学年最新人教版九年级数学上册期末模拟检测题二及答案精编试题.docx

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学年最新人教版九年级数学上册期末模拟检测题二及答案精编试题

期末模拟检测题

（二）

　　时间：

120分钟　　满分：

120分　　

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2016·沈阳）一元二次方程x2－4x＝12的根是（　　）

A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝6

2．（2016·宁德）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（　　）

A．2B．4C．6D．8

3．（2016·玉林）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝（　　）

A．30°B．45°C．60°D．70°

4．（2016·泸州）若关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1

5．（2016·孝感）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．（，－1）B．（1，－）C．（，－）D．（－，）

第3题图

　　　第5题图

　　　第6题图

6．（2016·新疆）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0B．c＜0

C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小

7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

8．已知点A（a－2b，2－4ab）在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）

A．（－3，7）B．（－1，7）C．（－4，10）D．（0，10）

第7题图

　　　第9题图

　　　第10题图

9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.＋B.＋πC.－D．2＋

10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：

①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2016·达州）设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______．

12．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________．

第12题图

　　　　　第14题图

13．（2016·长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．

14．（2016·南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝__________cm.

15．（2016·眉山）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．

16．（2016·荆州）若函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．

17．（2016·梧州）如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是________．

第17题图

　　　　　第18题图

18．（2016·茂名）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是________．

三、解答题（共66分）

19．（6分）解方程：

（1）（2016·淄博）x2＋4x－1＝0；　　　　

（2）（x－2）2－3x（x－2）＝0.

20．（7分）（2016·青岛）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？

请说明理由．

21．（7分）（2016·宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC.

（1）求证：

AB＝AC；

（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长．

22．（7分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.

（1）求证：

BC＝BC′；

（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．

23．（8分）（2016·贵港）为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

24．（9分）如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝x＋2与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为（0，4）．

（1）求证：

OE＝CE；

（2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．

25．（10分）（2016·葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：

当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数解析式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？

最大利润是多少？

26．（12分）（2016·衡阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（－1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；

（3）将

（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

期末检测题

（二）

1．B　2.D　3.C　4.D　5.C　6.C　7.A　8.D　9.A

10．B　11.2016　12.50°　13.　14.2＋

15.cm　16.－1或2或1　17.　18.6＋6

19．

（1）x1＝－2＋，x2＝－2－.

（2）x1＝2，x2＝－1.　20.这个游戏对双方是公平的．列表得：

∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）＝＝，∴这个游戏对双方是公平的．　21.

（1）证明：

∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.

（2）如图所示，连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD＝a，由

（1）知AC＝AB＝4，则AD＝4－a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－（4－a）2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2＝BC2－CD2＝

（2）2－a2.∴42－（4－a）2＝

（2）2－a2，整理得a＝，即CD＝.

22.

（1）证明：

如图所示，连接AC，AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′.

（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，在△AD′E与△C′BE中，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－（2－x）2＝1，解得x＝，∴AE＝.　23.

（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500（1＋x）2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（舍），答：

2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.

（2）根据题意，得×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720＜a≤828.

24.

（1）证明：

如图所示，连接OC，∵直线y＝x＋2与y轴相交于点E，∴点E的坐标为（0，2），即OE＝2.又∵点B的坐标为（0，4），∴OB＝4，∴BE＝OE＝2，又∵OA是⊙P的直径，∴∠ACO＝90°，即OC⊥AB，∴OE＝CE.

（2）直线CD是⊙P的切线．证明：

连接PC，PE，由

（1）可知OE＝CE.在△POE和△PCE中，∴△POE≌△PCE，∴∠POE＝∠PCE.又∵x轴⊥y轴，∴∠POE＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C，∴直线CD是⊙P的切线．∵对y＝x＋2，当y＝0时，x＝－6，即OD＝6，在Rt△DOE中，DE＝＝＝4，∴CD＝DE＋EC＝DE＋OE＝4＋2＝6.设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2＋CD2＝PD2，即r2＋（6）2＝（6＋r）2，解得r＝6，即⊙P半径的值为6.　25.y＝－2x＋80（20≤x≤28）．

（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得（x－20）y＝150，则（x－20）（－2x＋80）＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，（x－25）（x－35）＝0，解得x1＝25，x2＝35（不合题意舍去），答：

每本纪念册的销售单价是25元．（3）由题意可得w＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600＝－2（x－30）2＋200，此时当x＝30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2（28－30）2＋200＝192（元），答：

该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．　26.

（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y＝ax2＋.

∵A（－1，2）在抛物线y＝ax2＋上，∴a＋＝2，解得a＝－，∴