江苏省无锡市崇安区届九年级中考一模数学试题含答案.docx
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江苏省无锡市崇安区届九年级中考一模数学试题含答案
无锡市××中学2017～2017学年第二学期期中试卷
初三数学
注意事项：
1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．下列实数中，是无理数的为…………………………………………………………（▲）
A．0B．－C．D．3.14
2．计算的结果是…………………………………………………………………（▲）
A．－2B．2C．－4D．4
3．下列四个多项式，能因式分解的是…………………………………………………（▲）
A．a－1B．a2＋1C．x2－4yD．x2－6x＋9
4．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是…………………………………（▲）
A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）
5．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为…………………（▲）
A．16B．18C．20D．16或20
6.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是……………………………（▲）
A.随机事件B.确定事件C.必然事件D.不可能事件
7．如图，把一块含有45º角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20º，那么∠2的度数是……………………………………………………………………（▲）
A．30°B．25°C．20°D．15°
8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为………………………………………………（▲）
A．1B．C．2D．＋1
9．如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则＝………………………………………………………………………（▲）
（第9题图）
A．B．C．1－D．
10.在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为…………………………………………（▲）
A.22＋11B.22－11
C.22＋11或22－11D.22＋11或2＋
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．已知＝3，则x的值是▲.
12．函数y＝中自变量x的取值范围是▲.
13．据报载，2017年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，将25000000用科学记数法可表示为▲.
14．已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为▲cm.
15．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是▲．
16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是▲．
E
17．如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为▲.
18．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是▲．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．（本题满分8分）
（1）计算：
＋－（－2）0；
（2）化简：
（x＋）÷．
20．（本题满分8分）
（1）解不等式：
2＋≤x；
（2）解方程组：
21．（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.
（1）求证：
△BCE≌△DCE；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.
22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y.计算由x、y确定的点（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率.
23．（本题满分8分）如图所示，A、B两个旅游点从2017年至2017年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2017年到2017年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人.A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量.已知游客数量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系y＝5－.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？
（第23题图）
24．（本题满分8分）如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC＝θ，斜边AB＝c.（不需写作法，保留作图痕迹）
（第24题图）
D
25．（本题满分8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，
求：
（1）△ABC的面积；
（2）sin∠ACD的值.
26．（本题满分8分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
冰箱
彩电
工时
产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？
最高产值是多少？
27．（本题满分8分）已知：
二次函数y＝ax2＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x2－4x－12＝0的两个根．
（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．
P
图①
图②
28．（本题满分12分）已知：
如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝．E为矩形外一点，且△EBA∽△ABD．
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABE沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点E分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
（3）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，设A′E′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？
若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
参考答案与评分标准
一、选择题：
（每题3分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
C
A
B
B
D
D
二、填空题：
（每题2分）
11．±312．x≤313．2.5×10714．4π
15．∠A＝90º16．3617．20º18．0＜m＜2
三、解答题：
19．（共8分）
（1）解：
原式＝3＋1－1………………（3分）＝3……………………（4分）
（2）解：
原式＝·………………………（2分）＝3x－3………………（4分）
20．（共8分）
（1）去分母，得6＋2x－1≤3x………（2分）解得x≥5……………（4分）
（2）由①得y＝3x－7代入②，x＋3（3x－7）＝－1，得x＝2……………………………（2分）
于是y＝－1………………（3分）故原方程组的解是…………………（4分）
21.（共8分）
（1）证明：
∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45º…………………………………………………（2分）
又∵CE＝CE…………………（3分）∴△BCE≌△DCE（SAS）…………………（4分）
（2）解：
由全等可知，∠BEC＝∠DEC＝∠DEB＝×140º＝70º……………………（6分）在△BCE中，∠CBE＝180º―70º―45º＝65º………………………………（7分）
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE＝∠CBE＝65º…………………（8分）
22.（共8分）画树状图，或列表，略……………………………………………………（4分）
共有等可能的结果12种：
（x，y）为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）………………（5分）
其中（x，y）所表示的点在函数y＝－x＋5的图象上的有4种，…………………（6分）
故P（点（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上）＝＝……………………………（8分）
23.（共8分）
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是2017年………（1分）
（2）＝3（万人），＝3（万人），SA2＝2，SB2＝……………………………（5分）
从2017至2017年清明小长假期间，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些．…………………………（6分）
（3）由y＝5－≤4，得x≥100，x－80≥20，A旅游点门票至少要提高20元……（8分）
24.（共8分）说明：
作∠MAN＝θ………………………………………………………（3分）
在射线AN上截取AB＝c……………………………………………（5分）
过点B作AM的垂线，垂足为C……………………………………（8分）
从而△ABC就是所要求作的三角形.
25.（共8分）
（1）作AH⊥BC于H………………………………………………………（1分）
在Rt△ACH中，tan∠ACB＝3，AC＝，∴CH＝1，AH＝3……………………（2分）
在Rt△ABH中，∠B＝45°，∴BH＝AH＝3…………………………………………（3分）
E
∴S△ABC＝×4×3＝6…………………………………………………………………（4分）
（2）作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F
S△ACD＝××DE＝3，∴DE＝……………………（5分）
在Rt△CDF中，CD＝＝……………………（6分）
∴在Rt△CDE中，sin∠ACD＝＝…………………（8分）
26.（共8分）设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电（360―x―y）台………（2分）
由每周工时可知：
x＋y＋（360―x―y）＝120………………………………………（3分）
整理可得，y＝360―3x，360―x―y＝2x……………………………………………（4分）
不妨设每周产值为W，则W＝4x＋3y＋2（360―x―y）＝1080－x……………………（5分）
另据360―3x≥0，2x≥60，得30≤x≤120且x为整数……………………………（6分）
注意到W是关于x的一次函数，且W随x的增大而减小，当x＝30时，W有最大值，
W最大＝1080－30＝1050，……………………………………………………………（7分）
故每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元…（8分）
【其它正确解法，分步酌情给分】
27.（共8分）
（1）由x2－4x－12＝0，x＝－2或x＝6…………………………………（1分）
故A（－2，0）、B（6，0）、C（0，6）.二次函数y＝a（x2－4x－12）中，－12a＝6
∴a＝－，故二次函数y＝－x2＋2x＋6，顶点坐标（2，8）…………………（3分）
（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6…………………………………………………（4分）
连结AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ＝S△APQ＝（m＋2）·（6－m）……………………（6分）
＝－（m2－4m－12）＝－（m－2）2＋6，当m＝2时，S最大＝6……………………（7分）
所以，当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是（2，0）…………………………（8分）
28.（共12分）
（1）AE＝4，BE＝3……………………………………………………（2分）
（2）点E在AB上时，m＝3；点E在AD上时，m＝………………………………（4分）
（3）存在．理由如下：
在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：
①如图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，求得DQ＝3－；…（6分）
②如图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，求得DQ＝；…………………（8分）
E
③如图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，求得DQ＝－；…………（10分）
④如图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，求得DQ＝．…………………（12分）
E
综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形：
DQ的长度分别为3－、、－或.
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