第三章 图形的平移与旋转全章测评含答案.docx
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第三章图形的平移与旋转全章测评含答案
第三章图形的平移与旋转全章测评
（时间100分钟满分100分）
一、选择题（每小题4分，共计24分）
1．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为 （ ）
A.90° B.82.5° C.67.5° D.60°.
2.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）
A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转.
3．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）
A.轴对称B.平移C.旋转D.变形.
4．△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′，若AA′=5，则BB′等于（）.
A.
B.5C.10D.20.
5．如图1所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．
下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）
6．（2006年北京市海淀区）在5×5方格纸中将图2中的图形N平移后的位置如图3中所示，那么正确的平移方法是（）.
（A）先向下移动1格，再向左移动1格；（B）先向下移动1格，再向左移动2格
（C）先向下移动2格，再向左移动1格；（D）先向下移动2格，再向左移动2格.
二、填空题（每小题3分，共计21分）
7.△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′.
8.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图.
9.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形，如图4．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：
_____________.
10.如图5，正方形ABCD的对角线相交于点O，这个正方形可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？
.
11.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.
12.如图6，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是.
13.如图7所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：
先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.
（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）.
图7
三、解答题（本题满分48分）
14.（本题满分5分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？
线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.
15.（本题满分5分）同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？
由此我们得出了什么结论？
16.（本题满分6分）如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系.
17.（本题满分5分）请你指出图中的△BDA通过怎样的移动得到△CAE.
18.（本题满分6分）如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求写画法）
19.（本题满分6分）在下面图中的网格中按要求画出图象，并回答问题．
（1）先画出面ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2
（2）在与同学交流时，你打算如何描述
（1）中所画的△A2B2C2的位置？
20.（本题满分7分）把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图16），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：
0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图17）.在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？
四边形CHGK的面积有何变化？
证明你发现的结论.
21.（本题满分7分）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图18摆放.
（1）将图18中△
绕点C顺时针旋转45°得图19，点
与AB的交点，求证：
；
图18图19
（2）将图19中△
绕点C顺时针旋转30°到△
（如图20），点
与AB的交点.线段
之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
图20图21
（3）将图20中线段
绕点C顺时针旋转60°到
（如图21），连结
，
求证：
⊥AB.
22．（本小题满分8分，2006年鄂尔多斯市）如图22，两个不全等的等腰直角三角形
和
叠放在一起，并且有公共的直角顶点
．
（1）将图22中的
绕点
顺时针旋转
角，在图23中作出旋转后的
（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；
（2）在图22中，你发现线段
，
的数量关系是，直线
，
相交成度角；
（3）将图22中的
绕点
顺时针旋转一个锐角，得到图24，这时
（2）中的两个结论是否成立？
作出判断并说明理由．若
绕点
继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？
作出判断，不必说明理由．
答案：
一、选择题（每小题4分，共计24分）
1.解析：
以12时为角的始边，经过15分钟后，分针转过的角度减去时针转过的角度就是时针与分针的夹角，即：
.答案：
B.
2.解析：
四个小五角星通过一种变换旋转可以得到.答案：
C.
3.解析：
起重机将重物垂直提起，仅仅改变的是位置，形状和大小都没改变，是按一定的方向一定，所以应该选择平移.答案：
B.
4.解析：
根据平移的定义及性质解题.答案：
B.
5.解析：
根据旋转的定义以及图甲、图乙演示来判断.答案：
D.
6.解析：
根据平移的概念，由图2变化到图3可以有两种基本方法：
①先向下移动2格，再向左移动1格；②先向左移动1格，再向下移动2格.答案：
C.
二、填空题（每小题3分，共计21分）
7.解析：
平移不改变图形的形状和大小，知道图形的面积没有变化，所以面积相等.
答案：
等于.
8.解析：
本题关键是作出草图来，有图形可以直接得答案.
答案：
右，2.
9.解析：
因为正六边形是特殊的图形，所以，解题时要充分利用它的特殊的性质.正六边形绕着它的中心旋转60°或120°都可以使它与原来的正六边形重合.答案：
60°.
10.解析：
根据正方形的有关性质：
四边相等、四个角是直角、对角线互相平分且相等.
答案：
可以看作由△ABO为“基本图形”，绕着点O依次旋转三次变化形成的.
11.解析：
根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°.答案：
120.
12解析：
根据勾股定理求出边长为1的正方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出A点的数.对角线的长：
.答案：
.
13.解析：
根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：
圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组012；345；678…分别对应.
答案：
（1）a=2，
（2）3n+1
三、解答题（本题满分48分）
14.解析：
图形中隐含对顶角的条件，容易得到两个三角形全等；由于图中的两个三角形全等，所以可以看作是有旋转变换得到.
答案：
△ABC≌△DCE,AB=DE,线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到.
15.解析：
有平行线的画法知道，三角形是平移变换，平移没有改变图形的形状和大小，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行.答案：
平移，同位角相等两直线平行
16.解析：
依据平移的性质，找到对应关系，就能找到图形中的等量关系.
答案：
AB=EC,AC=ED,BC=CD,∠A=∠E=∠ACE,∠B=∠ECD,∠ACB=∠D.
17.解析：
本题既有翻折又有旋转,可先翻折后旋转也可以先旋转后翻折.
答案：
△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在一条直线上，然后再以过A点垂直AB的直线为对称轴作它的对称图形.（或将△BDA绕点A顺时针旋转∠CAB，再以AE为对称轴翻折）.
18.解析：
在平移时要注意平移的方向和平移的距离．旋转时借助于格点图形的特征构造直角.
答案：
如图所示．
19.（本题满分6分）在下面图14中的网格中按要求画出图象，并回答问题．
（1）先画出面ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2
（2）在与同学交流时，你打算如何描述
（1）中所画的△A2B2C2的位置？
19.解析：
在平移时要注意平移的方向和平移的距离．旋转时借助于格点图形的特征构造直角
答案：
（1）如图所示；
（2）略．
20.解析：
利用旋转的性质，图形的形状和大小不变，可以得到角的度数没有变化，进一步可以得到∠BGF=∠BGE，得证△BGH≌△CGK，全等三角形的面积相等，则四边形CHGK的面积等于△BGC的面积，所以四边形CHGK的面积不变.
答案：
在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变.
证明：
连结CG，
∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点，
∴CG=BG,CG⊥AB.∴∠ACG=∠B=45°.
∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK.
∴△BGH≌△CGK.∴BH=CK,S△BGH=S△CGK.
∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=
S△ABC=
×
×4×4=4.
即：
S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化.
21.解析：
可利用旋转的性质、直角三角形得有关知识解题.
答案：
（1）证明：
过点
作CA的垂线，垂足为D易知：
△CD
为等腰直角三角形，△
DA是直角三角形，且∠A＝30°，所以
.
故
；
（2）解：
过点
作C
的垂线，垂足为E，易知：
△
E
为等腰直角三角形（其中∠2＝∠A＋∠
CA＝45°）,△
CE是直角三角形，且∠1＝30°，所以
故
.
（3）证明：
将图20中线段
绕点C顺时针旋转60°到
，易证：
△
≌△
，于是∠
＝∠
＝45°，故
⊥AB.
22.解析：
旋转不改变图形的形状和大小，可以得到相关的线段相等，角度的相等，为本题的思考过程提供了条件.
答案：
（1）如图25（
字母位置互换扣1分，无弧扣1分，不连结
扣1分，扣完为止）
Ｃ
Ｏ
Ｄ
图25
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
Ａ
图26
F
Ｂ
Ａ
Ｅ
（2）
；
（3）成立．如图26
，
，
即：
（或由旋转得
）.
，
，
.
.
延长
交
于
，交
于
（下面的证法较多），
，
.
，
.
.
旋转更大角时，结论仍然成立．
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