七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案.docx
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七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案
七年级数学一元一次方程难题精选（含参考答案）
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1.[2013·山西中考，9]王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和（本金＋利息）33825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825 D.3（x+4.25%x）=33825
2.某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,那么树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,那么树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是 （ ）
A.5（x+21-1）=6（x-1） B.5（x+21）=6（x-1） C.5（x+21-1）=6x D.5（x+21）=6x
3.某种上衣因滞销按原售价的8折降价销售,后来转为畅销,决定恢复原价,则应提价 （ ）
A.25% B.10% C.20% D.30%
4.如图,为做一个试管架,在a cm长的木条上挖了4个圆孔,每个圆孔的直径为2 cm,则x等于 （ ）
A.
cm B.
cm C.
cm D.
cm
5.下列由等式的性质进行的变形,错误的是 （ ）
A.如果a=b,那么a+2=b+2 B.如果a=b,那么a-2=b-2
C.如果a=2,那么a2=2a D.如果a2=2a,那么a=2
6.已知下列式子:
①7x-8=6;②5-3=2;③x+y;④
x-1=x2;
⑤3x-2y=7;⑥3x2-2y2-3z2=1;⑦
-
=8;⑧y=0.其中是方程的有 （ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
7.装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图①所示.将容器倾斜,其正面如图②所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时,BB1= （ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
8.下列各式中,是一元一次方程的是 （ ）
A.x-y=2 B.
=
C.2x-3 D.x2+x=2
9.下列方程中,解为x=1的是 （ ）
A.2x=
B.
=1-x C.
=1 D.
-
=2
10.已知关于x的方程2x-3=3x-2+k的解是x=2,那么k的值是 （ ）
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
11.某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需要更换芾能灯 盏.
12.限期完成一项工程,甲队单独做需4天完成,乙队单独做则需10天完成,现甲队工作2天后,余下的由乙队去做正好按期完成,则原计划需 天完成.
13.某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为________.
14.当m= 时,式子
和
m-3的值相等.
15.若规定一种新运算:
=ad-bc,则当
=27时,x= .
16.若式子
x-4的值比
的值少1,则x的值是 .
17.请写出一个解为x=2的一元一次方程 .
18.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:
今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?
此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:
今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?
则此时的答案是鸡有 只,兔有 只.
19.若a,b为定值,关于x的一元一次方程
-
=2,无论k为何值,它的解总是x=1,求a,b的值.
20.某商场经营某种品牌的童装,购进时的单位是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
21.某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
22.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件,已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业捐给甲、乙两所学校矿泉水各多少件?
23.【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时.
【问题解决】
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在第2问的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有
的人自带采棉机采摘，
的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？
24.[2011·深圳中考,22]深圳某科技公司在甲地,乙地分别生产了17台,15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A,B两馆,其中运往A馆18台,运往B馆14台；运往A,B两馆的运费如表1：
表1
表2
（1）设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时,总运费最小,最小值是多少？
25.某乳制品厂,现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成酸奶销售,每吨可获利1200元;若制成奶粉销售,每吨可获利2000元,本加工厂的生产能力是:
若制成酸奶,每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）.受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案:
方案一:
4天时间全部用来生产奶粉,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:
将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成.
哪种方案获利较多?
26.甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则罚款,甲、乙两人经协商后签了承包合同.
（1）正常情况下,两人能否履行该合同?
为什么?
（2）现两人一起做,完成这项工程的75%后,因别处有急事,必须调走1人,问谁离开更合适些?
为什么?
27.一队学生从学校出发去部队军训,行进的速度是5 km/h,走了4.5 km后,一名通讯员按原路返回学校报信,然后追赶队伍,通讯员的速度是14 km/h,他在距部队6 km处追上了队伍,问学校到部队的路程是多少千米?
（报信时间忽略不计）
28.一次安全知识竞赛中,一共有25道题,答对一道题得10分,不答或答错一道题扣5分.
设小明同学在这次竞赛中答对x道题.
（1）根据所给条件,完成下表:
答题情况
答对
答错或不答
题数
x
每题分值
10
-5
得分
10x
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对几道题?
29.一个三位数,十位上的数字比百位上的数字大2,且比个位上的数字小2,已知这个三位数各位上的数字之和的15倍等于原数,求这个三位数.
30.已知关于y的方程（a+2）ya-1-1=0是一元一次方程,求
-
的值.
31.我们来定义一种运算:
=ad-bc.例如:
=2×5-3×4=-2,再如
=3x-2,按照这种运算,当
=
时,x的值是多少?
32.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分人乘一辆汽车,两部分人同地出发.步行者比乘车者提前半小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人.已知汽车的速度是60 km/h,步行者的速度是5 km/h,出发地到目的地的距离是50 km.问:
步行者在出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）?
参考答案
1.【答案】A【解析】三年后的利息为3×4.25%x，所以三年后的本利和为x＋3×4.25%x，故选A.
2.【答案】A【解析】解答本题时可根据公路长不变列出方程,在表示公路长时可运用图示法,绘制图形后根据图示你会发现,公路长=（种植的棵数-1）×间距.
3.【答案】A【解析】设原售价为m元,提价的百分率为x,则有80%m×（1+x）=m,解得x=25%.
4.【答案】D【解析】本题运用了数形结合的思想,解题的关键是通过观察图形得出x与圆孔的直径,a的关系:
5x与4个圆孔的直径之和等于,即5x8=a,得x=
.
5.【答案】D【解析】解决本题的关键是能够熟练掌握等式的性质.A.根据等式的性质1,a=b两边都加2,可得a+2=b+2;B.根据等式的性质1,a=b两边都减2,可得a-2=b-2;C.根据等式的性质2,a=2两边都乘a,可得a2=2a;D.根据等式的性质2,如果a2=2a,那么a=2,需要条件a≠0.
6.【答案】B【解析】根据方程的定义判断式子是否为方程,含有未知数的等式叫方程.②没有未知数,是等式;③含未知数,但不是等式.因此是方程的有6个,故选B.
7.【答案】B【解析】根据液体部分正面的面积保持不变,即长方形的面积等于直角梯形的面积.设BB1为x,长方体容器的正面宽为a,则根据题意有6a=
a（4+x）,解得x=8,即BB1的长度为8.故选B.
8.【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义:
只含有一个未知数,未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程.A项中含有两个未知数,所以A不对;C项不是等式,所以C不对;D项中未知数的最高次数是2,所以D不对,故选B.
9.【答案】C【解析】去分母时需要每一项都乘各分母的最小公倍数. A选项去分母得6x=x+3,解得x=
;B选项去分母得
=2（1-x）,无解;C选项去分母得
=2,得x=1,故答案选C;D选项去分母得2（x+1）-3（x-1）=12,解得x=-7.
10.【答案】C【解析】本题运用回代法,即将x=2回代到方程中,此时方程就会转化成关于k的方程,即2×2-3=3×2-2+k或者可将方程先化简整理为-x-1=k,再把x=2代入,解得k=-3,故选C.
11.【答案】71
【解析】设需要更换节能灯x盏,因为两种安装路灯方式的道路总长相等,所以可以列出方程54（x-1）=36×（106-1）,解得x=71,则需要更换节能灯71盏.
12.【答案】7
【解析】本题可以运用设直接未知数法,即设原计划需x天完成,根据题意,得
+
=1,解得x=7.注意乙队的工作时间为（x-2）天.
13.【答案】2x＋16＝3x
【解析】每人2盒牛奶,还剩16盒,则共有（2x＋16）盒牛奶;每人3盒,正好送完,则共有3x盒牛奶;以购买的牛奶盒数不变为等量关系,可列方程：
2x＋16＝3x.
14.【答案】9
【解析】由题意,得
=
m-3,解得m=9.
15.【答案】-
【解析】本题运用了类比法,类比题目中规定的新的运算可得2x-4x=27,则x=-
.
16.【答案】-4
【解析】本题运用了译式法,解答本题的关键是根据题目中存在的数量关系翻译出
x-4+1=
本题的易错点是分不清两个式子的值的大小关系,从而将方程列错.解决的方法是审清题意,分清式子的值的大小关系.
17.【答案】x+1=3
【解析】可以设一元一次方程为ax+b=c,该方程的解x=2，代入方程可得2a+b=c，令a=b=1可得c=3，所以该方程可以为x+1=3.答案不唯一，满足2a+b=c即可.
18.【答案】22;11
【解析】可以设鸡有x只,则兔有（33-x）只,根据题意,得2x+4（33-x）=88,去括号、移项、合并同类项得x=22,所以33-x=11.
19.【答案】因为方程的解总是x=1,所以将x=1代入,可得
-
=2.去分母,得2（2ka+1）-（1-b）=12. 去括号,并整理得4ka+b=11.
因为对于k的任何值上式都成立,所以4ka=0,即a=0,所以b=11.
20.
（1）【答案】由题意,得y＝200＋（80－x）×20＝－20x＋1800.
答：
y与x之间的函数关系式是y＝－20x＋1800.（3分）
（2）【答案】由题意,得：
w＝（x－60）（－20x＋1800）＝－20x2＋3000x－108000
答：
w与x之间的函数关系式是y＝－20x2＋3000x－108000.（6分）
（3）【答案】由题意,得
解得76≤x≤78.
w＝－20x2＋3000x－108000,
对称轴为x＝－
＝75,又a＜0,
∴当76≤x≤78时,w随x增大而减小,
∴当x＝76时,w最大＝（76－60）×（－20×76＋1800）＝4480
答：
这段时间商场最多获利4480元.（10分）
21.【答案】设甲工程队整治了x m的河道,则乙工程队整治了（360-x）m的河道,根据题意,得
.解得x=120, 360-x=240.
答:
甲工程队整治了120m长的河道,乙工程队整治了240m长的河道.
22.【答案】设该企业捐给乙所学校的矿泉水为x件,则捐给甲所学校的矿泉水为（2x-400）件;根据题意,得x +2x-400=2000,解得x=800,所以2x-400=2×800-400=1200.
答:
该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件、800件.
23.
（1）【答案】35÷3.5×8＝80（公斤）.
（2）【答案】7.5×8×10·a＝900.
解得，a＝1.5（元）.
（3）【答案】解法一：
设张家雇工有x人，则王家雇工有2x人，其中机器采摘的
x人，手工采摘的有
x人，设两家雇工工作的天数为y天.
∵张家付给雇工工资总额为14400元，
∴8×10×1.5·x·y＝14400.
∴xy＝120.
∴王家采摘棉花总量＝8×35×
x·y＋8×10×
x·y.
当xy＝120时，原式＝8×35×
×120＋8×10×
×120＝51200（公斤）.
∴王家这次采摘的棉花总量是51200公斤.
解法二：
设张家雇工有x人，则王家雇工有2x人，其中机器采摘的
x人，手工采摘的有
x人，设王家这次采摘的棉花总量为m公斤.
由题意得，
＝
.
解得，m＝51200（公斤）.
∴王家这次采摘的棉花总量是51200公斤.
24.
（1）【答案】
y＝800x＋700（18－x）＋500（17－x）＋600（x－3）（4分）
＝200x＋19300（5分）
（2）【答案】由题意得,
解得,3≤x≤4.5（6分）
∵x为正整数,所以x＝3或4,因此有两种方案：
①甲地运往A馆3台,运往B馆14台,乙地运往A馆15台,运往B馆0台；（7分）
②甲地运往A馆4台,运往B馆13台,乙地运往A馆14台,运往B馆1台；（8分）
（3）【答案】∵y＝200x＋19300且k＝200＞0
∴当x值越小时,总运费y的值越小.∴当x＝3时,y最小值＝19900（元）（9分）
25.【答案】方案一:
4×1×2000+（10-4×1）×500=11000（元）;
方案二:
设x天制成奶粉, 则1×x+（4-x）×3=10,解得x=1,故1×1×2000+（4-1）×3×1200=12800（元）, 12800>11000,故方案二获利较多.
26.
（1）【答案】能.设两人一起做x天完成,根据题意,得
+
=1,解得x=12<15,所以正常情况下,两人能履行该合同.
（2）【答案】甲离开更合适些.理由:
设调走1人时,完成工程共需要y天.①当调走甲时,由题意,得
+
=1,解得y=14<15;②当调走乙时,由题意,得
+
=1,解得y=16.5>15.综上所述甲离开更合适些.
27.【答案】设通讯员从离开队伍到追上队伍共用x h,根据题意,得14x-4.5=5x+4.5.移项得14x-5x=4.5+4.5,合并同类项,得9x=9.系数化为1,得x=1.则5x+4.5+6=15.5.
答:
学校到部队的路程是15.5 km.
28.
（1）【答案】补全表格如下:
答题情况
答对
答错或不答
题数
x
25-x
每题分值
10
-5
得分
10x
-5（25-x）
（2）【答案】由10x-5（25-x）=100,即15x-125=100,解得x=15,因为小明的成绩超过100分,所以15+1=16（道）.
答:
若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对16道题.
29.【答案】设十位上的数字为x,则百位上的数字为x-2,个位上的数字为x+2,这个三位数为100（x-2）+10x+（x+2）.根据题意,得[（x-2）+x+（x+2）]×15=100（x-2）+10x+（x+2）,解得x=3,所以x-2=1,x+2=5,所以这个三位数为135.
30.【答案】因为方程（a+2）ya-1-1=0是关于y的一元一次方程,所以a-1=1且a+2≠0,即a=2.因为
-
=
.把a=2代入得,原式=
=
=1.
31.【答案】根据题意,
=
可化简为2
-2x=（x-1）-（-4）×
整理,得-2x=3,解得x=-
.
32.【答案】设步行者在出发后经过xh与回头接他们的汽车相遇.由题意,得5x+60
=2×50,解得x=2.
答:
步行者在出发后经过2h与回头接他们的汽车相遇.
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