三个学段主要修改的内容.docx
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三个学段主要修改的内容
三个学段主要修改的内容
在三个学段中，对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，并且使用《标准（修订稿）》规定的相关术语，对某些课程目标的表述进行了修改。
1.内容标准结构上的变化
“数与代数”部分在内容结构上没有变化。
“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。
第三学段，将原来的四个部分:
“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”调整为三个部分:
“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”。
其中，“图形的性质”基本上是整合了原来的“图形的认识”和“图形与证明”而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。
“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性方面更加明确。
强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。
内容结构上，三个学段有较大的差别。
第一学段删去概率的内容，保留统计7条中的3条内容；
第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，由原来的11条内容改为8条；
第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两部分，由原来的13条内容改为11条。
“综合与实践”内容做了较大修改。
进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。
教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。
经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
2.第一、二学段具体内容的修改情况
第一、二学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，统计与概率内容有明显的减少。
下面是这两个学段内容具体的变化情况。
第一学段
（1）具体内容标准简单的数量统计（条目数）
《标准》
《标准（修订稿）》
差
数与代数
19
21
+2
图形与几何
18
18
0
统计与概率
11
3
-8
综合与实践
3
3
0
合计
51
45
-6
（2）删除的内容
图形与几何）
测量
·能用自选单位估计和测量图形的面积。
·认识“千米²、公顷”。
图形与变换
（图形的运动）
·能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
图形与位置
·会看简单的路线图。
统计与概率
数据统计活动初步
·通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。
·知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
·通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。
·能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。
不确定现象
·初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
·能够列出简单试验所有可能发生的结果。
·知道事件发生的可能性是有大小的。
·对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。
（3）新增的内容
数与代数
数的认识
·知道用算盘可以表示多位数。
·能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
数的运算
·能口算一位数乘除两位数。
·能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
第二学段
（1）具体内容标准简单的数量统计（条目数）
《标准》
《标准（修订稿）》
差
数与代数
26
28
+2
图形与几何
25
25
0
统计与概率
11
8
-3
综合与实践
3
4
+1
合计
65
65
0
（2）删除的内容
数与代数
数的认识
·“比较百分数的大小”。
·“探索小数、分数和百分数之间的关系”。
数的运算
·“养成估算的习惯”。
·会口算百以内一位数乘、除两位数。
图形与几何
图形的认识
·了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
测量
图形与变换
（图形的运动）
·体会图形的相似。
统计与概率
数据统计活动初步
·关于“中位数、众数”的内容全部删掉。
·能设计统计活动，检验某些预测。
·初步体会数据可能产生误导。
不确定现象
此部分内容全部更改，不单独列出删除部分。
（3）新增的内容（涂红色为新增）
数与代数
数的认识
·了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。
数的运算
·认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
·在具体情境中，了解常见的数量关系：
总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
·经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
式与方程
·结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
空间与图形
（图形与几何）
图形的认识
·通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆。
测量
·知道面积单位：
千米²、公顷。
·通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
统计与概率
此部分内容全部更改，不单独列出删除部分。
（4）具体阐述发生变化的内容
统计与概率
简单数据统计过程
·经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）
·根据实际问题设计简单的调查表。
·通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
·经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。
·会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。
·认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
可能性
（随机现象发生的可能性）
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。
2．能设计一个方案，符合指定的要求。
3．对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2．通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。
2.第三学段具体内容的修改情况
四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。
（1）具体内容标准简单的数量统计（条目数）
《标准》
《标准（修订稿）》
差
数与代数
48
52
（2）1
+4
（2）
图形与几何
83
89
（2）
+6
（2）
统计与概率
13
11
-2
综合与实践
4
3
-1
合计
148
155（4）
+7（4）
1括号内数字为选学内容条目数
从以上简单的条目数量统计看，第一学段减少了6条，第二学段没有变化，第三学段总的条目增加了7条，但其中4条是选学内容。
所以，从总的内容数量上看，《标准（修订稿）》与《标准》相比变化不大。
条目简单统计只是给出一个数量的描述，并非内容的对应比较。
有些《标准》中的一条，在《标准（修订稿）》中变成了2条、3条。
具体变化还要看删除和增加的具体内容。
各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。
（2）删除的内容
①在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如
●对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”（《标准》P31）
●对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（《标准》P32）
●对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（《标准》P33）
②在“图形与几何”（《标准》为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：
●关于等腰梯形的相关要求（《标准》P39、P43）
●探索并了解圆与圆的位置关系（《标准》P39）
●关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（《标准》P40）
●关于镜面对称的要求（《标准》P41）
③“统计与概率”部分删除的内容
●极差、频数折线图等内容
（3）新增的内容
①“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容
●知道｜
｜的含义（这里
表示有理数）
●最简二次根式和最简分式的概念
●能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘
●能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
●了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）
●会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式
以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：
●*能解简单的三元一次方程组
●*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
②在“图形与几何”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。
●会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义
●了解平行于同一条直线的两条直线平行
●会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类
●关于与圆有关的内容：
探索并证明垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧;
了解并证明圆内接四边形的对角互补；
探索并证明切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等;
了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
●尺规作图：
过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形
下面两个命题的要求是选学内容：
●*了解平行线性质定理的证明
●*了解相似三角形判定定理的证明
（4）在要求上有变化的内容
这部分内容主要指在实验稿和修改稿中都有的内容，但在具体的要求上会有差异，如原来要求的是“了解”，现在则是“理解”，等等。
为了更好了解那些在要求上有变化的内容，下面以列表对比的方式来呈现。
领域
实验稿中的要求
修改稿中的要求
数
与
代
数
会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根
会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根
了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算
理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算
会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）
掌握等式的基本性质。
能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组
能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解
体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。
会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
几
何
与
图
形
六条（第三条实为三条）基本事实：
●一条直线截两条平行直线所得的同位角相等
●两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
●若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等
●全等三角形的对应边、对应角分别相等
九条基本事实：
●两点确定一条直线。
●两点之间线段最短。
●过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
●两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
●过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
●两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
●两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
●三边分别相等的两个三角形全等
●两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质
了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）
在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法
灵活运用不同的方式确定物体的位置
在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化
坐标与图形运动：
在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
……，（具体内容略去，共包含四条图形运动与坐标变化关系的内容）
统
计
与
概
率
通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果
体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样
在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度
理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述
探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度
体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差
在综合与实践领域，修改稿基本保持了实验稿的要求，如：
要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。
此外，修改稿还提出更为具体的要求，如：
反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。
这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。
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