湖南郴州高三第三次教学质量监测理科数学试题.docx

湖南郴州高三第三次教学质量监测理科数学试题.docx

《湖南郴州高三第三次教学质量监测理科数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南郴州高三第三次教学质量监测理科数学试题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

湖南郴州高三第三次教学质量监测理科数学试题

湖南省郴州市2009届高三第三次教学质量监测

数学试题（理）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

）

1．已知集合则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

2．设与（）都是非零向量，则+=，是∥（）成立的（）

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件

3．复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．已知实数，满足约束条件则的取值范围是（）

A．[1，2]B．[0，2]C．[1，3]D．[0，1]

5．设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（＞1）=p，则P的值为（）

A．B．C．D．

6．函数的最大值和最小正周期分别为（）

A．1，πB．2，2πC．，2πD．，π

7．若的倾斜角为（）

A．B．C．D．

8．已知为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）

A．11B．20C．19D．21

二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分，请把答案填在题中横线上）

9．函数的反函数是.

10．若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数项为.

11．将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个

数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________种.（用数字作答）

12．设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：

①若；

②若；

③若l上有两点到的距离相等，则l//；

④若.

其中正确命题的序号是____________.

13．已知函数是R上的偶函数，且在（0，+）上有（x）>0，若f（－1）=0，那么关于x的不等式xf（x）<0的解集是____________.

14．己知抛物线的焦点为F，准线l与对称轴交于R点，过已知抛物线上一点P（1，2）作PQl于Q，则（i）抛物线的焦点坐标是____________；（ii）梯形PQRF的面积是____________.

15．对于任意的正整数k，用g（k）表示k的最大奇因数，例如：

…，记则（i）当时，的关系是___________；（ii）=___________.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

16．（本小题满分12分）

已知△ABC各顶点的直角坐标为A（—1，0）、B（1，0）、C（m，）．

20090401

（1）若sin2A+sin2B=2sin2C，求实数m的值；

（2）若|CA|>|CB|，且的值．

17．（本小题满分12分）在A，B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋任取一个球转放到A袋中，结果A袋中恰有个红球.

（1）求=1时的概率；

（2）求随机变量的分布列及期望.

18．（本小题满分12分）

已知如图

（1），正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B,如图

（2）.

（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角B—AC—D的大小；

（3）若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值.

19．（本小题满分13分）

某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服用一片，现知该药片每片含药量220毫克.若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，在体内的残留量超过386毫克（含386毫克），就将产生副作用.

（1）某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在人体内还残留多少？

（2）长期服用这种药的人会不会产生副作用？

20．（本小题满分13分）

椭圆的离心率为，右准线方程为，左、右焦点分别为F1，F2.

（1）求椭圆C的方程

（2）若直线与以为直径的圆相切并与椭圆C交于A，B两点，

且（O为坐标原点），当时，求△AOB面积的取值范围.

21．（本小题满分13分）

设且为自然对数的底数，函数f（x）

（1）求证：

当时，对一切非负实数x恒成立；

（2）对于（0，1）内的任意常数a，是否存在与a有关的正常数，使得成立？

如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

DCABDABC

二、填空题（每小题5分，共35分）

9．10．11．9112．②④

13．14．（i）（2分）（ii）（3分）

15．（i）（3分）；（ii）（2分）

20090401

16．

（1）由，根据正弦定理得

，2分

即8，3分

解得；……………………4分分

（2）

………………6分

又

…………8分

由余弦定理得

……………………10分

…………………………12分

17．解：

（1）=1表示经过操作以后A袋中只有一个红球，有两种情形出现

①先从A中取出1红和1白，再从B中取一白到A中

②先从A中取出2红球，再从B中取一红球到A中

…………………………（5分）

（2）同

（1）中计算方法可知：

于是的概率分别列

0

1

2

3

P

E=……………………12分

18．解：

（1）AB//平面DEF.在△ABC中，

∵E、F分别是AC、BC上的点，且满足

∴AB//EF.

∵AB平面DEF，EF平面DEF，

∴AB//平面DEF.…………3分

（2）过D点作DG⊥AC于G，连结BG，

∵AD⊥CD,BD⊥CD,

∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.

∴∠ADB=90°,即BD⊥AD.

∴BD⊥平面ADC.

∴BD⊥AC.

∴AC⊥平面BGD.

∴BG⊥AC.

∴∠BGD是二面角B—AC—D的平面角.5分

在Rt△ADC中，AD=a，DC=a，AC=2a，

∴

在Rt

即二面角B—AC—D的大小为……………………8分

（2）∵AB//EF,

∴∠DEF（或其补角）是异面直线AB与DE所成的角.………………9分

∵AB=，

∴EF=ak.

又DC=a，CE=kCA=2ak，

∴DF=DE=

………………4分

∴cos∠DEF=………………11分

∴

…………………………12分

19．解：

（1）依题意建立数学模型，设第n次服药后，药在体内的残留量为an（毫克）

a1=220，a2=220×1.4……………………2分

a4=220+a2（1－0.6）=343.2……………………5分

（2）由an=220+0.4an—1（n≥2）,

可得

所以（）是一个等比数列，

不会产生副作用……………………13分

20．解：

（1）由条件知：

……………………2分

得b=1，

∴椭圆C的方程为：

……………………4分

（2）依条件有：

………………5分

由…………7分

，

则………………7分

又

由

…………………………9分

由弦长公式得

由得

=

又

…………………………13分

21．解：

（1）当

令

上单调递增，

……………………5分

（2）

（1），

需求一个，使

（1）成立，只要求出

的最小值，

满足

上↓

在↑，

只需证明内成立即可，

令

为增函数

，故存在与a有关的正常数使

（1）成立。

13分