回归分析应用实例讲解.docx

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回归分析应用实例讲解

-------------

影响成品钢材量的多元回归分析

故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时

时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。

钢材的需求量设为y，作为被解释变量，而原油产量x1、生铁产量

x2、原煤产量x3、发电量x4作为解释变量，通过建立这些经济变量的线性模型来研究影响成品钢材需求量的原因。

能源转换技术等因素。

在此，收集的数据选择与其相关的四个因素：

原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量，1980—1997的有关数据如下表。

理论上成品钢材的需求量的影响因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、

原始数据（中国统计年鉴）

年份

1980

2716.20

10595.00

3802.40

6.20

3006.20

1981

2670.10

10122.00

3416.60

6.20

3092.70

1982

2902.00

10212.00

3551.00

6.66

3277.00

1983

3072.00

10607.00

3738.00

7.15

3514.00

1984

3372.00

11461.30

4001.00

7.89

3770.00

1985

3693.00

12489.50

4384.00

8.72

4107.00

1986

4058.00

13068.80

5064.00

8.94

4495.00

1987

4356.00

13414.00

5503.00

9.28

4973.00

1988

13704.60

5704.00

4689.00

9.80

5452.00

4859.00

13764.10

5820.00

5848.00

1989

10.54

-------------

1990

6238.00

5153.00

13830.60

10.80

6212.00

1991

14009.20

6765.00

10.87

6775.00

5638.00

1992

6697.00

14209.70

7589.00

11.16

7539.00

1993

7716.00

14523.00

8739.00

11.51

8395.00

1994

8482.00

14608.20

9741.00

12.40

9281.00

1995

8979.80

15004.94

10529.27

13.61

10070.30

1996

9338.02

15733.39

10722.50

13.97

10813.10

1997

9978.93

16074.14

11511.41

13.73

11355.53

将中国成品

一、模型的设定

设因变量y与自变量x1、x2、x3、x4的一般线性回归模型为:

y=0+1x12x2

3x3

4x4

是随机变量，通常满足

（）

0；Var（）=2

二参数估计

系数a

非标准化系数

标准系数

模型

标准误差

试用版

Sig.

（常量）

170.287

494.572

.344

.736

原油（万吨）

-.041

.090

-.031

-.457

.655

生铁（万吨）

.554

.170

.608

3.267

.006

原煤（万吨）

-17.818

115.468

-.018

-.154

.880

发电量（亿千瓦时）

.389

.199

.438

1.952

.073

a.因变量:

成品钢材（万吨）

再用spss做回归线性，根据系数表得出回归方程为：

-------------

y170.2870x.041

x0.554

17.81x8

0.389

再做回归预测，得出如下截图：

故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产

量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测

值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为

12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时

时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。

三回归方程检验

描述性统计量

均值标准偏差N

-------------

成品钢材（万吨）

原油（万吨）

生铁（万吨）

原煤（万吨）

发电量（亿千瓦时）

Pearson相关性成品钢材（万吨）

原油（万吨）

生铁（万吨）

原煤（万吨）

发电量（亿千瓦时）

Sig.（单侧）成品钢材（万吨）

原油（万吨）

生铁（万吨）

原煤（万吨）

发电量（亿千瓦时）

N成品钢材（万吨）

原油（万吨）

生铁（万吨）

原煤（万吨）

发电量（亿千瓦时）

5465.0028

2460.34926

13190.6372

1875.78873

6489.9544

2700.79676

9.9683

2.54018

6220.8794

2768.11191

相关系数

发电量（亿千瓦

原油（万吨）

生铁（万吨）

原煤（万吨）

时）

abse

Spearman的rho

原油（万吨）

相关系数

1.000

.998**

.994**

.263

Sig.（双侧）

.000

.291

生铁（万吨）

相关系数

.998**

1.000

.989**

.988**

.294

Sig.（双侧）

.000

.236

原煤（万吨）

相关系数

.994**

.989**

1.000

.997**

.227

Sig.（双侧）

.000

.365

发电量（亿千瓦时）

相关系数

.994**

.988**

.997**

1.000

.212

Sig.（双侧）

.000

.399

abse

相关系数

.263

.294

.227

.212

1.000

Sig.（双侧）

.291

.236

.365

.399

**.在置信度（双测）为

0.01时，相关性是显著的。

由表中P值全大于0.01，故接受原假设，模型中不存在异方差。

-------------

2、自相关检验

模型汇总b

模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson

1.999a.997.997140.71641.922

a.预测变量:

（常量）,发电量（亿千瓦时）,原油（万吨）,原煤（万吨）,生铁（万吨）。

b.因变量:

成品钢材（万吨）

DW=0.992n=18k=5,查表得出dl0.82,du1.87，故DW落入无法确定

的领域。

自相关性不明显，由此也看出DW检验的局限性。

3、多重共线性

系数a

非标准化系数

标准系数

共线性统计量

模型

标准

误差

试用版

Sig.

容差

VIF

（常量）

170.287

494.572

.344

.736

原油（万吨）

-.041

.090

-.031

-.457

.655

.041

24.672

生铁（万吨）

.554

.170

.608

3.267

.006

180.105

原煤（万吨）

-17.818

115.468

-.018

-.154

.880

.014

73.861

发电量（亿千瓦时）

.389

.199

.438

1.952

.073

.004

261.480

a.因变量:

成品钢材（万吨）

共线性诊断a

方差比例

发电量（亿千瓦

模型

维数

特征值

条件索引

（常量）

原油（万吨）

生铁（万吨）

原煤（万吨）

时）

4.878

1.000

.00

.118

6.435

.02

.00

.004

37.106

.36

.03

.09

.00

.001

88.718

.57

.46

.28

.21

.16

.000

137.100

.05

.51

.68

.70

.84

-------------

a.因变量:

成品钢材（万吨）

因为VIF中有两个远远的大于10，故模型存在严重的多重共线性。

由共线性诊断表中数据得出，x2、x3、x4之间存在多重共线性。

故先剔除变量x4，再做线性回归，得出表如下：

系数a

非标准化系数

标准系数

共线性统计量

模型

标准

误差

试用版

Sig.

容差

VIF

（常量）

59.520

538.378

.111

.914

原油（万吨）

-.108

.092

-.082

-1.178

.258

.047

21.142

生铁（万吨）

.871

.054

.956

16.144

.000

.066

15.176

原煤（万吨）

118.233

100.887

.122

1.172

.261

.021

46.956

a.因变量:

成品钢材（万吨）

共线性诊断a

方差比例

模型

维数

特征值

条件索引

（常量）

原油（万吨）

生铁（万吨）

原煤（万吨）

3.917

1.000

.00

.079

7.042

.02

.00

.06

.00

.003

33.686

.33

.04

.66

.13

.001

87.743

.64

.96

.28

.87

a.因变量:

成品钢材（万吨）

由于模型中仍然存在多重共线性，故继续剔除VIF最大的变量x3，再做线性回

归，得出表如下

系数a

非标准化系数标准系数共线性统计量

模型B标准误差试用版tSig.容差VIF

-------------

（常量）

-282.131

458.218

-.616

.547

原油（万吨）

-.017

.049

-.013

-.345

.735

.168

5.967

生铁（万吨）

.920

.034

1.010

26.871

.000

.168

5.967

a.因变量:

成品钢材（万吨）

共线性诊断a

方差比例

模型

维数

特征值

条件索引

（常量）

原油（万吨）

生铁（万吨）

2.922

1.000

.00

.076

6.204

.03

.00

.19

.002

38.315

.97

1.00

.81

a.因变量:

成品钢材（万吨）

系数a

非标准化系数

标准系数

共线性统计量

模型

标准

误差

试用版

Sig.

容差

VIF

（常量）

-282.131

458.218

-.616

.547

原油（万吨）

-.017

.049

-.013

-.345

.735

.168

5.967

生铁（万吨）

.920

.034

1.010

26.871

.000

.168

5.967

a.因变量:

成品钢材（万吨）

由于剔除变量x3后，VIF值都小于10，故多重共线性得以消除，得出

新的回归方程：

282.131

0.017x1

0.92x2

4、异常值和强影响值

残差统计量a

极小值极大值均值标准偏差N

预测值2738.531010059.53715465.00282457.2701318

-------------

标准预测值

-1.110

1.870

.000

1.000

预测值的标准误差

53.220

117.717

72.288

17.057

调整的预测值

2770.4775

10140.2559

5485.8900

2473.44774

残差

-182.88765

241.19569

.00000

123.05293

标准残差

-1.300

1.714

.000

.874

Student化残差

-1.710

1.887

-.057

1.022

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