七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案.docx

1、七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案七年级数学一元一次方程难题精选（含参考答案）学校：姓名：班级：考号：1. 2013山西中考，9王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金利息)33825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是() A. x+34.25%x=33825B. x+4.25%x=33825C. 34.25%x=33825 D. 3(x+4.25%x)=338252. 某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,那么树苗缺21棵;如果每隔

2、6米栽1棵,那么树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A. 5(x+21-1)=6(x-1)B. 5(x+21)=6(x-1)C. 5(x+21-1)=6xD. 5(x+21)=6x3. 某种上衣因滞销按原售价的8折降价销售,后来转为畅销,决定恢复原价,则应提价()A. 25%B. 10%C. 20%D. 30%4. 如图,为做一个试管架,在acm长的木条上挖了4个圆孔,每个圆孔的直径为2cm,则x等于()A. cmB. cmC. cmD. cm5. 下列由等式的性质进行的变形,错误的是() A. 如果a=b,那么a+2=b+2B. 如果a=b,那么a-2=b-2C. 如

3、果a=2,那么a2=2a D. 如果a2=2a,那么a=26. 已知下列式子:7x-8=6;5-3=2;x+y;x-1=x2;3x-2y=7;3x2-2y2-3z2=1;-=8;y=0.其中是方程的有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7. 装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图所示.将容器倾斜,其正面如图所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时,BB1=()A. 10B. 8C. 6D. 48. 下列各式中,是一元一次方程的是()A. x-y=2B. =C. 2x-3D. x2+x=29. 下列方程中,解为x=1的是()A. 2x=B

4、. =1-xC. =1D. -=210. 已知关于x的方程2x-3=3x-2+k的解是x=2,那么k的值是()A. -1B. -2C. -3D. -411. 某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需要更换芾能灯盏.12. 限期完成一项工程,甲队单独做需4天完成,乙队单独做则需10天完成,现甲队工作2天后,余下的由乙队去做正好按期完成,则原计划需天完成.13. 某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正

5、好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为_.14. 当m=时,式子和m-3的值相等.15. 若规定一种新运算:=ad-bc,则当=27时,x=.16. 若式子x-4的值比的值少1,则x的值是.17. 请写出一个解为x=2的一元一次方程.18. 我国古代数学名著孙子算经中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.19. 若a,b为定值,关于x的一元一次方程-=2,无论k为何值,它的解总是x=1,求a,b的值.20.某商场经营某种品

6、牌的童装,购进时的单位是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？21. 某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的

7、河道.22. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件,已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业捐给甲、乙两所学校矿泉水各多少件?23. 【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如图)，采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时.【问题解决】(1)一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值

8、；(3)在第2问的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？24. 2011深圳中考,22深圳某科技公司在甲地,乙地分别生产了17台,15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A,B两馆,其中运往A馆18台,运往B馆14台；运往A,B两馆的运费如表1：表1表2(1)设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式；(2)要使总运费不高于20200元,请你帮

9、助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案；(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少？25. 某乳制品厂,现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成酸奶销售,每吨可获利1200元;若制成奶粉销售,每吨可获利2000元,本加工厂的生产能力是:若制成酸奶,每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案:方案一:4天时间全部用来生产奶粉,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成.哪种方案获利较多?26. 甲、乙两人想共同承包一

10、项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则罚款,甲、乙两人经协商后签了承包合同.(1)正常情况下,两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人一起做,完成这项工程的75%后,因别处有急事,必须调走1人,问谁离开更合适些?为什么?27. 一队学生从学校出发去部队军训,行进的速度是5km/h,走了4.5km后,一名通讯员按原路返回学校报信,然后追赶队伍,通讯员的速度是14km/h,他在距部队6km处追上了队伍,问学校到部队的路程是多少千米?(报信时间忽略不计)28. 一次安全知识竞赛中,一共有25道题,答对一道题得10分,不答或答错一道题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对

11、x道题.(1)根据所给条件,完成下表:答题情况答对答错或不答题数x每题分值10-5得分10x(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对几道题?29. 一个三位数,十位上的数字比百位上的数字大2,且比个位上的数字小2,已知这个三位数各位上的数字之和的15倍等于原数,求这个三位数.30. 已知关于y的方程(a+2)ya-1-1=0是一元一次方程,求-的值.31. 我们来定义一种运算:=ad-bc.例如:=25-34=-2,再如=3x-2,按照这种运算,当=时,x的值是多少?32. 一次远足活动中,一部分人步行,另一部分人乘一辆汽车,两部分人同地出发.步行者比乘车者提前半小时出发,这辆汽车

12、到达目的地后,再回头接步行这部分人.已知汽车的速度是60km/h,步行者的速度是5km/h,出发地到目的地的距离是50km.问:步行者在出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)?参考答案1. 【答案】A【解析】三年后的利息为34.25%x，所以三年后的本利和为x34.25%x，故选A.2. 【答案】A【解析】解答本题时可根据公路长不变列出方程,在表示公路长时可运用图示法,绘制图形后根据图示你会发现,公路长=(种植的棵数-1)间距.3. 【答案】A【解析】设原售价为m元,提价的百分率为x,则有80%m(1+x)=m,解得x=25%.4. 【答案】D【解析】本题运用了数形

13、结合的思想,解题的关键是通过观察图形得出x与圆孔的直径,a的关系:5x与4个圆孔的直径之和等于,即5x 8=a,得x=.5. 【答案】D【解析】解决本题的关键是能够熟练掌握等式的性质.A.根据等式的性质1,a=b两边都加2,可得a+2=b+2;B.根据等式的性质1,a=b两边都减2,可得a-2=b-2;C.根据等式的性质2,a=2两边都乘a,可得a2=2a;D.根据等式的性质2,如果a2=2a,那么a=2,需要条件a0.6. 【答案】B【解析】根据方程的定义判断式子是否为方程,含有未知数的等式叫方程.没有未知数,是等式;含未知数,但不是等式.因此是方程的有6个,故选B.7. 【答案】B【解析】

14、根据液体部分正面的面积保持不变,即长方形的面积等于直角梯形的面积.设BB1为x,长方体容器的正面宽为a,则根据题意有6a=a(4+x),解得x=8,即BB1的长度为8.故选B.8. 【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程.A项中含有两个未知数,所以A不对;C项不是等式,所以C不对;D项中未知数的最高次数是2,所以D不对,故选B.9. 【答案】C【解析】去分母时需要每一项都乘各分母的最小公倍数.A选项去分母得6x=x+3,解得x=;B选项去分母得=2(1-x),无解;C选项去分母得=2,得x=1,故答案选C;D选项去分母得2(x+

15、1)-3(x-1)=12,解得x=-7.10. 【答案】C【解析】本题运用回代法,即将x=2回代到方程中,此时方程就会转化成关于k的方程,即22-3=32-2+k或者可将方程先化简整理为-x-1=k,再把x=2代入,解得k=-3,故选C.11. 【答案】71【解析】设需要更换节能灯x盏,因为两种安装路灯方式的道路总长相等,所以可以列出方程54(x-1)=36(106-1),解得x=71,则需要更换节能灯71盏.12. 【答案】7【解析】本题可以运用设直接未知数法,即设原计划需x天完成,根据题意,得+=1,解得x=7.注意乙队的工作时间为(x-2)天.13. 【答案】2x163x【解析】每人2盒

16、牛奶,还剩16盒,则共有(2x16)盒牛奶;每人3盒,正好送完,则共有3x盒牛奶;以购买的牛奶盒数不变为等量关系,可列方程：2x163x.14. 【答案】9【解析】由题意,得=m-3,解得m=9.15. 【答案】-【解析】本题运用了类比法,类比题目中规定的新的运算可得2x-4x=27,则x=-.16. 【答案】-4【解析】本题运用了译式法,解答本题的关键是根据题目中存在的数量关系翻译出x-4+1=,本题的易错点是分不清两个式子的值的大小关系,从而将方程列错.解决的方法是审清题意,分清式子的值的大小关系.17. 【答案】x+1=3【解析】可以设一元一次方程为ax+b=c,该方程的解x=2，代入方

17、程可得2a+b=c，令a=b=1可得c=3，所以该方程可以为x+1=3.答案不唯一，满足2a+b=c即可.18. 【答案】22;11【解析】可以设鸡有x只,则兔有(33-x)只,根据题意,得2x+4(33-x)=88,去括号、移项、合并同类项得x=22,所以33-x=11.19. 【答案】因为方程的解总是x=1,所以将x=1代入,可得-=2.去分母,得2(2ka+1)-(1-b)=12.去括号,并整理得4ka+b=11.因为对于k的任何值上式都成立,所以4ka=0,即a=0,所以b=11.20.(1) 【答案】由题意,得y200(80x)2020x1800.答：y与x之间的函数关系式是y20x

18、1800.(3分)(2) 【答案】由题意,得：w(x60)(20x1800)20x23000x108000答：w与x之间的函数关系式是y20x23000x108000.(6分)(3) 【答案】由题意,得解得76x78.w20x23000x108000,对称轴为x75,又a0,当76x78时,w随x增大而减小,当x76时,w最大(7660)(20761800)4480答：这段时间商场最多获利4480元.(10分)21. 【答案】设甲工程队整治了xm的河道,则乙工程队整治了(360-x)m的河道,根据题意,得.解得x=120,360-x=240.答:甲工程队整治了120m长的河道,乙工程队整治了2

19、40m长的河道.22. 【答案】设该企业捐给乙所学校的矿泉水为x件,则捐给甲所学校的矿泉水为(2x-400)件;根据题意,得x+2x-400=2000,解得x=800,所以2x-400=2800-400=1200.答:该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件、800件.23.(1) 【答案】353.5880(公斤).(2) 【答案】7.5810a900.解得，a1.5(元).(3) 【答案】解法一：设张家雇工有x人，则王家雇工有2x人，其中机器采摘的x人，手工采摘的有x人，设两家雇工工作的天数为y天.张家付给雇工工资总额为14400元，8101.5xy14400.xy120.王家采摘棉

20、花总量835xy810xy.当xy120时，原式83512081012051200(公斤).王家这次采摘的棉花总量是51200公斤.解法二：设张家雇工有x人，则王家雇工有2x人，其中机器采摘的x人，手工采摘的有x人，设王家这次采摘的棉花总量为m公斤.由题意得，.解得，m51200(公斤).王家这次采摘的棉花总量是51200公斤.24.(1) 【答案】y800x700(18x)500(17x)600(x3)(4分)200x19300(5分)(2) 【答案】由题意得,解得,3x4.5(6分)x为正整数,所以x3或4,因此有两种方案：甲地运往A馆3台,运往B馆14台,乙地运往A馆15台,运往B馆0台

21、；(7分)甲地运往A馆4台,运往B馆13台,乙地运往A馆14台,运往B馆1台；(8分)(3) 【答案】y200x19300且k2000当x值越小时,总运费y的值越小.当x3时,y最小值19900(元)(9分)25. 【答案】方案一:412000+(10-41)500=11000(元);方案二:设x天制成奶粉,则1x+(4-x)3=10,解得x=1,故112000+(4-1)31200=12800(元),1280011000,故方案二获利较多.26.(1) 【答案】能.设两人一起做x天完成,根据题意,得+=1,解得x=1215,所以正常情况下,两人能履行该合同.(2) 【答案】甲离开更合适些.理

22、由:设调走1人时,完成工程共需要y天.当调走甲时,由题意,得+=1,解得y=1415.综上所述甲离开更合适些.27. 【答案】设通讯员从离开队伍到追上队伍共用xh,根据题意,得14x-4.5=5x+4.5.移项得14x-5x=4.5+4.5,合并同类项,得9x=9.系数化为1,得x=1.则5x+4.5+6=15.5.答:学校到部队的路程是15.5km.28.(1) 【答案】补全表格如下:答题情况答对答错或不答题数x25-x每题分值10-5得分10x-5（25-x）(2) 【答案】由10x-5(25-x)=100,即15x-125=100,解得x=15,因为小明的成绩超过100分,所以15+1=

23、16(道).答:若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对16道题.29. 【答案】设十位上的数字为x,则百位上的数字为x-2,个位上的数字为x+2,这个三位数为100(x-2)+10x+(x+2).根据题意,得(x-2)+x+(x+2)15=100(x-2)+10x+(x+2),解得x=3,所以x-2=1,x+2=5,所以这个三位数为135.30. 【答案】因为方程(a+2)ya-1-1=0是关于y的一元一次方程,所以a-1=1且a+20,即a=2.因为-=.把a=2代入得,原式=1.31. 【答案】根据题意,=可化简为2-2x=(x-1)-(-4),整理,得-2x=3,解得x=-.32. 【答案】设步行者在出发后经过xh与回头接他们的汽车相遇.由题意,得5x+60=250,解得x=2.答:步行者在出发后经过2h与回头接他们的汽车相遇.