名师点睛春 七年级数学下册 相交线与平行线 几何证明题含答案.docx

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名师点睛春七年级数学下册相交线与平行线几何证明题含答案

2018年春七年级数学下册相交线与平行线几何证明题

如图，已知AD//BE,∠1=∠2.求证：

∠A=∠E．

如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．

如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：

EF平分∠BED．

如图,AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF,∠FDC,试问∠E与∠F之间的数量关系如何？

请说明理由．

如图，已知DG⊥BC,AC⊥BC，EF⊥AB,∠1=∠2.求证：

CD⊥AB.

如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么？

如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下：

如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？

并说明理由.

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：

∠DCA=∠A；

（2）如图1，求证：

三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；

（3）如图2，求证：

∠AGF=∠AEF＋∠F；

（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F的度数.

探究题：

（1）如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？

（2）若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？

（3）若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？

（4）在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？

如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∠E=140º，求∠BFD的度数.

如图,已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：

ED∥FB．

如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证:

∠E=∠F．

如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.

（1）说明：

∠O=∠BEO+∠DFO.

（2）如果将折一次改为折二次，如图-2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.

如图,直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，

（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度数．

（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．

（1）如图

（1）,已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.求证:

∠DCA=∠A；

（2）如图

（1），求证:

三角形ABC的三个内角（即∠A．∠B、∠ACB）之和等于180°；

（3）如图

（2），求证:

∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）如图（3），AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F．

如图,已知∠1=250,∠2=450,∠3=300，∠4=100.求证:

AB//CD.

如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明。

（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

．

（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

．

（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

．

（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

．

（5）在图中，求证：

．

如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.

（1）如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；

（2）若点P在C,D两点的外侧运动时（P点与点C,D不重合,如图2和3），试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．

答案

∵AD∥BE∴∠A＝∠EBC,∵∠1＝∠2∴DE∥AC∴∠E＝∠EBC∴∠A＝∠E

由DB∥FG∥EC，可得∠BAC＝∠BAG＋∠CAG＝∠DBA＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．

由AP平分∠BAC得∠CAP＝

∠BAC＝

×96°＝48°．

由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．∴∠PAG＝48°－36°＝12°．

【证明：

∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）．

同理∠5＝∠3．∴∠1＝∠3（等量代换）．

∵DC∥EF（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）．

∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2（角平分线定义），∴∠3＝∠4（等量代换），

∴EF平分∠BED（角平分线定义）．

证明：

∵

∴

‖

∴

∵

∴

∴

‖

∵

∴

∴

∴

∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°∴∠2＋∠3=90°,

∵BE∥AO,∴∠2＝∠6,∴∠3＋∠6=90°

∵EH⊥CO∴∠EHO=90°∴∠4＋∠5=90°

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°,∠1＝∠2,∠2＋∠3=90°

∴∠3=∠4∴∠5=∠6

解：

//

，理由如下：

∵

，

∴

∴

//

∴

∵

∴

∴

//

解：

∠C与∠AED相等，理由为：

证明：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），

∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），

∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．

解：

∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．

（1）证明：

∵DE∥AB，∴∠DCA=∠A．

（2）证明：

在三角形ABC中，∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE.

∵∠ACD＋∠BCA＋∠BCE=180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°.

（3）证明：

∵∠AGF＋∠FGE=180°，由

（2）知，∠GEF＋∠FEG＋∠FGE=180°，

∴∠AGF=∠AEF＋∠F.

（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°.

∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°.∴∠AEF=120.5°.

∵∠AGF=150°，由（3）知，∠AGF=∠AEF＋∠F，∴∠F=150°－120.5°=29.5°.

（1）相等，过E作AB的平行线即可;

（2）∠B+∠D+∠E=360°;（3）∠B=∠D+∠E;（4）相等.

答案为：

110º；

证明：

∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.

∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.

证明：

∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.

又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2.

即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.

略

解：

（1）∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°，

∵FG平分∠DFE，∵∠EFG=

∠DFE=

×50°=25°；

（2）EG⊥FG．

理由：

∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠GEF=

∠BEF，∠GFE=

∠DFE，

∴∠GEF+∠GFE=

∠BEF+

∠DFE=

（∠BEF+∠DFE）=

×180°=90°，

∴∠G=180°﹣（∠BEF+∠DFE）=90°∴EG⊥FG．

证明：

（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；

（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．

∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；

（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由

（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，

∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，

∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．

证明:

如图.过点E作射线EM.使∠BEM=∠1=250,

∴AB//EM（内错角相等,两直线平行）.

又∠2=450,

∴∠FEM=∠2-∠BE=200.

过点F作射线FN,使∠EFN=200

∴∠EFN=∠FEM.

∴EM//NF（内错角相等.两直线平行）

∵AB//NR∠3=300

∴∠NFC=∠3-∠EFM=100.

又∠4=100,∠4=∠NFC.

∴CD//NF（内错角相等.两直线平行）

∴AB//CD.

解：

（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；

（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．

（5）在图2中，求证：

∠APC=∠PAB+∠PCD．

证明：

过P点作PE∥AB，∴∠1=∠PAB．

又∵AB∥CD，PE∥CD，∴∠2=∠PCD，∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

而∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．

解：

（1）当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由：

过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.

（2）当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；

在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.