数字电路与数字电子技术 课后答案第四章.docx
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数字电路与数字电子技术课后答案第四章
第四章逻辑函数及其符号简化
1.列出下述问题的真值表,并写出逻辑表达式:
(1)有A、B、C三个输入信号,如果三个输入信号中出现奇数个1时,输出信号F=1,其余情况下,输出F=0.
(2)有A、B、C三个输入信号,当三个输入信号不一致时,输出信号F=1,其余情况下,输出为0.
(3)列出输入三变量表决器的真值表.
解:
(1)
F=
C+
B
+A
+ABC
(2)
F=(A+B+C)(
+
+
)
(3)
F=
BC+A
C+AB
+ABC
2.对下列函数指出变量取哪些组值时,F的值为“1”:
(1)F=AB+
(2)F=AB+
C
(3)F=(A+B+C)(A+B+
)(A+
+C)(A+
+
)
解:
(1)AB=00或AB=11时F=1
(2)ABC110或111,或001,或011时F=1
(3)ABC=100或101或110或111时F=1
3.用真值表证明下列等式.
(1)A+BC=(A+B)(A+C)
(2)
BC+A
C+AB
=BC
+AC
+AB
(3)
=ABC+
(4)AB+BC+AC=(A+B)(B+C)(A+C)
(5)ABC+
+
+
=1
证:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
4.直接写出下列函数的对偶式F′及反演式
的函数表达式.
(1)F=[
B(C+D)][B
+B(
+D)]
(2)F=A
+(
+
)(A+C)
(3)F=AB+
+
(4)F=
解:
(1)F`=[
+B+CD]+[(B+
+
)
B+
D]]
=[A+
+
]+[(
+C+D)
+C
]]
(2)F`=(A+
)
=(
+
)
(3)F`=
+
=
+
5.若已知x+y=x+z,问y=z吗?
为什么?
解:
y不一定等于z,因为若x=1时,若y=0,z=1,或y=1,z=0,则x+y=x+z=1,逻辑或的特点,有一个为1则为1。
6.若已知xy=xz,问y=z吗?
为什么?
解:
y不一定等于z,因为若x=0时,不论取何值则xy=xz=0,逻辑与的特点,有一个为0则输出为0。
7.若已知x+y=x+z
Xy=xz问y=z吗?
为什么?
解:
y等于z。
因为若x=0时,0+y=0+z,∴y=z,所以xy=xz=0,若x=1时,x+y=x+z=1,而xy=xz式中y=z要同时满足二个式子y必须等于z。
8.用公式法证明下列个等式
(1)
+
+BC+
=
+BC
证:
左=
+BC+
=
+BC+
=
(1+
)+BC
=
+BC=右边
(2)
C
+B
D+ACD+
B
+
CD+B
+BCD=
C+B
+BD
证:
左=(
C
+
CD+ACD
)+(ABCD+BCD+B
D)+(B
D+B
+
B
)
=
C(
+
D+AD)+BD(AC+C+
)+B
(D+
+
)
=
C+B
+BD
(3)
+
+
=1
证:
左=(
+
D)
+
(
)+(C+
)
=[(
+
)(
+
)+
D](
+
)+C+
=[
+
+
+
+
D][
+
]+C+
=[
+
+
D][
+
]+C+
=
+
+
+
D+C+
=
+
+C+
=1
(4)x+wy+uvz
=(x+u+w)(x+u+y)(x+v+w)(x+v+y)(x+z+w)(x+z+y)
证:
对等式右边求对偶,设右边=F,则
F`=xuw+xuy+xvw+xvy+xzw+xzy
=xu(w+y)+xv(w+y)+xz(w+y)
=(w+y)(xu+xv+xz)
F``=F=wy+[(x+u)(x+v)(x+z)]
=wy+[(x+xu+xv+uv)(x+z)]
=wy+[(x+uv)(x+z)]
=wy+[x+xuv+xz+uvz]
=wy+[x+uvz]
=wy+x+uvz
(5)A⊕B⊕C=A⊙B⊙C
证:
左=(A⊕B)⊕C
=
+(A⊕B)
=(A⊙B)C+(
)
=A⊙B⊙C
(6)
=
⊙
⊙
证:
左=
=[(A⊕B)+
]
(A⊙B)+C]
=(A⊙B)
+[(A⊕B)C]
=
+AB
+
BC+A
C
右=(
⊙
)⊙
=[(
⊙
)
+
]
=[(
+AB)
+
]
=
+AB
+
=
+AB
+(A⊕B)C
=
+AB
+
BC+A
C
9.证明
(1)如果a
+
b=c,则a
+
c=b,反之亦成立
(2)如果
+ab=0,则
=a
+b
证:
(1)a
+
c=a(
)+
(a
+
b)
=a(ab+
)+
b
=ab+
b=b
(2)
+ab=0说明a=
或b=
=
=
=(
+
)(a+
)
=a
+
+
=a
+
=a
+b
10.写出下列各式F和它们的对偶式,反演式的最小项表达式
(1)F=ABCD+ACD+B
(2)F=A
+
B+BC
(3)F=
+
解:
(1)F=∑m
=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
F`=∑m(15,14,13,12,10,9,8,7,6,5,2,1)
(2)F=∑m(2,3,4,5,7)
=∑m(0,1,6)
F`=∑m(7,6,1)
(3)F=∑m(1,5,6,7,8,913,14,15)
=∑m(0,1,3,4,10,11,12)
F`=∑m(15,13,12,11,5,4,3)
11.将下列函数表示成最大项之积
(1)F=(A⊙B)(A+B)+(A⊙B)AB
(2)F=(A⊕B)+
(B⊕C)
解:
(1)F=(A⊙B)
A+B+AB)
=(
+AB)(A+B)
=AB+AB
=AB=∑m(3)
=ΠM(0,1,2)
(2)F=(A⊕B)+
(
C+B
)
=
B+A
+
C+
B
=
B+A
+
C
=∑m(1,2,3,4,5)
=ΠM(0,6,7)
12.用公式法化简下列各式
(1)F=A+AB
+ABC+BC+B
解:
F=A(1+B
+BC)+B(C+1)=A+B
(2)F=A
C+
D+A
解:
F=A
+A
+
D
(3)F=(A+B)(A+B+C)(
+C)(B+C+D)
解:
F`=AB+ABC+
C+BCD
=AB+
C+BCD
=AB+
C
F``=F=(A+B)(
+C)
(4)F=
解:
F=AB+
+BC+
=AB+
C+
a)F=
解:
F=
C+AC
(5)F=(x+y+z+
)(v+x)(
+y+z+
)
解:
F`=xyz
+vx+
yz
=vx+
yz
+xyz
=vx+
yz
F``=F=(v+x)(
+y+z+
)
13.指出下列函数在什么输入组合时使F=0
(1)F=∑m(0,1,2,3,7)
(2)F=∑m(7,8,9,10,11)
解:
(1)F在输入组合为4,5,6时使F=0
(2)F在输入组合为0,1,2,3,8,10,11,13,14,15时使F=0
14.指出下列函数在什么组合时使F=1
(1)F=ΠM(4,5,6,7,8,9,12)
(2)F=ΠM(0,2,4,6)
解:
(1)F在输入组合为0,1,2,3,8,10,11,13,14,15时使F=1;
(2)F在输入组合为1,3,5,7时使F=1
15.变化如下函数成另一种标准形式
(1)F=∑m(1,3,7)
(2)F=∑m(0,2,6,11,13,14)
(3)F=ΠM(0,3,6,7)
(4)F=ΠM(0,1,2,3,4,6,12)
解:
(1)F=ΠM(0,2,4,5,6)
(2)F=ΠM(1,3,4,5,7,8,9,10,12,15)
(3)F=∑m(1,2,4,5)
(4)F=∑m(5,7,8,9,10,11,13,14,15)
16.用图解法化简下列各函数
(1)化简题12中
(1),(3),(5)
(2)F=∑m(0,1,3,5,6,8,10,15)
(3)F=∑m(4,5,6,8,10,13,14,15)
(4)F=ΠM(5,7,13,15)
(5)F=ΠM(1,3,9,10,11,14,15)
(6)F=∑m(0,2,4,9,11,14,15,16,17,19,23,25,29,31)
(7)F=∑m(0,2,4,5,7,9,13,14,15,16,18,20,21,23,25,29,30,31)
解:
(1)化简题12中
(1),(3),(5)
①③
=
+A
F=(A+B)(
+C)
⑤F=(AC+
C)(
+AC+
)
=A
C+
C+AC
F=AC+
C
图P4.A16
(1)
(2)F=∑m(0,1,3,5,6,8,10,15)
F=
+
D+
D
+A
+ABCD+
BC
(3)F=∑m(4,5,6,8,9,10,13,14,15)
F=
B
+A
+ABD
+BC
+AC
(4)F=ΠM(5,7,13,15)
=BD
F=
+
(5)F=ΠM(1,3,9,10,11,14,15)
=AC+
D
F=(
+
)(B+
)
(6)F=∑m(0,2,4,9,11,14,15,16,17,19,23,25,29,31)
F=
+
+
BCD+
B
E+AB
E+ACDE+A
+A
E
(7)F=∑m(0,2,4,5,7,9,13,14,15,16,18,20,21,23,25,29,30,31)
F=ACE+B
E+BCD+
C
+
17.将下列各函数化简成与非一与非表达式,并用与非门实现
(1)F=∑m(0,1,3,4,6,7,10,11,13,14,15)
(2)F=∑m(0,2,3,4,5,