－B．－

C．－或－D．±

2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（　　）

A．4B.C．－4D．－14

3．已知直线的点斜式方程为y＋3＝（x－4），则这条直线经过的定点的坐标、倾斜角分别是（　　）

A．（4，－3），B．（－4,3），

C．（4,3），D．（4，－3），

4．经过两点A（m,3），B（1,2m）的直线的倾斜角为135°，则m的值为（　　）

A．－2B．2C．4D．－4

5．若直线l：

y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

6．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

A．[0，π）B.

C.D.∪

7．直线l经过点A（1,2），在x轴上的截距的取值范围是（－3,3），则其斜率的取值范围是（　　）

A.

B.∪（1，＋∞）

C．（－∞，1）∪

D．（－∞，－1）∪

8．已知点（－1,2）和在直线l：

ax－y＋1＝0（a≠0）的同侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

A.B.∪

C.D.

9．若直线l经过A（2,1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是________________．

10．已知两点A（0,1），B（1,0），若直线y＝k（x＋1）与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．

[能力提升练]

1．已知m≠0，则过点（1，－1）的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为（　　）

A.B．－C．1D．－1

2．已知直线l经过点A（1,2），且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

A．（－1,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]

3．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a（ab≠0，a≠b），则下列各示意图形中，正确的是（　　）

4．已知点M（x，y）在函数y＝－2x＋8的图象上，则x∈[2,5]时，的取值范围是（　　）

A.B.

C.D．[2,4]

5．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________．

6．已知直线l：

x－my＋m＝0上存在点M满足与两点A（－1,0），B（1,0）连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是____________________．

答案精析

基础保分练

1．A　2.A　3.A　4.B　5.B　6.C　7.D

8．D　9.0≤α≤或<α<π　10.[0,1]

能力提升练

1．B　2.D　3.D

4．C　[的几何意义是过M（x，y），

N（－1，－1）两点的直线的斜率．

因为点M（x，y）在函数y＝－2x＋8的图象上，

当x∈[2,5]时，设该线段为AB，且A（2,4），B（5，－2）．

因为kNA＝，kNB＝－，

所以－≤≤，故选C.]

5．[－，0）∪

6.∪

解析　设M（x，y），由kMA·kMB＝3，

得·＝3，即y2＝3x2－3.

联立得

x2＋x＋6＝0.

要使直线l：

x－my＋m＝0上存在点M满足与两点

A（－1,0），B（1,0）连线的斜率kMA与kMB之积为3，

则Δ＝2－24≥0，

即m2≥.

所以实数m的取值范围是∪.

直线的方程

[基础保分练]

1．已知直线l过点（1,0），且倾斜角为直线l0：

x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（　　）

A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0

C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0

2．若AB>0，BC>0，则直线Ax＋By＋C＝0经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限

3．与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程为（　　）

A．3x＋2y＋7＝0B．3x＋2y－7＝0

C．－3x＋2y－7＝0D．－3x＋2y＋7＝0

4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，则所得到的直线方程为（　　）

A．y＝－x＋B．y＝－x＋1

C．y＝3x－3D．y＝x＋1

5．过点（1,2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（　　）

A．x＋y－3＝0B．y＝2x

C．x－y＋1＝0或y＝2xD．x＋y－3＝0或y＝2x

6．已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点（　　）

A.B.

C.D.

7．经过点P（－5，－4），且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是（　　）

A．8x＋5y＋20＝0或2x－5y－10＝0

B．8x－5y－20＝0或2x－5y＋10＝0

C．8x＋5y＋10＝0或2x＋5y－10＝0

D．8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0

8．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为（　　）

A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0

C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝0

9．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8，13]，则此直线方程为____________．

10．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（kg）的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为________kg.

[能力提升练]

1．若直线4x－3y－12＝0被两坐标轴截得的线段长为，则实数c的值为（　　）

A.B.C．6D．5

2．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：

x＋y－11＝0和l2：

x＋y－1＝0上移动，则AB的中点M所在直线的方程为（　　）

A．x－y－6＝0B．x＋y＋6＝0

C．x－y＋6＝0D．x＋y－6＝0

3．若直线ax＋by＝ab（a>0，b>0）过点（1,1），则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为（　　）

A．1B．2C．4D．8

4．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A（2,1），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为（　　）

A．2x－y＋1＝0B．2x＋y＋1＝0

C．2x－y－1＝0D．2x＋y－1＝0

5．过点M（0,1）作直线，使它被两直线l1：

x－3y＋10＝0，l2：

2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________________．

6．设直线l的方程为（a＋1）x＋y－2－a＝0（a∈R）．

（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；

（2）若a>－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________．

答案精析

基础保分练

1．D　2.B　3.B　4.A　5.D　6.D　7.D

8．A　9.3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0　10.30

能力提升练

1．B　2.D

3．C　[∵直线ax＋by＝ab（a>0，b>0）过点（1,1），

∴a＋b＝ab，即＋＝1，

∴a＋b＝（a＋b）＝2＋＋

≥2＋2＝4，

当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．

∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.]

4．B　[∵点A（2,1）在直线a1x＋b1y＋1＝0上，

∴2a1＋b1＋1＝0.

由此可知，点P1（a1，b1）的坐标满足2x＋y＋1＝0.

∵点A（2,1）在直线a2x＋b2y＋1＝0上，

∴2a2＋b2＋1＝0.

由此可知，点P2（a2，b2）的坐标也满足2x＋y＋1＝0.

∴过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程是2x＋y＋1＝0.]

5．x＋4y－4＝0

解析　过点M且与x轴垂直的直线是x＝0，它和直线l1，l2的交点分别是，（0,8），显然不符合题意．故可设所求直线方程为y＝kx＋1，其图象与直线l1，l2分别交于A，B两点，

则有①

②

由①解得xA＝，

由②解得xB＝.

因为点M平分线段AB，

所以xA＋xB＝2xM，

即＋＝0，解得k＝－，

故所求的直线方程为y＝－x＋1，

即x＋4y－4＝0.

6．

（1）x－y＝0或x＋y－2＝0　

（2）x＋y－2＝0

解析　

（1）当直线l经过坐标原点时，

由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a＋2＝0，

解得a＝－2.

此时直线l的方程为－x＋y＝0，

即x－y＝0；

当直线l不经过坐标原点，

即a≠－2且a≠－1时，

由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，

解得a＝0，

此时直线l的方程为x＋y－2＝0.

所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.

（2）由直线方程可得M，

N（0,2＋a），

因为a>－1，

所以S△OMN＝××（2＋a）＝×

＝≥＝2.

当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．

此时直线l的方程为x＋y－2＝0.

两条直线的位置关系

[基础保分练]

1．过点（1,0）且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（　　）

A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0

2．已知过点A（－2，a）和点B（a,4）的直线为l1，直线l2：

2x＋y－1＝0，若l1⊥l2，则实数a的值为（　　）

A．2B．－2C．0D．8

3．设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（　　）

A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0

C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0

5．已知直线l过圆x2＋（y－3）2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是（　　）

A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0

C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0

6．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐标为（1，p），则m－n＋p为（　　）

A．24B．－20C．0D．20

7．已知点A（5，－1），B（m，m），C（2,3），若△ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为（　　）

A．4B．3C．2D．1

8．已知直线l1：

（k－3）x＋（4－k）y＋1＝0与l2：

2（k－3）x－2y＋3＝0平行，则k的值是（　　）

A．3或4B．4或5C．5D．3或5

9．已知直线l1与l2：

x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为___________________．

10．过点P（1,2）作直线l，若点A（2,3），B（4，－5）到它的距离相等，则直线l的方程是________________．

[能力提升练]

1．设a，b，c分别是△ABC中内角A，B，C所对的边，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是（　　）

A．平行B．重合

C．垂直D．相交但不垂直

2．若直线l1：

y＝k（x－4）与直线l2关于点（2,1）对称，则直线l2恒过定点（　　）

A．（0,4）B．（0,2）C．（－2,4）D．（4，－2）

3．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为（　　）

A．11B．10C．9D．8

4．已知直线l1：

x－2y－1＝0，直线l2：

ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为（　　）

A.B.C.D.

5．若动点P1（x1，y1），P2（x2，y2）分别在直线l1：

x－y－5＝0，l2：

x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是________．

6．已知入射光线经过点M（－3,4），被直线l：

x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N（2,6），则反射光线所在直线的方程为__________________．

答案精析

基础保分练

1．A　2.A　3.A　4.D　5.D　6.D　7.D

8．D　9.x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

10．4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0

能力提升练

1．C　2.B

3．B　[依题意，a＝2，P（0,5），设A（x,2x），B（－2y，y），故解得

所以A（4,8），B（－4,2），

故|AB|＝＝10.]

4．A　[由题意知，试验发生所包含的事件是a，b分别从集合中选一个元素，共有6×6＝36（种）可能结果，直线l1与l2联立，解得

∵直线l1与l2的交点位于第一象限，

∴∴b>2a，

∴满足条件的实数对（a，b）有（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,5），（2,6），共六种，

∴所求概率为＝.]

5．5

解析　由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离为d＝＝5，

即点P到原点距离的最小值为5.

6．6x－y－6＝0

解析　设点M（－3,4）关于直线l：

x－y＋3＝0的对称点为M′（a，b），

则解得

又反射光线经过M′（1,0），N（2,6）两点，所以反射光线所在直线的方程为＝，

即6x－y－6＝0.

圆的方程

[基础保分练]

1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是（　　）

A．（2,3）B．（－2,3）

C．（－2，－3）D．（2，－3）

2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是（　　）

A．以（1，－2）为圆心，为半径的圆

B．以（1,2）为圆心，为半径的圆

C．以（－1，－2）为圆心，为半径的圆

D．以（－1,2）为圆心，为半径的圆

3．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是（　　）

A.1

C．m1

4．经过点（1,0），且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为（　　）

A．（x－1）2＋y2＝1B．（x－1）2＋（y－1）2＝1

C．x2＋（y－1）2＝1D．（x－1）2＋（y－1）2＝2

5．已知圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于（　　）

A．－B．－C.D．2

6．（2019·河北武邑中学调研）若圆C的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为（　　）

A．（x－1）2＋y2＝1B．x2＋（y＋1）2＝1

C．x2＋（y－1）2＝1D．（x＋1）2＋y2＝1

7．已知直线l：

x－y＋4＝0与圆C：

（x－1）2＋（y－1）2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为（　　）

A.B.C．1D．3

8．在平面直角坐标系内，若圆C：

x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（　　）

A．（－∞，－2）B．（－∞，－1）

C．（1，＋∞）D．（2，＋∞）

9．圆心在直线l：

x＋y＝0上，且过点A（－4,0），B（0,2）的圆的标准方程是________________．

10．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0，）在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________．

[能力提升练]

1．以点（2，－1）为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为（　　）

A．（x－2）2＋（y＋1）2＝3

B．（x＋2）2＋（y－1）2＝3

C．（x－2）2＋（y＋1）2＝9

D．（x＋2）2＋（y－1）2＝9

2．（2018·成都调研）已知圆C经过点A（1,1）和B（2，－2），且圆心C在直线l：

x－y＋1＝0上，则该圆的面积是（　　）

A．5πB．13πC．17πD．25π

3．能够把圆O：

x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是（　　）

A．f（x）＝4x3＋xB．f（x）＝ln

C．f（x）＝D．f（x）＝tan

4．若直线ax＋2by－2＝0（a>0，b>0）始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为（　　）

A．1B．5C．4D．3＋2

5．已知圆C：

x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在两点关于直线l：

x＋my＋1＝0对称，则实数m＝________.

6．（2019·广东六校联考）已知点P（－1,2）及圆（x－3）2＋（y－4）2＝4，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQ|＋|QT|的值为________．

答案精析

基础保分练

1．D　2.D　3.B　4.B　5.A　6.C　7.A

8．A

9．（x＋3）2＋（y－3）2＝10

解析　直线AB的斜率kAB＝＝，

线段AB的中点为（－2,1）．

由点斜式方程可得，线段AB的垂直平分线的方程为2x＋y＋3＝0.

因为圆心在l：

x＋y＝0上，所以线段AB的垂直平分线与直线l的交点就是圆心．

解方程组得

所以圆心为C（－3,3），

所以圆的半径r＝|AC|

＝＝，

所以所求圆的标准方程为（x＋3）2＋（y－3）2＝10.

10．（x－2）2＋y2＝9

解析　因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，

设C（a,0），a>0，

所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，

解得a＝2，所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3，

所以圆C的方程为（x－2）2＋y2＝9.

能力提升练

1．C　[∵圆心（2，－1）到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝＝3，

∴圆的半径为3，即圆的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9.]

2．D　[设圆心为C（a，a＋1），半径为r（r>0），则圆的标准方程为（x－a）2＋（y－a－1）2＝r2，又圆C经过点A（1,1）和点B（2，－2），

故有

解得故该圆的面积是25π.]

3．C　[若函数f（x）是圆O的“亲和函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称．

圆O：

x2＋y2＝9的圆心为坐标原点，

A项f（x）＝4x3＋x，B项f（x）＝ln，D项f（x）＝tan的图象均过圆心O（0,0），且均为奇函数，

在C中，f（x）＝的图象不过圆心，不满足要求，故选C.]

4．D　[由题意知圆心C（2,1）在直线ax＋2by－2＝0上，

∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，

∴＋＝（a＋b）＝3＋＋

≥3＋2＝3＋2，

当且仅当＝，

即b＝2－，a＝－1时，等号成立．

∴＋的最小值为3＋2.]

5．－1

解析　因为圆C：

x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心为C（1,2），且圆上存在两点关于直线l：

x＋my＋1＝0对称，所以直线l过C（1,2），即1＋2m＋1＝0，得m＝－1.

6．4

解析　点P关于x轴的对称点为P′（－1，－2），

由反射的对称性可知，P′Q与圆相切，

|PQ|＋|QT|＝|P′T|，

∴圆（x－3）2＋（y－4）2＝4的圆心坐标为A（3,4），半径r＝2，

∴|AP′|2＝（－1－3）2＋（－2－4）2＝52，|AT|＝r＝2，

∴|PQ|＋|QT|＝|P′T|

＝＝4.

直线与圆的位置关系

[基础保分练]

1．圆x2＋y2＋4y＋3＝0与直线kx－y－1＝0的位置关系是（　　）

A．相离B．相交或相切

C．相交D．相交、相切或相离

2．已知圆x2＋（y－3）2＝r2与直线y＝x＋1有两个交点，则正实数r的值可以为（　　）

A.B.C．1D.

3．已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，且|AB|＝，则实数m等于（　　）

A．±1B．±C．±D．±

4．过圆x2＋y2＝4外一点P（4,2）作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是（　　）

A．（x－4）2＋（y－2）2＝1B．x2＋（y－2）2＝4

C．（x＋2）2＋（y＋1）2＝5D．（x－2）2＋（y－1）2＝5

5．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．5B．10

C．15D．20

6．已知P是直线kx＋y＋4＝0（k>0）上一动点，PA，PB是圆C：

x2＋y2－2y＝0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为（　　）

A．3B．2C．1D.

7．过点（－2,3）的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为（　　）

A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0

C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝0

8．已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：

x2＋y2＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为________．

10．圆心在曲线y＝（x>0）上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为__________________．

[能力提升练]

1．由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（　　）

A．1B．2C.D．3

2．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C（－a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是（　　）

A．y2－4x＋4y＋8＝0B．y2＋2x－2y＋2＝0

C．y2＋4x－4y＋8＝0D．y2－2x－y＋1＝0

3．已知直线l：

x＋ay－1＝0（a∈R）是圆C：

x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A（－4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于（　　）

A．2B．4C．6D．2

4．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为（　　）

A.πB.π

C．（6－2）πD.π

5．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________________．

6．过直线kx＋y＋3＝0上一点P作圆C：

x2＋y2－2y＝0的切线，切点为Q.若|PQ|＝，则实数k的取值范围是________________．

答案精析

基础保分练

1．B　2.D　3.C　4.D　5.B

6．B　[S四边形PACB＝|PA|·|AC|＝|PA|＝＝，可知当|CP|最小，即CP⊥l时，其面积最小，由最小面积＝2，

得|CP|min＝，由点到直线的距离公式，得|CP|min＝＝，因为k>0，

所以k＝2.故选B.]

7．A　[由题意得圆的标准方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝5，则圆心为（－1,2）．过圆心与点（－2,3）的直线l1的斜率为k＝＝－1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x