（1）求这种商品的日销售金额的解析式；
（2）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
22．已知
是定义在
上的奇函数，且
，若a，
，
时，有
成立.
（1）解不等式
（2）若
对所有的
恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
根据集合
的意义即可做出判断.
【详解】
因为
是无理数，所以①错误；
因为集合Z中有负数，N中没有负数，所以②错误；
③
正确；
因为
是无理数，所以④正确，
故选C.
【点睛】
本题考查常用数集及其关系，属基础题.
2．D
【分析】
化简可得M是{1,2}的子集，进而得解.
【详解】
因为
，所以
.
因为
，所以
.
因为
，所以集合M的个数为4，
故选D.
【点睛】
本题考查集合的子集个数问题，属基础题.
3．B
【分析】
由韦恩图的意义，得到阴影部分表示的集合为
，利用集合的基本运算求得
后即可得答案.
【详解】
因为
或
，所以
.
题图中阴影部分表示的集合为
，
因为
，
所以
，
所以该集合中共有6个元素，
故选：
B.
【点睛】
本题考查韦恩图的意义和集合的基本运算，属基础题.
4．A
【分析】
根据函数
的定义域为
，得到
，则
，由
求解.
【详解】
因为函数
的定义域为
，
所以
，
所以
，
所以
，
解得
，
所以函数
的定义域为
，
故选：
A
【点睛】
本题主要考查抽象函数的定义域的求法，属于基础题.
5．D
【分析】
根据二次函数，分式函数，绝对值函数和简单根式函数的性质分别求得相应的定义域和值域，然后做出判定.其中分式函数A只从定义域即可排除.
【详解】
因为函数
的定义域为R，值域为
.
因为
的定义域为
或
，所以排除选项A；
因为
的定义域为R，值域为
，所以排除选项B；
因为
的定义域为R，值域为
，所以排除选项C；
因为
的定义域为R，值域为
，所以选项D正确，
故选：
D.
【点睛】
本题考查简单函数的定义域和值域问题，属基础题.
6．D
【分析】
根据分段函数的解析式，先求得
，再求
即得.
【详解】
因为
所以
，
所以
，
故选：
D.
【点睛】
本题考查分段函数的求值，涉及复合函数，要先求内层函数值，再求解.
7．D
【解析】
分析：
f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根据f（x）为R上的增函数，
可得0＜x+1＜3，解出x．
解答：
解：
由题意知f（0）=-3，f（3）=1．－3＜f（x＋1）＜1
即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．又f（x）为R上的增函数，
∴0＜x+1＜3．∴-1＜x＜2，所以不等式－3＜f（x＋1）＜1的解集的补集是（―∞，－1］∪［2，+∞）
故选D．
点评：
本题考查函数的单调性的应用，以及绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想．
8．C
【分析】
根据二次函数的图象和性质，利用对称轴与区间的关系，得到关于a的不等式，求得a的取值范围.
【详解】
因为函数
在
上是增函数，
所以
，解得
，
故选：
C.
【点睛】
本题考查已知函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.
9．A
【分析】
利用函数的奇偶性得到关于函数
和
的另一个式子，将所得式子和已知式子相加可得函数
的解析式，从而可得
的值.
【详解】
因为
，所以
，
因为
是R上的偶函数，
是R上的奇函数，
所以
，
，
所以
可得
.
所以
，即
，所以
，
故选：
A.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的应用，考查分析推理能力和计算能力，属于基础题.
10．B
【分析】
将函数中的根式部分换元为t，转化为关于t的一元二次函数在特定区间上的最大值问题，即可得解.
【详解】
因为
在
上是减函数，所以
，令
，
所以
，
，
所以
.
因为
在
上单调递减，所以
，
所以
在区间
上的最大值为
，
故选B.
【点睛】
本题考查利用换元思想和一次二次函数的性质求函数在特定区间上的最值问题，难度一般，关键是换元思想的运用.
11．B
【分析】
根据分段函数在
上是减函数，则每一段都是减函数，且
左侧函数值不小于右侧函数值求解.
【详解】
因为
为
上的减函数，
所以
解得
，
故选：
B.
【点睛】
本题主要考查分段函数单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
12．D
【分析】
根据①得到
是偶函数，再根据②得到
在
上是减函数，然后将不等式
转化为
求解.
【详解】
因为对任意的
，都有
，
所以
是偶函数，
又因为对任意的m，
，且
，都有
，
所以
在
上是减函数，
则不等式
等价于
，
则
，解得
或
，
不等式
的解集是
，
故选：
D
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
13．
【分析】
根据
只有一个子集，由
求解.
【详解】
因为
只有一个子集，所以
.
因为
，
，
所以
，
解得
.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查集合的子集及集合的基本运算，属于基础题.
14．
【分析】
先分析定义域，然后根据二次函数的对称轴确定单调递减区间.
【详解】
因为
，所以
，又因为
对称轴为
且开口向下，所以单调递减区间为：
.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查复合函数的单调递减区间，难度较易.复合函数的单调性的判断规则：
同増异减.
15．
【分析】
将已知函数方程中的
换成其倒数，得到新的函数方程，与原函数方程消项，求得
的函数表达式，进而令
，代入计算即得
的值.
【详解】
因为
，
所以
，
所以
，
所以
，
即
，
令
，则
，
所以
.
故答案为
.
【点睛】
本题考查方程组法求函数的解析式并计算特殊值的函数值，关键是代数代换和消元思想，属基础题.
16．
【分析】
先根据条件得出
，
，然后得出
的表达式，再求函数在
上的值域.
【详解】
由题意得
，
当
时，
当
时，
所以
在
上的值域为
故答案为：
【点睛】
本题考查函数中的新定义，考查分段函数的值域问题，属于基础题.
17．
（1）
，
；
（2）
.
【分析】
（1）由
，
可得定义域，由二次函数性质得
得值域，即得
；
（2）根据集合运算法则计算．
【详解】
（1）由
得：
，解得
.
.
∴
，
（2）由
（1）得
，∴
.
【点睛】
本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．
18．
（1）
；
（2）
.
【分析】
（1）根据集合间的包含关系列出关于m的不等式组，求解即得；
（2）分B是空集和不是空集两种情况，分别列出条件，解不等式（组）求得.
【详解】
（1）由
知
，解得
，
即实数m的取值范围为
.
（2）由
，得
①若
，即
时，
，符合题意；
②若
，即
时，需
或
所以
或
综上，实数m的取值范围为
.
【点睛】
本题考查根据集合建的包含关系求参数的取值范围问题和根据集合的交集的结果求参数的取值范围问题，涉及分类讨论思想，注意对不定集合为空集的情况.
19．
（1）证明见解析；
（2）
.
【分析】
（1）根据函数的解析式，利用单调增函数的定义即可证明；
（2）根据函数的单调性，求得在题设区间上的最大值和最小值，根据已知得到关于a的方程，求得a的值.
【详解】
（1）因为
，任取
，
，且
，
则
=
因为
，所以
，
，所以
，
所以
，即
，
所以
在
上是增函数.
（2）由
（1）可知，
在
上是增函数，
在
上的最大值是最小值的2倍，
所以
，即
，
解得
.
【点睛】
本题考查利用定义证明函数的单调性和利用单调性求函数的最值，并根据最值的关系求参数的值,属基础题.
20．
（1）
；
（2）
.
【分析】
（1）设
，由
可求得
的值，由
可得出关于
、
的方程组，解出
、
的值，可得出二次函数
的解析式，由
为偶函数可求得
的值，进而可求得
的值；
（2）对实数
的取值进行分类讨论，分析二次函数
在区间
上的单调性，进而可求得函数
在区间
上的最小值.
【详解】
（1）设
，则
，
，
与已知条件比较，得
，解
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