届高三文科数学《5年高考3年模拟》25 对数与对数函数 Word版含答案.docx

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届高三文科数学《5年高考3年模拟》25对数与对数函数Word版含答案

§2.5　对数与对数函数

考纲解读

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.对数的概念及运算

理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用

Ⅱ

2017北京,8;

2015浙江,9;

2015四川,12

选择题、

填空题

★★★

2.对数函数的图象与性质

理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象

Ⅱ

2016课标全国Ⅰ,8;

2016浙江,5;

2015四川,4;

2015陕西,10

3.对数函数的综合应用

1.体会对数函数是一类重要的函数模型

2.了解指数函数y=ax（a>0,且a≠1）与对数函数y=logax（a>0,且a≠1）互为反函数

Ⅲ

2014天津,4;

2014福建,8

选择题、

填空题

★★☆

分析解读

1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交会点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.

五年高考

考点一　对数的概念及运算

1.（2017北京,8,5分）根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（　　）

（参考数据:

lg3≈0.48）　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.1033B.1053C.1073D.1093

答案　D　

2.（2014四川,7,5分）已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

答案　B　

3.（2013陕西,3,5分）设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是（　　）

A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcb

C.loga（bc）=logab·logacD.loga（b+c）=logab+logac

答案　B　

教师用书专用（4—8）

4.（2015浙江,9,6分）计算:

log2=　　　　,=　　　　. 

答案　-;3

5.（2015四川,12,5分）lg0.01+log216的值是　　　　. 

答案　2

6.（2015安徽,11,5分）lg+2lg2-=　　　　. 

答案　-1

7.（2014陕西,12,5分）已知4a=2,lgx=a,则x=　　　　. 

答案　

8.（2013四川,11,5分）lg+lg的值是　　　　. 

答案　1

考点二　对数函数的图象与性质

1.（2016浙江,5,5分）已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则（　　）

A.（a-1）（b-1）<0B.（a-1）（a-b）>0

C.（b-1）（b-a）<0D.（b-1）（b-a）>0

答案　D　

2.（2015四川,4,5分）设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的（　　）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案　A　

3.（2015陕西,10,5分）设f（x）=lnx,0

A.q=rpC.p=rq

答案　C　

4.（2014安徽,5,5分）设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则（　　）

A.b

C.c

答案　B　

5.（2014山东,6,5分）已知函数y=loga（x+c）（a,c为常数,其中a>0,a≠1）的图象如图,则下列结论成立的是（　　）

A.a>1,c>1B.a>1,0

C.01D.0

答案　D　

6.（2013湖南,6,5分）函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2-4x+4的图象的交点个数为（　　）

A.0B.1C.2D.3

答案　C　

教师用书专用（7—10）

7.（2014辽宁,3,5分）已知a=,b=log2,c=lo,则（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

答案　D　

8.（2013重庆,3,5分）函数y=的定义域是（　　）

A.（-∞,2）B.（2,+∞）

C.（2,3）∪（3,+∞）D.（2,4）∪（4,+∞）

答案　C　

9.（2013课标全国Ⅱ,8,5分）设a=log32,b=log52,c=log23,则（　　）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

答案　D　

10.（2013天津,7,5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞）上单调递增.若实数a满足f（log2a）+f（loa）≤2f

（1）,则a的取值范围是（　　）

A.[1,2]B.C.D.（0,2]

答案　C　

考点三　对数函数的综合应用

1.（2014福建,8,5分）若函数y=logax（a>0,且a≠1）的图象如图所示,则下列函数图象正确的是（　　）

答案　B　

2.（2013辽宁,7,5分）已知函数f（x）=ln（-3x）+1,则f（lg2）+f=（　　）

A.-1B.0C.1D.2

答案　D　

教师用书专用（3）

3.（2014天津,4,5分）设a=log2π,b=loπ,c=π-2,则（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>b>a

答案　C　

三年模拟

A组　2016—2018年模拟·基础题组

考点一　对数的概念及运算

1.（2018广东深圳高级中学月考,6）设a=log54-log52,b=ln+ln3,c=,则a,b,c的大小关系为（　　）

A.b

C.b

答案　B　

2.（2017山西重点协作体一模,8）已知log7[log3（log2x）]=0,那么等于（　　）

A.B.C.D.

答案　D　

3.（2017安徽黄山二模,9）已知a=-,b=1-log23,c=cos,则a,b,c的大小关系是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.a

答案　C　

4.（2018湖北荆州中学月考,13）化简:

=　　　　. 

答案　

5.（人教A必1,二,2,例4,变式）计算:

+log2（log216）=　　　　. 

答案　

考点二　对数函数的图象与性质

6.（2018山东师大附中模拟,10）已知函数f（x）=lnx+ln（4-x）,则（　　）

A.f（x）在（0,4）上单调递增

B.f（x）在（0,4）上单调递减

C.y=f（x）的图象关于直线x=2对称

D.y=f（x）的图象关于点（2,0）对称

答案　C　

7.（2017河南新乡二模,4）设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是（　　）

A.a

答案　B　

8.（2017广东韶关南雄模拟,4）函数f（x）=xa满足f

（2）=4,那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（　　）

答案　C　

9.（2017天津红桥期中联考,9）函数f（x）=的图象大致是（　　）

答案　D　

10.（2018江西一模,15）若函数f（x）=loga（a>0且a≠1）的值域为R,则实数a的取值范围是　　　　. 

答案　（0,1）∪（1,4]

考点三　对数函数的综合应用

11.（2018河南新乡一模,7）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1,则a,b,c的大小关系是（　　）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.b>c>a

答案　D　

12.（2018广东模拟,12）已知函数h（x）的图象与函数g（x）=ex的图象关于直线y=x对称,点A在函数f（x）=ax-x2的图象上,A关于x轴对称的点A'在函数h（x）的图象上,则实数a的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

答案　A　

13.（2017江西九江七校联考,7）若函数f（x）=log2（x2-ax-3a）在区间（-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是（　　）

A.（-∞,4）B.（-4,4]

C.（-∞,4]∪[2,+∞）D.[-4,4）

答案　D　

14.（2016福建四地六校第一次联考,19）已知函数f（x）=log3.

（1）求函数f（x）的定义域;

（2）判断函数f（x）的奇偶性;

（3）当x∈时,函数g（x）=f（x）,求函数g（x）的值域.

解析　

（1）要使函数f（x）=log3有意义,

自变量x需满足>0,

解得x∈（-1,1）,

故函数f（x）的定义域为（-1,1）.

（2）由

（1）得函数的定义域关于原点对称,

∵f（-x）=log3=log3=-log3=-f（x）,

∴函数f（x）为奇函数.

（3）令u=,则u'=-<0,

故u=在上为减函数,

则u∈,

又∵y=log3u为增函数,

∴g（x）∈[-1,1],

故函数g（x）的值域为[-1,1].

B组　2016—2018年模拟·提升题组

（满分:

25分　时间:

20分钟）

一、选择题（每小题5分,共15分）

1.（2018山东师大附中模拟,4）若a>b>0,c>1,则（　　）

A.logac>logbcB.aclogcb

答案　D　

2.（2017辽宁沈阳二中期中,12）若函数f（x）=log2x在[1,4]上满足f（x）≤m2-3am+2恒成立,则当a∈[-1,1]时,实数m的取值范围是（　　）

A.

B.∪∪{0}

C.[-3,3]

D.（-∞,-3]∪[3,+∞）∪{0}

答案　D　

3.（2017安徽蚌埠二中等四校联考,10）已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3）,若对于任意实数k,总存在实数x0,使得f（x0）=k成立,则实数a的取值范围是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.B.C.[3,+∞）D.（-1,+∞）

答案　B　

二、填空题（每小题5分,共10分）

4.（2017辽宁沈阳一模,16）已知函数f（x）=|log3x|,实数m,n满足0

答案　9

5.（2016广东深圳一模,15）下列四个函数:

①y=-;②y=log2（x+1）;③y=-;④y=.在（0,+∞）上为减函数的是　　　　.（填上所有正确选项的序号） 

答案　①④

C组　2016—2018年模拟·方法题组

方法1　对数函数的图象及其应