黑龙江省齐齐哈尔市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题+Word版含答案.docx

1、黑龙江省齐齐哈尔市届高三上学期第一次模拟考试数学理试题+Word版含答案 黑龙江省齐齐哈尔市2017届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C. D 2.设，若（为虚数单位）为正实数，则复数的共轭复数为（ ）A B C. D 3.若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则（ ）A B C. 3 D44.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此后脚痛递减半,六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为

2、:“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，求该人每天走的路程. ”根据这个描述可知该人第五天走的路程为（ ） A24里 B12里 C. 6里 D3里5.设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 函数的大致图象为（ ）A B C. D7.已知点满足其满足“”的槪率为（ ）A B C. D 8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为40，则判断框中可填（ ） A B C. D 9.如图所示，在直三棱柱中，,分别为的中点，为线段上一点，设，给出下面几

3、个命题：的周长是单调函数，当且仅当时，的周长最大；的面积满足等式，当且仅当时，的面积最小；三梭锥的体积为定值.其中正确的命题个数是（ ）A0 B1 C. 2 D310.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，半径为的圆与双曲线的某条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C. D 11.由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）A300 B338 C. 600 D76812.已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空

4、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量的夹角为，那么 14.在的展开式中，常数项是 15.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为 16.已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的大小；（2）求的最 大值.18.2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调

5、查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.（1）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望.附:参考公式，其中.临界值表：19. 如图所示，正三棱柱的底面边长为2，是侧棱的中点.（1）证明:平面平面；（2）若平面与平面所成锐角的大小为，求四棱锥的体积.20. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，四边形的面积是四边形的面

6、积的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.21. 设函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）当时，函数有唯一零点，求正数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求.23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，

7、求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDBA 6-10: ABBCA 11、12：DD二、填空题13. 1 14. 15. 16. 108三、解答题17.解：（1）根据可得，即在中,，.（2）由（1）知，故，,，的最大值为. 18.解：（1）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：则，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”. （2）根据题意知选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，的取值可以为0，1，2，3，则，.所以的分布列为数学期望.19.解：（1）如图，取的中点，的中点，连接

8、，易知又，四边形为平行四边形，.又三棱柱是正三棱柱，为正三角形，.又平面，,而，平面.又，平面.又平面，所以平面平面（2）（方法一）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，得.设为平面的一个法向量.由得即.显然平面的一个法向量为，所以，即.所以.（方法二）如图，延长与交于点,连接.,为的中点，也是的中点, 又是的中点,.平面,平面.为平面与平面所成二面角的平面角.所以,. 20.解：（1）因为,所以，由四边形的面积是四边形的面积的2倍，可得. 由可得，所以，所以.所以椭圆的方程为. （2）由（1）易知点的坐标分別为.因为，所以直线的斜率之和为0. 设直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，由

9、 可得，同理直线的方程为， 可得，满足条件的直线的方程为，即为. 21.解：（1）依题意，知，其定义域为，当时，.令，解得.当时，.此时单调递增；当时, ,此时单调递减.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题可知，.令，即，因为，所以(舍去)，.当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以的最小值为.因为函数有唯一零点，所以，由即可得，因为，所以，设函数，因为当时该函数是增函数，所以至多有一解.因为当时，所以方程的解为，即，解得.22.解：（1）由可得.因为，所以，即.（2）由（1）知圆的圆心为，圆心到直线的距离，所以弦长为.23.解：（1）不等式可化为，即，所以不等式的解集为.（2）等价于恒成立.因为，所以实数的取值范围为.