九年级数学上全册教案.docx
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九年级数学上全册教案
第24章 图形的相似
24.1 相似的图形
教学目标:
1、理解相似形的概念,了解相似形是两个图形之间的关系。
2、根据不同需要,能作出大小不一定相同的图形,培养学生的观察能力。
教学重点:
让学生理解相似图形概念,会判断两个图形是否相似。
教学难点:
正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形。
教学过程:
一、导入新课
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片,供同学观察,并看课本第42页的图,提出问题:
这几组图片有什么相同的地方呢?
这些图片大小虽然不一样,但形状是相同。
二、讲解新课
由于不同的需要,我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的,也有2寸的,也有更大的,这些大小不一样的相片,其形状是相同。
同学们想一想,在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样,但形状相同,如果不相同会有什么后果呢?
大小不相同的中国地图或世界地图,其形状也是相同的,只是由于需要的不同,印制成大小不一的图片。
对于某一地区,也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同,同学们想一想,如果两张地图(同一地区)的形状不一样,那就会给我们许多错觉,就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同,而大小不一定相同的图形。
在数学上,我们把具有相同形状的图形称为相似形。
同学们你还能说出哪些相似的图形吗?
(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。
画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。
如图所示的是一些相似的图形。
想一想:
放大镜下的图形和原图形相似吗?
你看过哈哈镜吗?
哈哈镜中的形像与你本人相似吗?
还有一些图形,看起来有点相像,但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像,但不相似呢?
这就是数学上说的相似图形还有其特征,就是这章要探索的内容。
三、课堂练习:
课本第43页试一试,你能画出两个或更多的相似形吗?
四、小结:
形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形,相似形在生活中经常碰到。
五、作业:
P44:
1、2。
六、反思及感想:
24.2 相似图形的特征
第一课时 成比例线段
教学目标:
1、了解成比例线段的意义,会判断四条线段是否成比例。
2、利用比例的性质,会求出未知线段的长。
教学重点:
成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用
教学难点:
比例的基本性质的灵活运用,探索比例的其它性质
教学过程:
一、复习引入:
挂上两张中国地图,问:
1.这两个图形有什么联系?
它们都是平面图形,它们的形状相同,大小不相同,是相似形。
2.这两个图形是相似图形,为什么有些图形是相似的,而有的图形看起来相像又不会相似呢?
相似的两个图形有什么主要特征呢?
为了探究相似图形的特征,本节课先学习线段的成比例。
二、新课讲解
1.两条线段的比
(1)回忆什么叫两个数的比?
怎样度量线段的长度?
怎样比较两线段的大小?
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,或写成=,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.
如果把表示成比值k,则=k或AB=k·CD.
注意:
在量线段时要选用同一个长度单位.
(2).做一做
量出数学书的长和宽(精确到0.1cm),并求出长和宽的比.
改用m作单位,则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148
只要是选用同一单位测量线段,不管采用什么单位,它们的比值不变.
(3).求两条线段的比时要注意的问题
①两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;
②两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;
③两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.
问:
两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
(学生讨论)
(答:
线段的长度比与所采用的长度单位无关)
2.成比例线段的定义
你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗?
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以(或除以)同一个非零数,那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化?
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
3.比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗?
反过来,如果ad=bc,那么吗?
与同伴交流.
如果,那么ad=bc。
若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.
4.线段的比和比例线段的区别和联系
线段的比有顺序性,四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例,而不是线段a、c、b、d成比例.
三、例题讲解
例题1:
在某市城区地图(比例尺1∶9000)上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm.
(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?
它们的实际长度之比呢?
例题2:
如图,已知=3,求和;
例题:
3:
如果=k(k为常数),那么成立吗?
为什么?
四.探究延伸,拓展思维(想一想再回答)
(1)如果,那么成立吗?
为什么?
(2)如果,那么成立吗?
为什么?
(3)如果,那么成立吗?
为什么.
(4)如果=…=(b+d+…+n≠0),那么成立吗?
为什么.
(小组讨论完成上面的问题)
五、课堂练习
1.已知=3,求和,=成立吗?
2.已知==2(b+d+f≠0),求:
(1);
(2);
(3);(4).(小组讨论并上黑板)
六、课时小结:
1、注意点:
(1)两线段的比值总是正数;
(2)讨论线段的比时,不指明长度单位;(3)对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.
2、比例尺:
图上长度与实际长度的比
3、熟记成比例线段的定义;2.掌握比例的基本性质,并能灵活运用.
七、作业:
P47 :
1、2、3;P51:
2、3.
八、反思及感想:
24.2 相似图形的特征
第二课时 相似图形的特征
教学目标:
1、知道相似图形的两个特征:
对应边成比例,对应角相等。
2、识别两个多边形是否相似的方法。
3、在推出相似多边形性质时,让学生用量角器、刻度尺来测量,锻炼动手能力,让学生感受数学知识源于生活、用于生活。
教学重点:
相似多边形的性质
教学难点:
理解和应用相似多边形的性质
教学过程:
一、复习:
1.若线段a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么线段a、b,c、d会成比例吗?
2.两张相似的地图中的对应线段有什么关系?
(都成比例)
二、新课
相似的两张地图中的对应线段都会成比例,对于一般的相似多边形,这个结论是否成立呢?
同学们动手量一量,算一算,用刻度尺和量角器量一量课本第48页两个相似四边形的边长,量一量它们的内角,由一位同学把量得的结果写在黑板上,其他同学把量得的结果与同伴交流。
同学们会发现有什么关系呢?
经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例,对应角会相等,再观察课本中两个相似的五边形,是否也具有一样的结果?
反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?
同学用格点图画相似的两个三角形,也观察、度量,它们是否也具有这种关?
对应边成比例,对应角相等。
由此可以得到两个相似多边形的特征:
(由同学回答,教师板书)对应边成比例,对应角相等。
实际上这两个特征,也是我们识别两个多边形是否相似的方法。
即如果两个多边形的对应边都成比例,对应角都分别相等,那么这两个多边形相似。
识别两个多边形是否相似的标准有:
(边数相同),对应边要(成比例),对应角要(都相等)。
(填号内要求同学填)
想一想:
(1)两个三角形一定是相似形吗?
两个等腰三角形呢?
两个等边三角形呢?
两个等腰直角三角形呢?
(2)所有的菱形都相似吗?
所有矩形呢?
正方形呢?
例1:
矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中,AB=1.5cm,BC=4.5cm,A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm,这两个矩形相似吗?
为什么?
例2:
(课本第49页例题)
三、练习:
1.课本第50页练习。
2.
(1)矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中,已知AB=16cm,AD=10cm,
A′D′=6cm,矩形A′B′C′D′的面积为57cm2,这两个矩形相似吗?
为什么?
3.如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的,且C′D′⊥B′C′,根据图中的条件,求出未知的边x,y及角a。
四、小结:
1.两个多边形是否相似的两个标准是什么?
2.相似多边形具有什么特征?
五、作业:
P51:
4,6,7。
六、反思及感想:
24.3相似三角形
1.相似三角形
教学目标:
1、知道相似三角形的概念;能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角;会根据概念判断两个三角形相似。
2、能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长。
3、在探索活动中,发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。
教学重点:
掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似
教学重点:
熟练找出对应元素,在此基础上根据定义求线段长或角的度数
教学过程:
一、复习:
什么是相似形?
识别两个多边形是否相似的标准是什么?
二、新课:
1.相似三角形的有关概念:
由复习中引入,如果两个多边形的对应边成比例,对应角都相等,那么这两个多边形相似。
三角形是最简单的多边形。
由此可以说什么样的两个三角形相似?
如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似,如在△ABC与△A′B′C′中,∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′==那么△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′;“∽”是表示相似的符号,读作“相似于”,这样两三角形相似就读作:
“△ABC相似于△A′B′C′”。
由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,所以点A的对应顶点是A′,B与B′是对应顶点,C与C′是对应顶点,书写相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记===K,那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比,它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′,它的相似比为K,即指=K,那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是,就不是K了,应为多少呢?
同学们想一想?
2.△ABC中,D,E是AB、AC的中点,连结DE,那么△ADE与△ABC相似吗?
为什么?
如果相似,它们的相似比为多少?
如果点D不是AB中点,是AB上任意一点,过D作DE∥BC,交AC边于E,那么△ADE与ABC是否也会相似呢?
判断它们是否相似,由①对应角是否相等,②对应边是否成比例去考虑。
能否得对应角相等?
根据平行线性质与一个公共角可以推出①,而对应边是否成比例呢?
目前还没有什么依据,同学们不妨用刻度尺量一量,算一算是否成比例?
通过度量,计算发现==.所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。
若是DE∥BC,与BA、CA延长线交于D、E,那么△ADE与△ABC还会相似吗?
试一试看。
如果相似写出它们对应边的比例式.
3.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比K=1,你会发现什么呢?
===1,所以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,因此这两个三角形不仅形状相同,且大小也相同,这样的三角形称之为全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例,试问:
①全等的两个三角形一定相似吗?
②相似的两个三角形会全等吗?
全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?
4.例:
如果一个三角形的三边长分别是5、12、13,与其相似的三角形的最长边是39,那么较大三角形的周长是多少