其中,W--面板的净截面抵抗矩,W=67×2×2/6=44.67cm3;
M--面板的最大弯矩(N·mm);
σ--面板的弯曲应力计算值(N/mm2);
[f]--面板的抗弯强度设计值(N/mm2);
按照均布活荷载最不利布置下的三跨连续梁计算:
Mmax=0.1q1l2+0.117q2l2
其中,q--作用在模板上的侧压力,包括:
新浇混凝土侧压力设计值:
q1=1.2×0.67×17.85=14.35kN/m;
振捣混凝土荷载设计值:
q2=1.4×0.67×4=3.752kN/m;
计算跨度:
l=200mm;
面板的最大弯矩M=0.1×14.35×2002+0.117×3.752×2002=7.50×104N·mm;
面板的最大支座反力为:
N=1.1q1l+1.2q2l=1.1×14.35×0.2+1.2×3.752×0.2=4.057kN;
经计算得到,面板的受弯应力计算值:
σ=7.50×104/4.47×104=1.7N/mm2;
面板的抗弯强度设计值:
[f]=13N/mm2;
面板的受弯应力计算值σ=1.7N/mm2小于面板的抗弯强度设计值[f]=13N/mm2,满足要求!
1.3.2.挠度验算
ν=0.677ql4/(100EI)≤l/250
q--作用在模板上的新浇筑混凝土侧压力线荷载设计值:
q=14.35N/mm;
l--计算跨度:
l=200mm;
E--面板材质的弹性模量:
E=6000N/mm2;
I--面板的截面惯性矩:
I=67×2×2×2/12=44.67cm4;
面板的最大挠度计算值:
ν=0.677×14.35×2004/(100×6000×4.47×105)=0.058mm;
面板的最大容许挠度值:
[ν]=l/250=200/250=0.8mm;
面板的最大挠度计算值ν=0.058mm小于面板的最大容许挠度值[ν]=0.8mm,满足要求!
1.4、梁侧模板支撑的计算
1.4.1.次楞计算
次楞直接承受模板传递的荷载,按照均布荷载作用下的简支梁计算。
次楞均布荷载按照面板最大支座力除以面板计算宽度得到:
q=4.057/(0.750-0.080)=6.056kN/m
本工程中,次楞采用木方,宽度60mm,高度80mm,截面惯性矩I,截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W=2×6×8×8/6=128cm3;
I=2×6×8×8×8/12=512cm4;
E=9000.00N/mm2;
计算简图
剪力图(kN)
弯矩图(kN·m)
变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩M=0.669kN·m,最大支座反力R=7.280kN,最大变形ν=1.176mm
(1)次楞强度验算
强度验算计算公式如下:
σ=M/W<[f]
经计算得到,次楞的最大受弯应力计算值σ=6.69×105/1.28×105=5.2N/mm2;
次楞的抗弯强度设计值:
[f]=17N/mm2;
次楞最大受弯应力计算值σ=5.2N/mm2小于次楞的抗弯强度设计值[f]=17N/mm2,满足要求!
(2)次楞的挠度验算
次楞的最大容许挠度值:
[ν]=470/400=1.175mm;
次楞的最大挠度计算值ν=1.15mm小于次楞的最大容许挠度值[ν]=1.175mm,满足要求!
1.4.2.主楞计算
主楞承受次楞传递的集中力,取次楞的最大支座力7.28kN,按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算。
本工程中,主楞采用圆钢管,直径48mm,壁厚3.5mm,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=2×5.078=10.16cm3;
I=2×12.187=24.37cm4;
E=206000.00N/mm2;
主楞计算简图
主楞计算剪力图(kN)
主楞计算弯矩图(kN·m)
主楞计算变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩M=1.384kN·m,最大支座反力R=24.147kN,最大变形ν=0.672mm
(1)主楞抗弯强度验算
σ=M/W<[f]
经计算得到,主楞的受弯应力计算值:
σ=1.38×106/1.02×104=136.3N/mm2;主楞的抗弯强度设计值:
[f]=205N/mm2;
主楞的受弯应力计算值σ=136.3N/mm2小于主楞的抗弯强度设计值[f]=205N/mm2,满足要求!
(2)主楞的挠度验算
根据连续梁计算得到主楞的最大挠度为0.672mm
主楞的最大容许挠度值:
[ν]=600/400=1.5mm;
主楞的最大挠度计算值ν=0.672mm小于主楞的最大容许挠度值[ν]=1.5mm,满足要求!
1.5、穿梁螺栓的计算
验算公式如下:
N<[N]=f×A
其中N--穿梁螺栓所受的拉力;
A--穿梁螺栓有效面积(mm2);
f--穿梁螺栓的抗拉强度设计值,取170N/mm2;
穿梁螺栓型号:
M18;查表得:
穿梁螺栓有效直径:
14.93mm;
穿梁螺栓有效面积:
A=174mm2;
穿梁螺栓所受的最大拉力:
N=24.147kN。
穿梁螺栓最大容许拉力值:
[N]=170×174/1000=29.58kN;
穿梁螺栓所受的最大拉力N=24.147kN小于穿梁螺栓最大容许拉力值[N]=29.58kN,满足要求!
1.6、梁底模板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。
强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载;挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
本算例中,面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=300×20×20/4=3.00×104mm3;
I=300×20×20×20/12=2.00×105mm4;
1.6.1.抗弯强度验算
按以下公式进行面板抗弯强度验算:
σ=M/W<[f]
新浇混凝土及钢筋荷载设计值:
q1:
1.2×(24.00+1.50)×0.30×0.75=6.885kN/m;
模板结构自重荷载设计值:
q2:
1.2×0.30×0.30=0.108kN/m;
施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值:
q3:
1.4×(2.00+2.00)×0.30=1.680kN/m;
最大弯矩计算公式如下:
Mmax=0.1(q1+q2)l2+0.117q3l2=0.1×(6.885+0.108)×6002+0.117×1.68×6002=3.23×105N·mm;
σ=Mmax/W=3.23×105/3.00×104=10.77N/mm2;
梁底模面板计算应力σ=10.77N/mm2小于梁底模面板的抗弯强度设计值[f]=13N/mm2,满足要求!
1.6.2.挠度验算
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载,同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下:
ν=0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250
其中,q--作用在模板上的压力线荷载:
q=q1+q2=6.885+0.108=6.993kN/m;
l--计算跨度(梁底支撑间距):
l=450.00mm;
E--面板的弹性模量:
E=6000.0N/mm2;
面板的最大允许挠度值:
[ν]=600.00/250=2.400mm;
面板的最大挠度计算值:
ν=0.677×6.993×4504/(100×6000×2.00×105)=1.617mm;
面板的最大挠度计算值:
ν=1.617mm小于面板的最大允许挠度值:
[ν]=2.4mm,满足要求!
1.7、梁底支撑钢管的计算
1.7.1.荷载的计算:
(1)钢筋混凝土梁和模板自重设计值(kN/m):
q1=1.2×[(24+1.5)×0.3×0.75×0.6+0.3×0.6×(2×0.67+0.3)]=4.485kN;
(2)施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值(kN):
q2=1.4×[(2+2)×0.3×0.6]=1.008kN;
均布荷载设计值q=4.485+1.008=5.493kN/m;
梁两侧楼板荷载以集中荷载的形式传递,其设计值:
p=0.60×[1.2×0.08×24.00+1.4×(2.00+2.00)]×(0.90-0.30)/4=0.711kN
1.7.2.支撑钢管的强度验算:
本工程梁底支撑采用钢管,钢管的截面惯性矩I,截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W=5.89×103cm3;
I=1.08×101cm4;
E=206000N/mm2;
简图(kN·m)
剪力图(kN)
弯矩图(kN·m)
变形图(mm)
钢管的支座力:
N1=N2=3.458kN;
最大剪力:
V=3.458kN
钢管最大正应力计算值:
σ=M/W=1.115×106/5.89×103=189.303N/mm2;
钢管最大剪应力计算值:
τ=2V/A=2×3.458×103/(4.24×100)=16.31N/mm2;
钢管的最大挠度:
ω=3.403mm;
钢管的允许挠度:
[ν]=900.000/250=3.600mm;
钢管最大应力计算值189.303N/mm2小于钢管抗弯强度设计值[f]=205.000N/mm2,满足要求!
钢管受剪应力计算值16.310N/mm2小于钢管抗剪强度设计值[fv]=120.000N/mm2,满足要求!
钢管的最大挠度ν=3.403mm小于钢管的最大允许挠度[ν]=3.600mm,满足要求!
1.8、梁跨度方向托梁的计算
作用于托梁的荷载包括梁与模板自重荷载,施工活荷载等,通过方木的集中荷载传递。
托梁采用:
钢管(单钢管):
Ф48×3;
W=5.08cm3;
I=12.19cm4;
1.8.1.梁两侧托梁的强度计算:
托梁按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算;集中力P=3.458kN.
托梁计算简图
托梁计算弯矩图(kN·m)
托梁计算变形图(mm)
托梁计算剪力图(kN)
最大弯矩Mmax=0.726kN·m;
最大变形νmax=2.754mm;
最大支座力Rmax=7.434kN;
最大应力σ=M/W=0.726×106/(5.08×103)=142.9N/mm2;
托梁的抗弯强度设计值[f]=205N/mm2;
托梁的最大应力计算值142.9N/mm2小于托梁的抗弯强度设计值205N/mm2,满足要求!
托梁的最大挠度νmax=2.754mm小于1200/150与10mm,满足要求!
1.9、立杆的稳定性计算:
立杆的稳定性计算公式
σ=N/(φA)≤[f]
1.9.1.梁两侧立杆稳定性验算:
其中N--立杆的轴心压力设计值,它包括:
横向支撑钢管的最大支座反力:
N1=3.458kN;
纵向钢管的最大支座反力:
N2=7.434kN;
脚手架钢管的自重:
N3=1.2×0.116×11.5=1.602kN;
φ--轴心受压立杆的稳定系数,由长细比lo/i查表得到;
i--计算立杆的截面回转半径(cm):
i=1.59;
A--立杆净截面面积(cm2):
A=4.24;
W--立杆净截面抵抗矩(cm3):
W=4.49;
σ--钢管立杆轴心受压应力计算值(N/mm2);
[f]--钢管立杆抗压强度设计值:
[f]=205N/mm2;
lo--计算长度(m);
杆件长细比超过JGJ130-2001第14页表5.1.9规定,lo/i<210,满足要求!
考虑到高支撑架的安全因素,适宜由下式计算
lo=