04第4章柳.docx
《04第4章柳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《04第4章柳.docx（53页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
04第4章柳
§4.1生活中的立体图形
【学习目的】
能辨别生活中所遇到的立体图形的区别；能正确识别和判断具体的图形，从而体验数学概念的抽象和形成过程。
【典型例题】
【例】将图中的几何体分类，并说明理由。
【解】按柱、锥、球划分，
（1）
（2）（4）（6）（7）是一类，即柱体，（5）是锥体，（3）是球体；
按组成它们的面中至少有一个是曲面或平的划分，（3）（4）（5）是一类的，组成它们的面中至少有一个是曲的，
（1）
（2）（6）（7）是一类，组成它们的面都是平的。
【点拨】柱体有上、下两个相同的底面，锥体只有一个底面；柱体和锥体由底面和侧面围成，球体只有一个面。
【基础训练】
一、判断题
1、柱体的上、下两个面不一样大。
（）
【答案】×
2、圆柱、圆锥的底面都是圆。
（）
【答案】√
3、棱柱的底面不一定是四边形。
（）
【答案】√
4、圆柱的侧面是长方形。
（）
【答案】×
5、棱锥的侧面不一定是三角形。
（）
【答案】×
6、柱体都是多面体。
（）
【答案】√
二、选择题
7、下面图形是棱柱的是（）
【答案】A
三、填表
8、完成下表，你能得到什么结论？
多面体
面数（F）
顶点数（V）
棱边数（E）
F+V
（F+V）－E
1
四面体
2
立方体
3
八面体
4
十二面体
5
二十面体
6
三棱柱
7
正四棱柱
8
正四棱锥
你得到的结论：
。
【答案】填表略，（F+V）－E=2
【拓展训练】
9、三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面；四棱柱有12条棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面等等。
问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？
为什么？
【答案】不能，因为这个多面体的棱数、面数、顶点数不满足（F+V）－E=2。
【探究实践】
10、一个四棱柱被一刀切去一个角，请你画图说明剩下的部分的形状。
【答案】略
§4.2画立体图形
（1）
【学习目标】
1、经历“从不同的方向观察物体”活动过程，发展空间观念；
2、在观察物体的过程中，初步体会从不同的方向观察同一个物体可能看到不一样的结果；
3、能描述简单的立体图形的视图，能画出图形，并能识别所见到的视图形状和类别。
【典型例题】
【例】画出如图所示的正方体的三视图。
【解】
【例】画出如图所示的圆柱体的三视图。
【解】
【基础训练】
一、选择题
1、三棱锥的三视图是（）
A、三个三角形
B、正视图和侧视图都是三角形
C、正视图和侧视图都是三角形，且三角形内有一条连接顶点和对边某点的线段，俯视图也是三角形，且是三角形内的一点和三个顶点的连线
D、以上都不对
【答案】C
2、如图所示的长方体的三视图是（）
A、三个正方形
B、三个一样大的正方形
C、三个大小不一样的长方形，但其中可能有两个大小一样。
D、以上都不对
【答案】C
二、解答题
3、画出下列物体的三视图。
【答案】略
4、画出下列物体的三视图，并在三视图中标出点A、B、C、D的位置。
【答案】略
【拓展训练】
5、请你画出下面物体的三视图。
【答案】略
【探究实践】
6、请你以一件日常生活用品为参照，画出这个物体的三视图。
【答案】略
§4.2画立体图形
（2）
【学习目标】
能根据视图描述实际的立体图形，并能说出它是由哪些基本图形构成的。
【典型例题】
【例1】指出下图中右面三个平面图形是左面这个物体的三视图中的哪个视图？
【解】正视图，左视图，俯视图
【例2】下图是由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图。
【点拨】方法一：
先摆出这个几何体，再画出它的正视图和左视图；方法二：
根据俯视图确定正视图有3列，左视图有2列，再根据数字确定每列方块的个数。
【解】
【基础训练】
1、下图是一个立体图形的三视图，请根据视图说出这个物体的名称，并画出这个立体图形。
【答案】圆柱
2、一个物体的三视图如图所示，请你说出它的名称，并画出这个物体的立体图。
【答案】倒放的圆锥
3、由8个相同的正方体搭成的物体，从上面看到的形状如图所示，这个物体是什么形状？
你有几种搭法？
【答案】略
【思维拓展】
4、下图是一个几何体的两个视图，根据图示尺寸求该几何体的体积（
取3.14）。
【答案】40048
【探究实践】
5、我们知道，简单零件的形状可由它的正视图、俯视图和左视图决定。
现在如果只给出一个简单零件的正视图及俯视图，那么这个简单零件（表面均为平面）的直观图是多种多样的。
下图给出了某个零件的正视图和俯视图，请你画出这个零件的可能的左视图。
【答案】略
§4.3立体图形的展开图
【学习目标】
1、进一步认识立体图形与平面图形的关系；
2、了解多面体如何由平面图形围成。
【典型例题】
【例1】下面是一个长方体的平面展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一个面会在下面？
（2）如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？
（3）从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一个面在前面？
【解】
（1）C
（2）A（3）D。
【基础训练】
1、下列图形是某些多面体的平面展开图，请在横线上写出多面体的名称。
【答案】图
（1）表示四棱锥，图
（2）表示正方体，图（3）表示圆柱，图（4）表示三棱柱。
2、下列图形中，是正方体的平面展开图的有。
【答案】（3），（4）
3、请画出三棱柱的平面展开图。
【答案】略
4、请画出圆锥的平面展开图。
【答案】略
【思维拓展】
5、下面是一个多面体的平面展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题。
（1）如果D面在多面体的左面，那么F面在哪里？
（2）B面和哪一个面是相对的面？
（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看到哪一面？
（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪一个面？
（5）如果A面在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪里？
【答案】
（1）右面
（2）E（3）B（4）E（5）前面
【探究实践】
6、一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图形，有几种可能的图形，请你把它们画出来。
【答案】一共有8种图形。
【点拨】将可能的情况分成三类：
（1）四个正方形连成一排，有两种情况；
（2）三个正方形连成一排，有五种情况；（3）两个正方形连成一排，有一种情况。
§4.4平面图形
【学习目标】
认识各种平面图形，了解图形的分割与组合。
【典型例题】
【例】找出下列图形中的多边形，并写出它们的名称。
【解】多边形有：
（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（8）和（10），其中，
（2）是五边形，（3）是八边形，（4）是七边形，（5）是四边形，（6）是六边形，（8）是十二边形，（10）是五边形。
【基础训练】
1、下列图形中，多边形有（在横线上写上图形的序号）。
【答案】
（1）（3）（5）
2、下列图形中，六边形有（在横线上写上图形的序号）。
【答案】
（1）
（2）（3）
3、下图中有几个四边形？
【答案】8
4、画一个九边形，从某一个顶点出发，连结图中其他各个顶点，则可以将九边形分成个三角形。
【答案】7
5、画一个八边形，在八边形内任取一点，连结图中其他各个顶点，则可以将八边形分成个三角形。
【答案】8
【思维拓展】
6、将下面的正方形分成形状、大小完全相同的四块，你有多少种不同的分割方法？
【答案】略
【探究实践】
请你动手制作一个七巧板，然后回答下列问题：
（1）七巧板的2块部件能组成一个三角形吗？
3块呢？
5块、6块、7块呢？
（2）用2块部件能组成正方形吗？
3块呢？
（3）用哪些部件能组成长方形？
还能组成什么样的多边形？
【答案】略
§4.5最基本的图形——点和线
（1）
【学习目标】
1、通过现实生活中的实例丰富对点和线的认识，掌握点和线的两个性质；
2、掌握线段、射线和直线的表示方法，理解两点间距离的含义。
【典型例题】
【例1】已知平面上四个点A、B、C、D，如图所示，
（1）读下列语句，并画出相应的图形：
①画直线AB；
②画线段AC；
③画射线AD、DC、CB。
（2）图中一共有多少条线段？
（3）图中一共有多少条射线？
写出其中能用两个大写字母表示的射线。
【解】
（1）略
（2）5（3）10，射线AB、射线BA、射线CB、射线DC、射线AD。
【例2】下列说法正确的是（）
A、过A、B两点的直线的长度是A、B两点间的距离
B、线段AB就是A、B两点间的距离
C、在联结A、B两点的所有线中，最短的线的长度是A、B两点间的距离
D、乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462千米
【解】C
【基础训练】
一、判断题
1、直线AB和直线BA是同一条直线。
（）
【答案】√
2、射线AO和射线OA是同一条射线。
（）
【答案】×
3、线段AB和线段BA是同一条线段。
（）
【答案】√
4、射线是直线的一部分，所以射线比直线短。
（）
【答案】×
5、线段的基本性质是：
在所有的线中，线段最短。
（）
【答案】×
二、选择题
6、下列说法中，正确的是（）
A、延长射线OP
B、延长直线CD
C、延长线段CD
D、反向延长直线DC
【答案】C
7、下列语句中，错误的是（）
A、所有连结两点的线中，直线最短
B、所有连结两点的线中，线段最短
C、经过两点，有且只有一条直线
D、射线是直线的一部分
【答案】A
8、下列语句中，正确的是（）
A、取直线AB的中点C
B、延长线段AB到C，使BC=AC
C、反向延长线段AB，得到射线BA
D、若AB=a，则射线AB=a
【答案】C
9、平面上有四个点，过其中两个点可以画一条直线，则一共可以确定直线的条数是（）
A、1
B、4
C、6
D、1或4或6
【答案】D
三、填空题
10、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要个钉子。
【答案】2
11、如图，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E是OB上两点，则图中一共有条线段，它们分别是，图中共有条射线，它们分别是。
【答案】6，OC、CD、CE、OD、OE、DE，5，射线OC、射线CA、射线OD、射线DE、射线EB。
四、作图题
12、已知A、B、C三点如图所示，按下列语句画图：
（1）画直线AB；
（2）画线段BC；（3）画射线CA。
【答案】略
13、已知：
如图，A、B、C、D四个点，试求一点M，使得MA+MB+MC+MD最小．
【答案】连结AB、CD，交点就是所求作的点M。
【思维拓展】
14、某班在小学毕业前举行了联欢会，一共有30位同学参加。
假设每两位同学都互相握手一次，
问：
（1）每个同学握手多少次？
（2）总共握手的次数有多少？
如果每两位同学都交换了礼物，
问：
（1）每个同学交换了几件礼物？
（2）总共交换的礼物有多少件？
【答案】29，435，29，870
【探究实践】
15、平面上的一条直线将这个平面分成两个部分，那么平面上的三条直线可以将平面分成几个部分？
【答案】四部分、六部分或七部分
【点拨】分四种情况讨论
§4.5最基本的图形——点和线
（2）
【学习目标】
1、结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的长短；
2、熟练掌握线段中点的概念；
3、理解“线段的和、差也是线段”的事实。
【典型例题】
【例1】如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
【解】AC=CB=
AB=3cm，CD=
CB=1.5cm，AD=AC+CD=4.5cm。
【例2】请你想一想，怎样比较两条线段的长短。
【点拨】
（1）把它们放在同一条直线上进行比较；
（2）用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。
【例3】有一根拉直的绳子，在不用刻度尺的情况下，如何找出它的中点？
【点拨】找出拉直的绳子的中点，如同找出一条线段的中点，即把绳子分成长度相等的两段。
【解】把绳子的两个端点重叠在一起，并且把绳子拉直，那么在绳子的中间就折出一个点，这个点就是所要找的点。
【基础训练】
一、判断题
1、把一条线段分成两部分的点叫做线段的中点。
（）
【答案】×
2、如果点P在直线MN上，则MP+PN=MN。
（）
【答案】×
3、两点之间，直线最短。
（）
【答案】×
4、线段的中点到这条线段两端的距离相等。
（）
【答案】√
5、如果AC=BC，则点C是线段AB的中点。
（）
【答案】×
二、选择题
6、下列语句中，正确的是（）
A、平分直线AB的点叫AB的中点
B、线段AB中间的点叫AB的中点
C、到线段AB两端距离相等的点是线段AB的中点
D、把线段AB分成两条相等线段的点，叫做线段AB的中点。
【答案】D
7、两点的距离是指（）
A、连结两点的线段
B、连结两点的线的长度
C、经过两点的线段的长度
D、连结两点的线段的长度
【答案】D
8、点M在线段AB上，下列给出的四个式子中，不能判定点M是线段AB中点的是（）
A、AB=2AM
B、BM=
AB
C、AM=BM
D、AM+BM=AB
【答案】D
9、已知AB=10cm，AC+BC=12cm，那么点C的位置在①线段AB上，②线段AB的延长线上，③线段BA的延长线上，④直线AB外，其中可能出现的情况有（）
A、0种
B、1种
C、2种
D、3种
【答案】D
10、分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP=2NP，MQ=2MN，那么线段MP与NQ的比是（）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
三、填空题
11、按图填空：
（1）AC=BD－+AB；
（2）AD－AB=AC－+CD；
（3）若AD=5cm，AB=1.8cm，CD=1.8cm，那么BC=cm；
（4）如果线段AD=5cm，线段AB=2cm，C是BD的中点，那么AC=cm。
【答案】
（1）CD
（2）AB（3）1.4（4）3.5
12、已知A、B是数轴上的两个点，线段AB的长为4，点A表示的数为－1，则点B表示的数为。
【答案】－5或3
【点拨】分点B在点A的左侧和右侧两种情况求解。
13、已知线段AB=10cm，在直线AB上画线段BC，且BC=4cm，则线段AC的长是cm。
【答案】6或14
14、如图，已知AB=
AC，AC=
AD，AB+AC+AD=32厘米，AB=，AC=，AD=，BC=，CD=。
【答案】2厘米，6厘米，24厘米，4厘米，18厘米
四、解答题
15、已知：
如图，AB=CD，请你判断线段AC和线段BD的长短，并说明理由。
【答案】AC=BD
16、已知线段AB=14，在AB上有C、D、M、N四点，且满足AC∶CD∶DB=1∶2∶4，M为AC中点，N为BD中点，求MN的长度。
【答案】9
17、已知AB=12cm，点M是线段AB的中点，点N是线段AB的三等分点，求线段MN的长度。
【答案】2cm
【思维拓展】
18、按下列度量结果，问A、B、C三点能在同一条直线上吗？
如能，请画出图形；如不能，请说明理由。
（1）AB=6cm，BC=1cm，AC=7cm；
（2）AB=9cm，BC=4cm，AC=6cm。
【答案】
（1）能
（2）不能
19、已知线段AB=15cm，点C是任意一点，求AC+BC的最小值。
【答案】15cm
【探究实践】
20、在一直线上有A、B、C三点，M为AB中点，N为BC中点，若AB=a，BC=b，试用a、b表示线段MN的长度。
【答案】当点B在A、C两点之间时，MN=
；当点A在B、C两点之间时，MN=
；当点C在A、B两点之间时，MN=
。
【点拨】由于题目没有明确给出A、B、C三点的位置关系，因此解题时要分三种情况讨论。
§4.6角
（1）
【学习目标】
1、通过生活的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；
2、认识度、分、秒，能进行简单的换算。
【典型例题】
【例1】如图，
（1）写出图中能用一个字母表示的角；
（2）写出以B为顶点的角；
（3）图中共有几个角？
分别把它们表示出来。
【点拨】计算图形中角的个数时应注意：
图中一共有多少个顶点？
每个顶点有几个角？
这样有计划、有顺序地进行寻找，就不会重复和遗漏。
【解】
（1）能用一个字母表示的角是∠A，∠C；
（2）以B为顶点的角是∠ABD，∠ABC，∠DBC；
（3）图中一共有7个角，它们是：
∠A，∠ABD，∠ABC，∠DBC，∠ADB，∠CDB，∠C。
【例2】把
化成用度表示的角。
【解】因为15′=
=0.25°，所以
【基础训练】
一、判断题
1、一条直线是一个平角。
（）
【答案】×
2、周角是一条射线。
（）
【答案】×
3、上午9点整，时针与分针的夹角是直角。
（）
【答案】√
4、角的两边越长，角就越大。
（）
【答案】×
5、由两条射线组成的图形叫做角。
（）
【答案】×
6、有公共端点的两条射线叫做角。
（）
【答案】×
7、大于直角的角叫做钝角。
（）
【答案】×
8、∠AOB的两条边是AO与OB。
（）
【答案】×
二、填空题
9、27.44º=º′″，39º48′36″=º．
【答案】27，26，24。
39.81
10、若甲在乙的北偏东20°，则乙在甲的。
【答案】南偏西20°
11、如图：
（1）用两种不同的方法表示图中的两个角：
；
（2）写出这两个角的两边：
；
（3）画出DA′，使∠BDA′成平角，写出它的边；
（4）以B为顶点的角有个，以DB为一边的角有个。
【答案】
（1）以D为顶点的角：
∠ADB，即∠1或∠D，以B为顶点的角：
∠CBD，即∠2或∠B；
（2）∠D的边是DA、DB，∠B的边是BD、BC；
（3）延长BD到A′，则∠BDA′成平角，它的两边为DB，DA′。
（4）1，2
四、作图题
12、如图，OA表示北偏西30°方向的一条射线，请你仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏西25°；
（2）北偏东60°；
（3）东南方向。
【答案】略
【思维拓展】
13、一只蚂蚁，从O点出发，沿北偏东60°的方向行进了2.5cm，碰到了障碍物（记作B点）后，又沿西北方向行进了3cm（此时的位置记作C点）。
⑴请画出蚂蚁爬行的路线；
⑵用量角器量出∠OBC的度数；
⑶量出线段OC的长度（精确到0.1cm）。
【答案】略
【探究实践】
14、如图，
（1）以O为端点在∠AOB内部画1条射线，则共可以构成多少个角？
（2）以O为端点在∠AOB内部画2条不同的射线，则共可以构成多少个角？
（3）以O为端点在∠AOB内部画n条不同的射线，则共可以构成多少个角？
【答案】
（1）3
（2）6（3）
§4.6角
（2）
【学习目标】
1、结合图形认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小，能估计一个角的大小；
2、理解角的和与差；
3、理解角平分线的概念。
【典型例题】
【例1】如图，
（1）∠AOC是哪两个角的和？
（2）∠AOB是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠BOD相等吗？
【解】
（1）∠AOC是∠AOB与∠BOC的和；
（2）∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOD与∠BOD的差；
（3）因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB。
【回顾】
（1）要根据图形很快观察出一个角是哪两个角的和，一个角是哪两个角的差，培养这种空间观念的识图能力是非常重要的；
（2）等式的性质也适用于几何中的量，如线段、角等。
【例2】如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，
（1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？
（2）如果∠AOC=80°，∠COE=50°，那么∠BOD是多少度？
（3）如果∠AOE=130°，那么∠BOD是多少度？
【解】
（1）∠BOC=40°
（2）∠DOB=65°（3）∠BOD=65°
【基础训练】
一、填空题
1、两个角度数之比为7∶2，它们的差是50º，则这两个角的度数是．
【答案】70°，20°
2、45º=直角=平角．
【答案】
，
3、时钟从5点到5点20分，分针转动的角度是，时针转动的角度是。
【答案】120°，10°
【点拨】分针每分钟转过6°，时针每分钟转过0.5°。
4、用一副三角板（含30º、45º、60º）能作出大于0º而小于180º的角一共有个。
【答案】11
【点拨】这些角的度数都是15的倍数。
5、已知：
=
，=
，且与有公共边，则这两角另两边夹角为．
【答案】90°或
二、计算题
6、
【答案】91°
7、
【答案】
8、
【答案】
9、
【答案】
三、解答题
10、如图，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶4∶5，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
【答案】30°，60°，120°，150°
【点拨】可设∠1=k°，∠2=2k°，∠3=4k°，∠4=5k°，利用∠1、∠2、∠3、∠4的和是360°即可求得各个角的度数。
11、如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，求∠BOD的度数。
【答案】90°
15、两个相等的钝角，它们有公共的顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。
【答案】135°，135°
【思维拓展】
16、三点整时，时针与分针的夹角是度；三点半时，时针和分针的夹角是度。
【答案】90，75
【探究实践】
17、钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60度的角？
分别是几点几分？
【答案】共有4次时针与分针夹成60度的角。
§4.6角（3）
【学习目标】
1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角的数量关系；
2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映了角的一种位置关系。
【典型例题】
【例1】已知
，求
的余角和补角。
【解】
的余角为
；
的补角为
。
【例2】在下列结论中，正确的有（）
①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；②90°的角叫做余角；③如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角；④如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【解】A
【例3】如图，直线AB、CD交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）
A、∠AOF和∠DOE
B、∠EOF和∠BOE
C、∠BOC和∠AOD
D、∠COF和∠BOD
【点拨】两个角是对顶角，必须具备两个条件，缺一不可：
一是有公共顶点，二是
升级会员 