东北大学满分Matlab实验报告.docx
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东北大学满分Matlab实验报告
第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解
2.用MATLAB语句输入矩阵
和
，
前面给出的是
矩阵，如果给出
命令将得出什么结果？
解：
A=[1234;4321;2341;3241]
B=[1+4j2+3j3+2j4+1j;4+j3+2j2+3j1+4j;2+3j3+2j4+1j1+4j;3+2j2+3j4+j1+4j]
A（5,6）=5
第五行第六列为5，其余空位补0；
3.假设已知矩阵
，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给
矩阵，用
命令生成
矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
解：
A=[1234;4321;2341;3241]
B=A（2:
2:
end,:
）
A=magic（8）
4.用数值方法可以求出
，试不采用循环的形式求出和式的数值解。
由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。
试采用运算的方法求该和式的精确值。
解：
a=0:
63;
s=sum（2.^a）
s=1.8447e+019
symsk;
s=symsum（2^k,0,63）
s=184********709551615
5选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1）
，其中
；
（2）
，其中
。
解：
（1）t=[-1:
0.014:
1];
y=sin（1./t）;
plot（t,y）
（2）t=[-pi:
0.05:
pi];
y=sin（tan（t））-tan（sin（t））;
plot（t,y）
6试绘制出二元函数
的三维图和三视图。
解：
[x,y]=meshgrid（-2:
.1:
2）;
z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;
subplot（224）,surf（x,y,z）
subplot（221）,surf（x,y,z）,view（0,90）;%俯视图
subplot（222）,surf（x,y,z）,view（90,0）;%侧视图
subplot（223）,surf（x,y,z）,view（0.0）;%正视图
7试求出如下极限。
（1）
；
（2）
；（3）
。
解：
（1）symsx;
f=（3^x+9^x）^（1/x）;
L=limit（f,x,inf）
L=9
（2）symsxy;
f=x*y/（sqrt（x*y+1）-1）;
L=limit（limit（f,x,0）,y,0）
L=2
（3）symsxy;
f=（1-cos（x^2+y^2））/（（x^2+y^2）*exp（x^2+y^2））;
L=limit（limit（f,x,0）,y,0）
L=0
8已知参数方程
，试求出
和
。
解：
symst;
x=log（cos（t））;
y=cos（t）-t*sin（t）;
f=diff（y,t）/diff（x,t）
f1=diff（y,t,2）/diff（x,t,2）
L=subs（f1,t,pi/3）
f=（cos（t）*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）
f1=（3*cos（t）-t*sin（t））/（sin（t）^2/cos（t）^2+1）
L=3/8-（pi*3^（1/2））/24
9假设
，试求
。
解：
symsxyt;
f=int（exp（-t^2）,t,0,x*y）
f1=x/y*diff（f,x,2）-2*diff（diff（f,x）,y）+diff（f,y,2）
f1=2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）
10试求出下面的极限。
（1）
；
（2）
。
解：
（1）symsmn;
s=limit（symsum（1/（（2*m）^2-1）,m,1,n）,n,inf）
s=1/2
（2）symsnm;
f=limit（symsum（1/（n^2+m*pi）,m,1,n）,n,inf）
f=0
11试求出以下的曲线积分。
（1）
，
为曲线
，
，
。
（2）
，其中
为
正向上半椭圆。
解：
（1）symsta;
x=a*（cos（t）+t*sin（t））;
y=a*（sin（t）-t*cos（t））;
I=int（（x^2+y^2）*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）
I=2*pi^2*（2*pi^2+1）*（a^2）^（3/2）
（2）symstab;
symscpositive;
x=（c/a）^2*cos（t）;
y=（c/b）^2*sin（t）;
F=[y*x^3+exp（y）,x*y^3+x*exp（y）-2*y];
ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];
I=int（F*ds,t,0,2*pi）
I=0
12试求出Vandermonde矩阵
的行列式，并以最简的形式显示结果。
解：
symsabcde;
C=[a,b,c,d,e];
V=vander（C）
simplify（det（V））
V=
[a^4,a^3,a^2,a,1]
[b^4,b^3,b^2,b,1]
[c^4,c^3,c^2,c,1]
[d^4,d^3,d^2,d,1]
[e^4,e^3,e^2,e,1]
ans=
（a-b）*（a-c）*（a-d）*（b-c）*（a-e）*（b-d）*（b-e）*（c-d）*（c-e）*（d-e）
13试对矩阵
进行Jordan变换，并得出变换矩阵。
解：
A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;21-2-2];
J=jordan（A）
[V,J]=jordan（A）
V=
00.50000.5000-0.2500
000.50001.0000
0.25000.50000.5000-0.2500
0.25000.50001.0000-0.2500
J=
-4000
0-210
00-21
100-2
14试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。
解：
A=[3,-6,-4,0,5;142-24;-63-673;-13100-110;04034];
B=[3-21;-2-92;-2-19];
C=[-21-1;412;5-61;6-4-4;-66-3];
X=lyap（A,B,C）
X=
-4.0569-14.51281.5653
0.035625.0743-2.7408
9.488625.9323-4.4177
2.696921.6450-2.8851
7.722931.9100-3.7634
>>norm（A*X+X*B+C）
ans=
3.4356e-13
15假设已知矩阵
如下，试求出
，
，
。
解：
A=[-4.500.5-1.5;-0.5-40.5-0.5;1.51-2.51.5;0-1-1-3];
A=sym（A）;
symst;
exp（A*t）
sin（A*t）
exp（A*t）*sin（A^2*exp（A*t）*t）
ans=
[exp（-（9*t）/2）,1,exp（t/2）,exp（-（3*t）/2）]
[exp（-t/2）,exp（-4*t）,exp（t/2）,exp（-t/2）]
[exp（（3*t）/2）,exp（t）,exp（-（5*t）/2）,exp（（3*t）/2）]
[1,exp（-t）,exp（-t）,exp（-3*t）]
ans=
[-sin（（9*t）/2）,0,sin（t/2）,-sin（（3*t）/2）]
[-sin（t/2）,-sin（4*t）,sin（t/2）,-sin（t/2）]
[sin（（3*t）/2）,sin（t）,-sin（（5*t）/2）,sin（（3*t）/2）]
[0,-sin（t）,-sin（t）,-sin（3*t）]
ans=
[sin（t*（17*exp（-t/2）-3*exp（（3*t）/2）+5*exp（-（9*t）/2）+5））+exp（-（3*t）/2）*sin（t*（6*exp（-t/2）+5*exp（（3*t）/2）-exp（-（9*t）/2）+8））-exp（t/2）*sin（t*（8*exp（-t/2）-6*exp（（3*t）/2）+11*exp（-（9*t）/2）+11））+exp（-（9*t）/2）*sin（t*（2*exp（-t/2）-2*exp（（3*t）/2）+21*exp（-（9*t）/2）+12））,sin（t*（5*exp（-t）+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5））+sin（t*（8*exp（-t）+6*exp（-4*t）+5*exp（t）-1））*exp（-（3*t）/2）-sin（t*（11*exp（-t）+8*exp（-4*t）-6*exp（t）+11））*exp（t/2）+sin（t*（12*exp（-t）+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+21））*exp（-（9*t）/2）,sin（t*（5*exp（-t）+22*exp（t/2）-3*exp（-（5*t）/2）））+exp（-（3*t）/2）*sin（t*（8*exp（-t）+5*exp（t/2）+5*exp（-（5*t）/2）））-exp（t/2）*sin（t*（11*exp（-t）+19*exp（t/2）-6*exp（-（5*t）/2）））+exp（-（9*t）/2）*sin（t*（12*exp（-t）+23*exp（t/2）-2*exp（-（5*t）/2）））,sin（t*（5*exp（-3*t）+17*exp（-t/2）+5*exp（-（3*t）/2）-3*exp（（3*t）/2）））+sin（t*（8*exp（-3*t）+6*exp（-t/2）-exp（-（3*t）/2）+5*exp（（3*t）/2）））*exp（-（3*t）/2）-sin（t*（11*exp（-3*t）+8*exp（-t/2）+11*exp（-（3*t）/2）-6*exp（（3*t）/2）））*exp（t/2）+sin（t*（12*exp（-3*t）+2*exp（-t/2）+21*exp（-（3*t）/2）-2*exp（（3*t）/2）））*exp（-（9*t）/2）]
[exp（-t/2）*sin（t*（6*exp（-t/2）+5*exp（（3*t）/2）-exp（-（9*t）/2）+8））+exp（-4*t）*sin（t*（17*exp（-t/2）-3*exp（（3*t）/2）+5*exp（-（9*t）/2）+5））-exp（t/2）*sin（t*（8*exp（-t/2）-6*exp（（3*t）/2）+11*exp（-（9*t）/2）+11））+exp（-t/2）*sin（t*（2*exp（-t/2）-2*exp（（3*t）/2）+21*exp（-（9*t）/2）+12））,sin（t*（8*exp（-t）+6*exp（-4*t）+5*exp（t）-1））*exp（-t/2）+sin（t*（5*exp（-t）+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5））*exp（-4*t）-sin（t*（11*exp（-t）+8*exp（-4*t）-6*exp（t）+11））*exp（t/2）+sin（t*（12*exp（-t）+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+21））*exp（-t/2）,exp（-t/2）*sin（t*（8*exp（-t）+5*exp（t/2）+5*exp（-（5*t）/2）））+exp（-4*t）*sin（t*（5*exp（-t）+22*exp（t/2）-3*exp（-（5*t）/2）））-exp（t/2）*sin（t*（11*exp（-t）+19*exp（t/2）-6*exp（-（5*t）/2）））+exp（-t/2）*sin（t*（12*exp（-t）+23*exp（t/2）-2*exp（-（5*t）/2）））,sin（t*（8*exp（-3*t）+6*exp（-t/2）-exp（-（3*t）/2）+5*exp（（3*t）/2）））*exp（-t/2）+sin（t*（5*exp（-3*t）+17*exp（-t/2）+5*exp（-（3*t）/2）-3*exp（（3*t）/2）））*exp（-4*t）-sin（t*（11*exp（-3*t）+8*exp（-t/2）+11*exp（-（3*t）/2）-6*exp（（3*t）/2）））*exp（t/2）+sin（t*（12*exp（-3*t）+2*exp（-t/2）+21*exp（-（3*t）/2）-2*exp（（3*t）/2）））*exp（-t/2）]
[exp（（3*t）/2）*sin（t*（6*exp（-t/2）+5*exp（（3*t）/2）-exp（-（9*t）/2）+8））+exp（（3*t）/2）*sin（t*（2*exp（-t/2）-2*exp（（3*t）/2）+21*exp（-（9*t）/2）+12））-exp（-（5*t）/2）*sin（t*（8*exp（-t/2）-6*exp（（3*t）/2）+11*exp（-（9*t）/2）+11））+exp（t）*sin（t*（17*exp（-t/2）-3*exp（（3*t）/2）+5*exp（-（9*t）/2）+5））,sin（t*（5*exp（-t）+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5））*exp（t）+sin（t*（8*exp（-t）+6*exp（-4*t）+5*exp（t）-1））*exp（（3*t）/2）+sin（t*（12*exp（-t）+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+21））*exp（（3*t）/2）-sin（t*（11*exp（-t）+8*exp（-4*t）-6*exp（t）+11））*exp（-（5*t）/2）,exp（（3*t）/2）*sin（t*（8*exp（-t）+5*exp（t/2）+5*exp（-（5*t）/2）））+exp（（3*t）/2）*sin（t*（12*exp（-t）+23*exp（t/2）-2*exp（-（5*t）/2）））-exp（-（5*t）/2）*sin（t*（11*exp（-t）+19*exp（t/2）-6*exp（-（5*t）/2）））+exp（t）*sin（t*（5*exp（-t）+22*exp（t/2）-3*exp（-（5*t）/2）））,sin（t*（5*exp（-3*t）+17*exp（-t/2）+5*exp（-（3*t）/2）-3*exp（（3*t）/2）））*exp（t）+sin（t*（8*exp（-3*t）+6*exp（-t/2）-exp（-（3*t）/2）+5*exp（（3*t）/2）））*exp（（3*t）/2）+sin（t*（12*exp（-3*t）+2*exp（-t/2）+21*exp（-（3*t）/2）-2*exp（（3*t）/2）））*exp（（3*t）/2）-sin（t*（11*exp（-3*t）+8*exp（-t/2）+11*exp（-（3*t）/2）-6*exp（（3*t）/2）））*exp（-（5*t）/2）]
[sin（t*（2*exp（-t/2）-2*exp（（3*t）/2）+21*exp（-（9*t）/2）+12））+exp（-3*t）*sin（t*（6*exp（-t/2）+5*exp（（3*t）/2）-exp（-（9*t）/2）+8））+exp（-t）*sin（t*（17*exp（-t/2）-3*exp（（3*t）/2）+5*exp（-（9*t）/2）+5））-exp（-t）*sin（t*（8*exp（-t/2）-6*exp（（3*t）/2）+11*exp（-（9*t）/2）+11））,sin（t*（12*exp（-t）+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+21））+sin（t*（8*exp（-t）+6*exp（-4*t）+5*exp（t）-1））*exp（-3*t）+sin（t*（5*exp（-t）+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5））*exp（-t）-sin（t*（11*exp（-t）+8*exp（-4*t）-6*exp（t）+11））*exp（-t）,sin（t*（12*exp（-t）+23*exp（t/2）-2*exp（-（5*t）/2）））+exp（-3*t）*sin（t*（8*exp（-t）+5*exp（t/2）+5*exp（-（5*t）/2）））+exp（-t）*sin（t*（5*exp（-t）+22*exp（t/2）-3*exp（-（5*t）/2）））-exp（-t）*sin（t*（11*exp（-t）+19*exp（t/2）-6*exp（-（5*t）/2）））,sin（t*（12*exp（-3*t）+2*exp（-t/2）+21*exp（-（3*t）/2）-2*exp（（3*t）/2）））+sin（t*（8*exp（-3*t）+6*exp（-t/2）-exp（-（3*t）/2）+5*exp（（3*t）/2）））*exp（-3*t）+sin（t*（5*exp（-3*t）+17*exp（-t/2）+5*exp（-（3*t）/2）-3*exp（（3*t）/2）））*exp（-t）-sin（t*（11*exp（-3*t）+8*exp（-t/2）+11*exp（-（3*t）/2）-6*exp（（3*t）/2）））*exp（-t）]
第二部分数学问题求解与数据处理（4学时）
主要内容：
掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。
练习题：
1、对下列的函数
进行Laplace变换。
（1）
；
（2）
；（3）
。
解：
（1）symsat;
f=sin（a*t）/t;
F=laplace（f）
F=atan（a/s）
（2）symsat;
f=t^5*sin（a*t）;
F=laplace（f）
pretty（F）
720as3840as^33840as^5
------------------------------+---------------
（a^2+s^2）^4（a^2+s^2）^5（a^2+s^2）^6
（3）symsat;
f=t^8*cos（a*t）;
F=laplace（f）
pretty（F）
3579
362880s4838400s17418240s23224320s10321920s
-----------------------------+---------------------------------+----------------
56789
#1#1#1#1#1
where
22
#1=a+s
2、对下面的
式进行Laplace反变换。
（1）
；
（2）
；（3）
。
解：
（1）symssab;
F=1/（sqrt（s^2）*（s^2-a^2）*（s+b））;
Fa=ilaplace（F）
Fa=-ilaplace（1/（（b+s）*（a^2-s^2）*（s^2）^（1/2））,s,t）
（2）symssab;
F=sqrt（s-a）-sqrt（s-b）;
fb=ilaplace（F）
fb=ilaplace（（s-a）^（1/2）,s,t）-ilaplace（（s-b）^（1/2）,s,t）
（3）symssab;
F=log（（s-a）/（s-b））;
fc=ilaplace（F）
fc=exp（b*t）/t-exp（a*t）/t
3、试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进行Fourier反变换，观察是否能得出原来函数。
（1）
；
（2）
。
解：
（1）symsx;
f=x^2*（3*pi-2*abs（x））;
F=fourier（f）
f1=ifourier（F）
F=-24/w^4-6*pi^2*dirac（w,2）
f1=（6*pi^2*x^2-4*pi*x^3*（2*heaviside（x）-1））/（2*pi）
（2）symst;
f=t^2*（t-2*pi）^2;
F=fourier（f）
f1=ifourier（F）
F=2*pi*dirac（w,4）+pi^2*dirac（w,3）*8*i-8*pi^3*dirac（w,2）
f1=（2*pi*x^4-8*pi^2*x^3+8*pi^3*x^2）/（2*pi）
4、请将下述时域序列函数
进行Z变换，并对结果进行反变换检验。
（1）
；
（2）
；（3）
。
解：
（1）symsakT;
f=cos（k*a*T）;
F=ztrans（f）
f1=iztrans（F）
F=（z*（z-cos（T*a）））/（z^2-2*cos（T*a）*z+1）
f1=cos（n*acos（cos（T*a）））
（2）symsakT;
f=（k*T）^2*exp（-a*k*T）;
F=ztrans（f）
fb=iztrans（F）
F=（T^
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