泰安市初三数学上期中试题含答案.docx
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泰安市初三数学上期中试题含答案
一、选择题
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，已知平行四边形中，于点以点为中心，取旋转角等于把顺时针旋转，得到，连接．若，则的大小为（）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一个含角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知，，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转，则点D的对应点的坐标为（）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为（1，0），（0，1），．一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称：
第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…，照此规律重复下去，则点的坐标为（）
A．（2，2）B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣2﹣）B．（﹣4，﹣2+）C．（﹣2，﹣2+）D．（﹣2，﹣2﹣）
7．已知是抛物线图像上的任意三点，在以下哪个取值范围中，分别以、、为长的三条线段不一定能围成一个三角形的是（）
A．B．C．D．
8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b＝0；
③b2＝4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（）
A．B．C．6D．
10．如图为二次函数的图象，与轴交点为，则下列说法正确的有（）①＞ ②③＞ ④当＜＜时，＞
A．B．C．D．
11．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
12．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（）
A．2a＝5bB．2a＝3bC．a＝3bD．3a＝2b
13．小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是xD．有两个相等的实数根
14．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）
A．x2+65x-350=0B．x2+130x-1400=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0
二、填空题
15．关于的方程有两个相等的实数根，则_______．
16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝_____．
17．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．
18．定义：
在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”．如：
、都是“整点”．抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是_______．
19．如图，抛物线与直线交于，两点，将抛物线沿射线方向平移个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线交于点，则点经过的路程为______．
20．将抛物线向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式____．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）求AC的长；
（2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，直接写出A点对应点A1的坐标．
22．如图，已知的顶点，，的坐标分别是、、．
（1）作出关于原点的中心对称图形，写出点的坐标；
（2）将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标．
23．“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.
（1）求每天的销售量（瓶）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求每天的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，点M抛物线的顶点．
（1）连接，求与对称轴的交点D坐标．
（2）点是对称轴上的一个动点，求的最小值．
25．解方程：
（请用两种方法解方程）
26．如图，在中，厘米，厘米，于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．
（1）求的长；
（2）当的面积为15平方厘米时，求t的值；
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．C
解析：
C
【分析】
先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得，最后根据角的和差即可得．
【详解】
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
由旋转的性质得：
，
，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键．
3．C
解析：
C
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】
解：
A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．
4．D
解析：
D
【分析】
先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB、OA的长，再根据旋转的性质可得的长，从而可得点的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．
【详解】
在中，，，
，
由旋转的性质得：
，点为斜边的中点，
将三角尺AOB绕点O顺时针旋转，
点A的对应点落在x轴正半轴上，点B的对应点落在y轴负半轴上，
，
又点为斜边的中点，
，即，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
5．C
解析：
C
【分析】
计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．
【详解】
解：
∵点与点关于点成中心对称，
∴P1（2，0），
过P2作P2D⊥OB于点D，
∵与点关于点成中心对称，
∴P1B=P2B，
在△P1BO和△P2BD中
，
∴△P1BO≌△P2BD，
∴P2D=P1O=2，BD=BO=1，
∴OD=2，
∴P2（-2，2），
同理可求：
P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵=335…3，
∴点P2013的坐标为（0，-2）．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．
6．D
解析：
D
【解析】
解：
作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2）．故选D．
点睛：
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．
7．A
解析：
A
【分析】
先将二次函数解析式化为顶点式，分别根据自变量x的取值范围确定y的范围，再根据任意两边之和是否大于第三边即可判断．
【详解】
解：
=，
抛物线的对称轴为直线且抛物线开口向下，
A选项，当时，，当取3，取9时，，两边之和小于第三边，不能构成三角形，故符合题意；
B选项，当时，，，所以以、、为长的三条线段能围成一个三角形，故不符合题意；
C选项，当时，，同理三条线段能围成一个三角形，故不符合题意；
D选项，当时，，同理三条线段能围成一个三角形，故不符合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的取值范围问题，涉及三角形成立的条件，解题的关键是确定y的取值范围，再根据任意两边之和是否大于第三边判断．
8．C
解析：
C
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：
∵抛物线顶点坐标为（1，n），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，
∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，
∴2a+b=0，
∵a≠0，
∴3a+b≠0，故②错误；
∵抛物线顶点坐标为（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=n有唯一一个交点，
即方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根，
∴△=b2-4a（c-n）=0，
∴b2=4a（c-n），故③正确；
∵抛物线的开口向下，
∴y最大=n，
∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=
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