圆柱与圆锥讲义.docx

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圆柱与圆锥讲义

第三单元圆柱与圆锥

知识点一：

圆柱的认识

【知识点讲解】

1.圆柱的特征。

圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。

它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形〔或正方形〕，这个长方形〔或正方形〕的长〔或边长〕等于圆柱的底面周长，宽〔或边长〕等于圆柱的高。

2、圆柱的高：

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高。

要点提示：

圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。

【稳固练习】

1、填空。

〔1〕圆柱的上下两个底面都是〔〕，它们的面积〔〕。

〔2〕把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的〔〕，圆柱的高就是它的〔〕。

〔3〕当圆柱的〔〕和〔〕相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。

〔4〕圆柱有〔〕条高。

2.选择正确的答案填在〔〕里

〔1〕下面物体的形状，不是圆柱体的是〔〕

①日光灯管②汽油桶③粉笔

〔2〕把圆柱的侧面展开不能得到〔〕

①长方形②正方形③平行四边形④梯形

〔3〕下面〔〕图形是圆柱的展开图。

〔单位：

cm〕

3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是

4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

5.想一想，连一连。

6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。

能力提高

一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？

知识点二：

圆柱的外表积

【知识点讲解】

1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：

S侧=Ch。

2.圆往的外表积：

圆柱的外表积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底。

注意：

求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．

【稳固练习】

1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

所以外表积=2个面积+一个面积。

2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是〔    〕厘米，底面积是〔    〕平方厘米，侧面积是〔     〕平方厘米，外表积是〔     〕平方厘米

3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是〔    〕平方厘米，外表积是〔     〕平方厘米。

4.一个圆柱形无盖水塔，高为2米，底面圆半径为12分米。

问这个水塔的外表积是多少？

5.一个圆柱形烟囱高3.8米，底面直径是20厘米，问这个烟囱的外表积是多少？

6.做一个圆柱体,侧面积是9.42平方厘米,高是3厘米,它的底面半径是（　〕厘米，外表积是〔〕平方厘米。

能力提高

工人师傅要在一个零件〔如下列图〕的外表涂一层防锈材料。

这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4cm，高是2cm；大圆柱的直径是6cm，高是5cm。

这个零件上涂防锈材料的面积是多少？

知识点三：

圆柱的体积

【知识点讲解】

圆柱的体积＝底面积×高

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式:

V＝Sh=πr2h

【稳固练习】

一.填空题。

1.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆柱的底面周长是〔    〕厘米，底面积是〔    〕平方厘米，侧面积是〔   〕平方厘米，外表积是〔    〕平方厘米，体积是〔   〕立方厘米.

2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的外表积是〔    〕平方厘米，体积是〔   〕立方厘米。

3.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，外表积增加60平方分米。

这根木料的体积是〔     〕立方分米。

4.将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是〔     〕立方厘米或〔     〕立方厘米。

5.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积最大是〔   〕平方分米，这个盒至少要用〔     〕平方分米的铁皮。

这个盒子的体积是〔　　〕立方分米。

二.判断题.

1.两个圆柱的外表积相等，它们的体积也一定相等。

〔　〕

2.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。

〔　〕       

3.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。

 〔  〕

4.圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。

〔  〕

三.应用题

1.一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？

它的容积是多少升？

2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？

如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？

3.一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？

这个木桶的容积是多少？

4.一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积.侧面积.体积各是多少？

5.把一个长2米的圆柱木料截成4段，外表积增加了56.52平方厘米，原来木料的体积是多少？

6.把两个完全一样的半圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，外表积减少72平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

能力提高

1、如下列图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？

2、把一根长2cm的圆柱形钢材截成3段，外表积比原来增加了16cm2，求这根钢材的体积。

知识点三：

圆锥的认识及其体积的应用

【知识点讲解】

1.圆锥的特征：

〔1〕圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。

〔2〕圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。

〔3〕从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

沿着曲面上的线都不是圆锥的高。

〔4〕由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。

〔5〕圆锥的侧面展开后是一个扇形.

2.圆锥的体积：

圆锥的体积＝

×圆柱的体积＝

×底面积×高，字母公式：

V＝

Sh

【稳固练习】

一.填空1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的〔    〕，圆柱的体积是圆锥体积的〔      〕．

2.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是（      ）立方厘米。

3.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是（    ）立方分米。

4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是〔  〕立方米，圆锥的体积是〔    〕立方米。

5.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是〔    〕立方米。

6.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是〔    〕立方分米，一共削去〔      〕立方分米的木料

7..一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是〔      〕立方厘米，圆锥的体积是〔       〕立方厘米。

8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是〔    〕厘米，底面积是〔    〕平方厘米，侧面积是〔     〕平方厘米，外表积是〔     〕平方厘米，体积是〔    〕立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是〔      〕立方厘米。

二.判断题。

1.圆柱体的底面半径扩大到原来2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。

〔〕

2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：

1〔〕

3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。

〔〕

4.圆柱体积是圆锥的3倍。

〔　〕

5.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。

〔　〕 

三.解决问题。

1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。

这个零件的体积是多少？

2.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，其体积是多少立方米？

3.一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是〔    〕厘米．

4.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。

每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？

〔得数保存整千克〕

5.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？

6.在一个直径是2分米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。

圆锥形铁块的高是多少厘米？

能力提高

一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中〔圆锥全部浸入水中〕，鱼缸的水面升高了2cm。

这个圆锥的高是多少？

第三单元测试卷

一.填空题。

〔20分〕

1.⒈2升＝〔〕立方厘米6.25平方米＝〔〕平方米〔〕平方分米

2.圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的〔〕，它的字母公式是v＝〔〕。

3.一个圆柱体，把它削成一个与圆柱等底等高的圆锥体，圆锥体的体积是削去局部的〔〕。

4.一个圆柱体，底面积是19平方厘米，高是12厘米，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是〔〕。

5.圆柱的侧面展开可得到一个〔〕，它的长等于圆柱的〔〕，宽等于圆柱的〔〕。

6.一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是〔〕。

7.一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米，高是2分米，它的体积是〔〕。

8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是〔〕立方分米。

9.圆柱的体积＝〔〕，用字母表示是v＝〔〕。

10.把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，这个圆锥体的体积是〔〕立方厘米。

二.判断题。

〔8分〕

1..圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。

〔〕

2.如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。

〔〕

3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。

〔〕

4.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升。

〔〕

三.选择题。

〔8分〕

1.一根圆木锯成三段，一共增加〔〕个面。

①2②3③4④6

2.一个圆锥体积是1⒉56立方厘米，比等底等高的圆柱体积少〔〕立方厘米。

①⒍28②1⒉56③2⒌12④3⒎68

3.〔1〕做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的〔〕。

〔2〕做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的〔〕。

〔3〕一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的〔〕。

〔4〕一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的〔〕。

①外表积②侧面积③体积④容积

4.用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是〔〕厘米。

①36②18③16④12

四.计算。

〔29分〕

用简便方法计算〔9分〕

（1）　32×0.25×1.25　　

（2）8×

－3÷

－

　　（3）8×

＋

2.脱式计算〔12分〕

（1）

＋〔1－

〕×

〔2）

÷

×14

（3）5－5×

＋

（4〕（

÷3－0.1）×（1－

）

五.求体积．（单位：

分米）〔8分〕

六.应用题。

〔35分〕

1、挖一个圆柱形蓄水池，底面半径是5米，深是4米，这个蓄水池可蓄水多少立方米？

2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？

〔用进一法，得数保存一位小数〕

3.压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14米，长是⒈5米，每滚一周能压多大的路面？

如果转100周，压过的路面有多大？

4.一个圆锥形麦堆，底面半径是3米，高是5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？

5.把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

6.一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深10厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？

7.一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米?

8.一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分成相等的两块,每块的体积和外表积各是多少?