最值问题三点共线.docx

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最值问题三点共线

最值问题（三点共线）

最值问题

（1）

1、（11丰台一摸）已知:

在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=；

（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=；

（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

图1图2图3

2、已知：

，以为一边作正方形，使两点落在直线AB的两侧.

⑴如图，当时，求及的长；

⑵当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小.

3、（2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．

（1）如图

（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．△A′CD是三角形；

（2）如图

（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP，当=°时，EP长度最大，最大值为．

图1图2

4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．

（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，

△PMN周长的最小值为_______；

（2）如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；

（3）若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数．

5、（北大附初二期末试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于C、A两点。

将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN。

点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部。

（1）求线段AC的长；

（2）当AM//轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；

（3）求△BCD周长的最小值；

（4）当△BCD的周长取得最小值，且时，△BCD的面积为___________________。

（第（4）问只需要填写结论，不要求书写过程）

6、（房山）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆.

⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：

AD=BP；

⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________；

⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______°时，BD有最大值，且最大值为__________；

当∠PBC=_________°时，BD有最小值，且最小值为__________．

7、（2013昌平一模）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

8、

9、