黑龙江省齐齐哈尔市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题+Word版含答案.docx

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黑龙江省齐齐哈尔市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题+Word版含答案

黑龙江省齐齐哈尔市2017届高三上学期第一次模拟考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A．B．C.D．

2.设，若（为虚数单位）为正实数，则复数的共轭复数为（）

A．B．C.D．

3.若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则（）

A．B．C.3D．4

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“三百七十八里关，初行健步不为难，此后脚痛递减半,六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为:

“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”根据这个描述可知该人第五天走的路程为（）

A．24里B．12里C.6里D．3里

5.设，则“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数的大致图象为（）

A．B．

C.D．

7.已知点满足其满足“”的槪率为（）

A．B．C.D．

8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为40，则判断框中可填（）

A．B．C.D．

9.如图所示，在直三棱柱中，,分别为的中点，为线段上一点，设，给出下面几个命题：

①的周长是单调函数，当且仅当时，的周长最大；

②的面积满足等式，当且仅当时，的面积最小；

③三梭锥的体积为定值.

其中正确的命题个数是（）

A．0B．1C.2D．3

10.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，半径为的圆与双曲线的某条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A．B．C.D．

11.由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）

A．300B．338C.600D．768

12.已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（）

A．B．

C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量的夹角为，，那么．

14.在的展开式中，常数项是．

15.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为．

16.已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求的大小；

（2）求的最大值.

18.2016年6月22日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:

11.

（1）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；

（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望.

附:

参考公式，其中.

临界值表：

19.如图所示，正三棱柱的底面边长为2，是侧棱的中点.

（1）证明:

平面平面；

（2）若平面与平面所成锐角的大小为，求四棱锥的体积.

20.如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，，四边形的面积是四边形的面积的2倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.

21.设函数.

（1）当，求函数的单调区间；

（2）当时，函数有唯一零点，求正数的值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设直线与圆相交于两点，求.

23.选修4-5:

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CBDBA6-10:

ABBCA11、12：

DD

二、填空题

13.114.15.16.108

三、解答题

17.解：

（1）根据

可得，

即

在中,∵，

∴，

∴，∵，∴.

（2）由

（1）知，故，,

，

∵，∴，∴，

∴的最大值为.

18.解：

（1）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.

完成的列联表如下：

则，

因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.

（2）根据题意知选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，的取值可以为0，1，2，3，则

，，

，.

所以的分布列为

数学期望.

19.解：

（1）如图①，取的中点，的中点，连接，易知

又，∴四边形为平行四边形，∴.

又三棱柱是正三棱柱，

∴为正三角形，∴.

又平面，

而，

∴平面.

又，

∴平面.

又平面，

所以平面平面

（2）（方法一）建立如图①所示的空间直角坐标系，设，则，得

.

设为平面的一个法向量.

由得

即.

显然平面的一个法向量为，

所以，

即.

所以.

（方法二）如图②，延长与交于点,连接.

∵,为的中点，∴也是的中点,

又∵是的中点,∴.

∵平面,∴平面.

∴为平面与平面所成二面角的平面角.

所以,∴.

20.解：

（1）因为,所以，①

由四边形的面积是四边形的面积的2倍，

可得.②

由①可得，

所以，所以.

所以椭圆的方程为.

（2）由

（1）易知点的坐标分別为.

因为，所以直线的斜率之和为0.

设直线的斜率为，则直线的斜率为，，

直线的方程为，由

可得，

∴，

同理直线的方程为，

可得，

∴，

，

∴满足条件的直线的方程为，

即为.

21.解：

（1）依题意，知，其定义域为，

当时，，

.

令，解得.

当时，.此时单调递增；

当时,,此时单调递减.

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）由题可知，.

令，即，

因为，所以（舍去），.

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

所以的最小值为.因为函数有唯一零点，所以，

由即

可得，因为，所以，

设函数，因为当时该函数是增函数，

所以至多有一解.

因为当时，，

所以方程的解为，即，解得.

22.解：

（1）由可得.

因为，

所以，即.

（2）由

（1）知圆的圆心为，圆心到直线的距离，

所以弦长为.

23.解：

（1）不等式可化为，

即，

所以不等式的解集为.

（2）等价于恒成立.

因为，

所以实数的取值范围为.