经典原创学年北师大版初中数学九年级下册《垂径定理》同步检测题及答案解析.docx

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经典原创学年北师大版初中数学九年级下册《垂径定理》同步检测题及答案解析

垂径定理

一、选择题

1．下列语句中，不正确的个数是（　　）

①弦是直径　②半圆是弧　③长度相等的弧是等弧　④经过圆内一点可以作无数条直径

A．1B．2C．3D．4

2.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是（　　）

A．40°　　　　　B．45°

C．50°　　　　　D．60°

3.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（　　）

A．35°B．45°

C．55°D．75°

4．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（　　）

A．80°B．160°

C．100°D．80°或100°

5.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（　　）

A．3B．4

C．3D．4

6.（2014年贵州黔东南6．（4分））如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　）

　A．4cmB．3cmC．2cmD．2cm

二、填空题

7.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为________．

8.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．

9．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．

10．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：

cm），那么该圆的半径为________cm.

11．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　　．

三、解答题

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC.

13.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

求证：

CF＝BF.

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB＝30°时，求证：

BC＝OD.

15.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：

U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：

sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）

参考答案：

1、解析　直径是弦，但弦不一定是直径故①不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故②正确，等弧是能够重合的弧故③不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径（圆内一点正好是圆心，故④不正确。

）

答案　C

2.解析　连接OB，

∵∠A＝50°，

∴∠BOC＝2∠A＝100°，

∵OB＝OC，

∴∠OCD＝∠OBC＝（180°－∠BOC）＝40°.

答案　A

3.解析　连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ABD＝55°，

∴∠A＝90°－∠ABD＝35°，

∴∠BCD＝∠A＝35°.

答案　A

4．解析　如图，∵∠AOC＝160°，

∴∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°，

∵∠ABC＋∠AB′C＝180°，

∴∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.

∴∠ABC的度数是：

80°或100°.

答案　D

5.解析　作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

由垂径定理、勾股定理得：

OM＝＝3，

∵弦AB、CD互相垂直，

∴∠DPB＝90°，

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，

∴∠OMP＝∠ONP＝90°

∴四边形MONP是正方形，∴OP＝3.

答案　C

6.解答：

解：

连结OA，如图，

∵∠ACD=22.5°，

∴∠AOD=2∠ACD=45°，

∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，

∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，

∴AE=OA，

∵CD=6，

∴OA=3，

∴AE=，

∴AB=2AE=3（cm）．

故选B．

7.解析　连接OD，

∵AM＝18，BM＝8，

∴OD＝＝＝13，

∴OM＝13－8＝5，

在Rt△ODM中，DM＝

＝＝12，

∵直径AB⊥弦CD，

∴AB＝2DM＝2×12＝24.

答案　24

8.解析　连接OE，

∵∠ACB＝90°，

∴点C在以AB为直径的圆上，

即点C在⊙O上，

∴∠EOA＝2∠ECA，

∵∠ECA＝2×35°＝70°，

∴∠AOE＝2∠ECA＝2×70°＝140°.

答案　140

9．解析　由勾股定理可知：

①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；

②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝＝20，

因此这个三角形的外接圆半径为10.

综上所述：

这个三角形的外接圆半径等于8或10.

答案　8或10

10．

解析　连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，

∵OD⊥AB，

∴AD＝AB＝

（9－1）＝4，设OA＝r，则OD＝r－3，

在Rt△OAD中，

OA2－OD2＝AD2，即r2－（r－3）2＝42，

解得r＝cm.

答案　

11.解：

连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，

∴OE===3，

OF===4，

∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，

则PA+PC的最小值为．

12.证明　

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

∵AB＝AC，∴D是BC的中点；

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，

即∠CEB＝∠CDA＝90°，

∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.

13.证明　如图．∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，

∴∠CEB＝90°.

∴∠2＝90°－∠ACE＝∠A.

又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A.

∴∠1＝∠2，∴CF＝BF.

14．证明　

（1）∵OD⊥AC　OD为半径，

∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，

∴BD平分∠ABC；

（2）∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，

又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，

∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，

又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

在Rt△ACB中，BC＝AB，

∵OD＝AB，∴BC＝OD.

15.解　如图，连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB.

∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，

∴AF＝BF＝AB＝4（m），∠AOB＝2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin53°，

∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°，

∵OF＝＝3（m），由题意得：

MN＝1m，

∴FN＝OM－OF＋MN＝3（m），

∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，

∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE.

在Rt△ADE中，tan56°＝＝，

∴DE＝2m，DC＝12m.

∴S阴＝S梯形ABCD－（S扇形OAB－S△OAB）＝（8＋12）×3－

≈20（m2）．

答　U型槽的横截面积约为20m2.