经济学作业整理.docx

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经济学作业整理

第一章需求、供给和均衡价格

1.已知市场的需求函数为:

Qd=10-2P，为:

Qs=-2+2P。

求：

⑴此时的均衡价格与均衡数量，需求价格弹性系数与供给价格弹性系数。

解：

由均衡价格的定义知：

Qd=Qs，即10-2P=-2+2P,解得P=3

将P=3带入需求函数或供给函数得Qd=Qs=10-2×3=4

Ed=2×3/4=1.5

Es=2×3/4=1.5

所以均衡价格为3，均衡数量为4，需求价格弹性系数为Ed=1.5，供给价格弹性系数为Es=1.5。

⑵若政府对每单位产品征收1元的定量销售税，在这1元的定量税中消费者和生产者各负担了多少？

解：

由题知，需求曲线不变，新供给曲线：

Qs＇=2（p-1）-2

由Qd=Qs＇，即2P-4=10-2P，解得P=3.5

又因为均衡价格为P=3，所以3.5-3=0.5

所以消费者和生产者各负担了0.5。

2.美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约为0.5，需求弹性约为1.5，当前的价格和交易量是40元/吨，1200吨/星期。

⑴在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。

 解：

先建立需求曲线：

Qd＝a－bp

又因为Ep=-dQ/dP×P/Q=1.5,已知b=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得b=45

将b=45，P=40,Q=1200代入Qd＝a－bP得

1200=a-45×40

即a=3000

所以Qd=3000-45P

再建立供给曲线：

Qs＝c＋dP

又因为Es=dQ/dP×P/Q=0.5,已知d=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得d=15

将d=15，P=40,Q=1200代入Qs＝c＋dP得

1200=15×40+c,即c=600

所以Qs=600+15P

线性供给和需求曲线分别为Qd=3000-45P，Qs=600+15P

⑵若需求增加600吨，对均衡价格和数量有何影响？

解：

由题知，新的需求函数Qd＇=3000-45P+600=3600-45P

由Qd＇=Qs得P=50

将P=50代入得Qd＇=3600-45P=1350

所以1350-1200=150

所以均衡数量增加了150吨。

⑶在第二问中，如果政府禁止涨价，将有多少缺口？

解：

当P=40时，Qd＇=3600-45P=1800，Qs=600+15P=1200

所以缺口=Qd＇-Qs=1800-1200=600

所以缺口为600。

3.假定某消费者的需求价格弹性为Ep=1.3，需求收入弹性Em=2.2。

求：

⑴在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响；

解：

价格对需求量的影响：

已知Ep=∆Q/Q×P/∆P=1.3

又因为∆P/P=2%

所以∆Q/Q=Ep×∆P/P=2.6%

即价格下降2%，需求量增加2.6%

⑵在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解：

收入对需求量的影响：

已知Em=∆Q/Q×M/∆M=2.2

又因为∆M/M=5%

所以∆Q/Q=Em×∆M/M=11%

即收入增加5%，需求量增加11%。

4.假定某市场由高收入者H和低收入者L构成，他们的需求函数和收入分别为：

Qhd=50-P+0.2Yh（Yh=200），QLd=60-2p+0.3Yh（YL=80）。

求：

⑴求市场函数Qd=Qd（P）

解：

已知市场由高收入者H和低收入者L构成，

即Qd=Qd（P）=Qhd+QLd=50-P+0.2Yh+60-2p+0.3YL=174-3P

所以Qd=174-3P

⑵当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是多少？

整个市场的销售量是多少

解：

当P=6时，Qhd=50-P+0.2Yh=90-P=84,QLd=60-2p+0.3YL=84-2P=72

又因为销售量Qd=174-3P=174-3×6=156

所以当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是Qhd=84，QLd=72，销售量Qd=156

⑶假定政府执行一项转移支付政策，向高收入者H征税20全部支付给低收入者L。

求市场需求函数Qd=Qd（P）

解：

由题知，Yh1=200-20=180，YL1=80+20=100

Qd＇=Qhd＇+QLd＇=50-P+0.2Yh1+60-2p+0.3YL1=176-3P

所以市场需求函数Qd=176-3P

⑷执行此项转移支付政策后，当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量又各是多少？

整个市场的销售量又是多少？

解：

由题知，当P=6时，Qhd＇=50-P+0.2Yh1=86-P=80,QLd＇=60-2p+0.3YL=90-2P=78

整个市场的销售量Qd＇=Qhd＇+QLd=176-3P=158

⑸比较⑵和⑷的结果，并分析政府此项转移支付政策的效果。

解：

在执行此项转移支付政策之前，Qhd=84，QLd=72，Qd=156

在执行此项转移支付政策后，Qhd=80，QLd=78，Qd＇=158

∆Qhd=（84-80）/84=4.76％，∆QLd=（78-72）/72=8.30％，Qd=（158-156）/156=1.28％

政府此项转移支付政策使得高收入者H的购买量减少了4.76％，低收入者L的购买量增加了8.30％，市场的销售量增加了1.28％。

第二章消费者选择

1.已知某消费者的效用函数U=1/3㏑x+2/3㏑y，收入为I，x和y的商品价格分别为Px、Py。

求：

⑴消费者分别对x和y的需求函数；

解：

根据消费者的效用最大化知，由U=1/3㏑x+2/3㏑y，可得两商品的边际效用分别是MUx=1/（3x）,MUy=2/（3y）

消费者均衡时有：

MUx/Px=MUy/Py

所以有1/[（3x）×Px]=2/[（3y）×Py],得到yPy=2xPx.①

消费者预算线：

xPx+yPy=M②

将上面所求的①式代入②式便可得到y=2I/3Py，x=I/3Px

⑵当I=600，Px=Py=2的均衡价格购买数量。

解：

当I=600，Px=Py=2时，由xPx+yPy=M得：

2x+2y=600

又有

（1）式知，y=2I/3Py，x=I/3Px，代入得：

x=100,y=200

2.已知张某的效用函数为U=x²y²,收入i=500,x和y商品的价格分别是Px=2、Py=5。

求：

⑴张某对x和y的需求函数；

解：

消费均衡点也就是总效用最大化.

由u=x^2y^2得MUx＝2xy²，MUy＝2x²y

已知I＝500，Px＝2，Py＝5

根据:

xPx+yPy=500

MUx/Px＝MUy/Py

联立两式得:

x＝I/（2Px），y＝I/（2Py）

⑵若政府对x商品予以价格补贴,补贴后张某可以以原来价格的50％购买x商品，求此时的均衡购买量；

解:

补贴后，Px'=50%Px=1，I＝500，Py＝5

根据

（1）问的需求函数x＝I/（2Px）＝500/（2×1）＝250，y＝I/（2Py）＝500/（2×5）＝50

所以x＝250，y＝50

⑶若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，入会后可以以原价格的50％购买x商品，问张某是否应该入会。

解:

由题知，即比较入会前后总效用的变化.

入会前:

I＝500，Px＝2，Py＝5

x＝I/（2Px）＝500/（2×2）＝125，y＝I/（2Py）＝500/（2×5）＝50

入会前的总效用U＝125²×50²＝39062500

入会后:

Px'=50%Px=1，I＝400，Py＝5

则x＇＝I/（2Px）＝400/（2×1）＝200，y＇＝I/（2Py）＝400/（2×5）＝40

入会后的总效用U＇＝200²×40²＝64000000

因为U＇＞U

所以应该入会。

3.已知某消费者的效用函数为U=xy，收入I=500，Px=2，Py=1。

求：

⑴均衡购买量；

.解:

已知U＝xy，I＝500，Px＝2，Py＝1

MUx＝y，MUy＝x

根据:

xPx+yPy=500

MUx/Px＝MUy/Py

得:

y＝2x

2x＋y＝500

解得:

x＝125，y＝250

⑵若政府对每单位的商品征收0.5元的定量税，求此时的均衡购买量及税收总额；

解:

由题知，Px＇＝2+0.5=2.5，I＝500，Py＝1

代入得:

y＝2.5x

2.5x＋y＝500

解得:

x＝100，y＝250

又因为税收总额=0.5×数量=0.5×100=50

所以此时均衡购买量x＝100，y＝250，税收总额为50

⑶若政府对消费者征收10％的所得税，税收总额是多少，税后的均衡购买量又是多少；

解：

税收总额=500×10%=50

征所得税后，I＝450，Px＝2，Py＝1

MUx/Px=MUy/Py，得到y=2x①

而且X·Px+Y·Py=450，得2x+y=450②

联立①②得x=112.5,y=225

所以税收总额为50，税后的均衡购买量为x=112.5,y=225

⑷对消费者来说，哪种税好；

解：

比较不同征税方式的总效用水平：

征定量税：

U=100×250=25000

征所得税：

U＇=112.5×225=25312.5

因为U＇﹥U

所以对消费者来说，征所得税比征定量税好。

⑸本题对你的启示是什么。

第三章企业的生产和成本

1.已知某企业的生产函数为Q=-2/3L³＋10L²，确定L合理的投入区域。

解：

由题知，即求第二区域的L投入，由TP=-2/3L³＋10L²得AP=-2/3L2＋10L

①当AP最大时，AP＝MP,AP＝－2/3L^2+10L^2,MP=-2L^2+20L,L=7.5

②当MP=0时，MP=10,

所以L∈[7.5,10]

2.已知企业的生产函数为Q=L⅔K⅓，w=2，r=1。

求：

⑴C=3000时，L,K的最佳投入量及Q值；

解：

生产函数Q=L^2/3K^1/3

所以MPL=2/3L^（-⅓）K^⅓

MPK=L^⅔×1/3K^（-⅔）

又因为MPL/W=MPK/R

所以K=L

又由成本方程得：

C=KR+LW

所以L=K=1000，Q=1000⅔×1000⅓=1000

⑵Q=800时，L,K的最佳投入量及此时的C。

解：

因为MPL/W=MPK/R

所以K=L

800=L^2/3K^1/3

L=K=800

又由成本方程得：

C=KR+LW

所以:

C=2400

3.已知企业的生产函数为Q=min（L,2K）。

求：

⑴如果产量Q=20则L,K分别为多少；

解：

由Q=min（L,2K）得，L=2K=Q=20

解得：

L=20,K=10

⑵如果劳动的价格w=1,资本r=1，则生产10单位产量的最小成本是多少。

解：

由题得：

L=2K=Q①

Q=10②

Q=min（L,2K）③

联立上式得：

L=10，K=5

又因为C=wL+rK,已知w=1,r=1代入得C=1×10+1×5=15

所以如果劳动的价格w=1,资本r=1，则生产10单位产量的最小成本是15

4.假设某企业的短期成本函数MC=3Q²-12Q＋10，当Q=5，TC=55。

求：

⑴TC,TVC,AC,AVC函数；

解：

因为MC=3Q2-12Q+10，所以TC（Q）=Q3-6Q2+10Q,假设固定成本为m,那么TC=M+Q3-6Q2+10Q=55,当Q=5时，解得m=30，所以TC=30+q3-6q2+10q 

VC=q3-6q2+10q,AC=STC（Q）/Q=Q2-6Q+10+30/Q,AVC=VC/Q=Q2-6Q+10

所以TC=30+q3-6q2+10q，VC=q3-6q2+10q,AC=Q2-6Q+10+30/Q,AVC=Q2-