上海数学高二知识点总结.docx

上海数学高二知识点总结.docx

《上海数学高二知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海数学高二知识点总结.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

上海数学高二知识点总结

数列：

1.数列的有关概念：

（1）数列：

按照一定次序排列的一列数。

数列是有序的。

数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

（2）通项公式：

数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。

如:

。

（3）递推公式：

已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:

。

2．数列的表示方法：

（1）列举法：

如1，3，5，7，9，…

（2）图象法：

用（n,an）孤立点表示。

（3）

解析法：

用通项公式表示。

（4）递推法：

用递推公式表示。

3．数列的分类：

4．数列{an}及前n项和之间的关系:

5．等差数列与等比数列对比小结：

等差数列

等比数列

一、定义

二、公式

1．

2．

1．

2．

三、性质

1．，

称为与的等差中项

2．若（、、、），则

3．，，成等差数列

1．，

称为与的等比中项

2．若（、、、），则

3．，，成等比数列

（三）不等式

1、；；．

2、不等式的性质：

；；；

，；；

；；

．

小结：

代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：

作差、化积（商）、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：

（1）化成标准式：

；

（2）求出对应的一元二次方程的根；

（3）画出对应的二次函数的图象；（4）根据不等号方向取出相应的解集。

线性规划问题：

1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解

2．线性规划问题：

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

3．解线性规划实际问题的步骤：

（1）将数据列成表格；

（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：

①画：

画可行域；②移：

移与目标函数一致的平行直线；③求：

求最值点坐标；④答；求最值；（4）验证。

两类主要的目标函数的几何意义:

①-----直线的截距；②-----两点的距离或圆的半径；

4、均值定理：

若，，则，即．；

称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．

5、均值定理的应用：

设、都为正数，则有

若（和为定值），则当时，积取得最大值．

若（积为定值），则当时，和取得最小值．

注意：

在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

向量——既有大小又有方向的量

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

（7）向量的加、减法如图：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一组基底。

（9）向量的坐标表示

表示。

平面向量的数量积

数量积的几何意义：

（2）数量积的运算法则

［练习］

答案：

答案：

2

答案：

线段的定比分点

直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：

当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

2、倾斜角α的取值范围：

0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、直线的斜率公式:

给定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式:

k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:

上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：

直线经过点，且斜率为

2、、直线的斜截式方程：

已知直线的斜率为，且与轴的交点为

3.2.2直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：

已知两点其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

2、直线的截距式方程：

已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中

3.2.3直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：

关于的二元一次方程（A，B不同时为0）

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：

两直线交点坐标

L1：

3x+4y-2=0L1：

2x+y+2=0

解：

解方程组得x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

3.3.2两点间距离

两点间的距离公式

3.3.3点到直线的距离公式

1．点到直线距离公式：

点到直线的距离为：

2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线和的一般式方程为：

，

：

，则与的距离为

第四章圆与方程

4.1.1圆的标准方程

1、圆的标准方程：

圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程

2、点与圆的关系的判断方法：

（1）>，点在圆外

（2）=，点在圆上

（3）<，点在圆内

4.1.2圆的一般方程

1、圆的一般方程：

2、圆的一般方程的特点：

（1）①x2和y2的系数相同，不等于0．　②没有xy这样的二次项．

（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

（3）、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

4.2.1圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

设直线：

，圆：

，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当时，直线与圆相离；

（2）当时，直线与圆相切；

（3）当时，直线与圆相交；

4.2.2圆与圆的位置关系

两圆的位置关系．

设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当时，圆与圆相离；

（2）当时，圆与圆外切；

（3）当时，圆与圆相交；

（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；

4.2.3直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：

建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：

通过代数运算，解决代数问题；

第三步：

将代数运算结果“翻译”成几何结论．

4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标

2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。

4.3.2空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点到点之间的距离公式

圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：

。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

且

build建造builtbuilt且

smell发出气味smeltsmelt顶点

baby-sit临时照顾baby-satbaby-sat、

5.含有双写字母的词，将双写改为单写，在词尾加t。

如：

keep—kept,sleep—slept,feel—felt,smell—smelt、

、

、

smell发出气味smeltsmelt轴长

baby-sit临时照顾baby-satbaby-sat短轴的长长轴的长

焦点

、

spring跳跃sprang/sprungsprung、

焦距

对称性

关于轴、轴、原点对称

高中英语不规则动词表离心率

ride骑roderidden

forbid禁止forbade/forbadforbidden3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：

。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

或，

或，

顶点

、

、

轴长

虚轴的长实轴的长

焦点

、

、

焦距

对称性

关于轴、轴对称，关于原点中心对称

离心率

渐近线方程

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

标准方程

图形

顶点

对称轴

轴

轴

焦点

准线方程

离心率

范围

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

9、焦半径公式：

若点在抛物线上，焦点为，则；

若点在抛物线上，焦点为，则；

复数

1．概念：

（1）z=a+bi∈Rb=0（a,b∈R）z=z2≥0；

（2）z=a+bi是虚数b≠0（a,b∈R）；

（3）z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a,b∈R）z＋＝0（z≠0）z2<0；

（4）a+bi=c+dia=c且c=d（a,b,c,d∈R）；

2．复数的代数形式及其运算：

设z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R），则：

（1）z1±z2=（a+b）±（c+d）i；

（2）z1.z2=（a+bi）·（c+di）＝（ac-bd）+（ad+bc）i；

（3）z1÷z2=（z2≠0）;

3．几个重要的结论：

（1）；⑷

（2）性质：

T=4；；

（3）。

4．运算律：

（1）

5．共轭的性质：

⑴；⑵；⑶；⑷。

6．模的性质：

⑴；⑵；⑶；⑷；

矩阵与行列式