河南省许昌长葛市九年级第一次模拟数学试题解析版.docx
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河南省许昌长葛市九年级第一次模拟数学试题解析版
2019-2020学年九年级第一次模拟考试评估试题
数学
一、选择题
1.的相反数是（ ）
A.B.C.2019D.-2019
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：
的相反数是：
．
故选A．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2.若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（ ）
A.﹣2B.2C.﹣D.
【答案】A
【解析】
把点（2，-1）代入解析式得-1=，
解得k=-2．
故选A．
3.下列事件中,属于必然事件的是（）
A.2020年的元旦是晴天B.太阳从东边升起
C.打开电视正在播放新闻联播D.在一个没有红球的盒子里,摸到红球
【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件是一定发生的事件，根据定义判定即可.
【详解】A.2020年的元旦是晴天，是随机事件；
B.太阳从东边升起，一定会发生，是必然事件；
C.打开电视正在播放新闻联播，是随机事件；
D.在一个没有红球的盒子里,摸到红球，是不可能事件；
故选B.
【点睛】本题考查必然事件的概念，熟记一定发生的事件为必然事件是关键.
4.对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）
A.点在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.随的增大而减小
D.当时，随的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，由此进行判断．
【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=得-1=-1，本选项正确；
B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；
C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正确；
D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．
故选C．
【点睛】考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
5.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是
A.
B.
C
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出，根据互余求出∠COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．
【详解】解：
连接OD，
，
，
，
，
.
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键．
6.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：
AD的值为（ ）
A.2：
3B.2：
5C.4：
9D.4：
13
【答案】B
【解析】
【分析】
由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：
DO═2：
3，进而得出答案．
【详解】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选B．
【点睛】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故①正确；
②对称轴x1，则2a+b=0．故②正确；
③由图可知：
当x=1时，y=a+b+c＜0．故③错误；
④由图可知：
抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0．故④错误．
综上所述：
正确的结论有2个．
故选B．
【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
8.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．
【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
9.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：
S扇形EBF-S△ABD=
=．
故选B．
10.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）
【答案】C
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：
过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：
C．
【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
二、填空题
11.使函数有意义的自变量的取值范围是___________.
【答案】且
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的性质即可得.
【详解】由二次根式的性质和分式的性质得
解得
故答案为：
且.
【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.
12.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_________个
【答案】14
【解析】
【分析】
先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.
【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右
则摸到黄球的概率为0.35
设布袋中黄球的个数为x个
由概率公式得
解得
故答案为：
14.
【点睛】本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.
13.如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点，已知，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可得.
【详解】
由平行线分线段成比例得
故答案为：
.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理是解题关键.
14.如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】
如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.
【详解】如图，连接OC
由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点
又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合
，且点O到AB和AC的距离相等
则
故答案为：
.
【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.
15.如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__．
【答案】．
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为．
【详解】点的坐标为，，
，
四边形是矩形，
，
轴，
轴，
点的纵坐标为2，
设，
矩形的顶点，在反比例函数的图象上，
，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键．
三、解答题
16.计算：
【答案】
【解析】
分析】
先计算有理数的乘方、绝对值运算、二次根式的化简，再计算实数的加减运算即可.
【详解】原式
.
【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值运算、二次根式的化简、实数的加减运算，熟记各运算法则是解题关键.
17.如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．
求证：
∽；
求线段CD的长．
【答案】
（1）参见解析；
（2）5．
【解析】
【分析】
（1）利用两角法证得两个三角形相似；
（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．
【详解】
（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），
∴△ABD∽△ACB；
（2）由
（1）知：
△ABD∽△ACB，
∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，
解得：
CD＝5．
18.如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________，常数的取值范围是________；
（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值．
【答案】
（1）故答案为四；增大；；
（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据反比例函数的图象特点即可得；
（2）将点代入反比例函数的解析式即可得.
【详解】
（1）由反比例函数的图象特点得：
图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大
由反比例函数的性质可得：
，解得
故答案为：
四
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