北师大版学年七年级数学下学期第二章相交线与平行线单元测试题含答案.docx

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北师大版学年七年级数学下学期第二章相交线与平行线单元测试题含答案

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．三条直线相交，交点最多有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1＝38°，则∠2的度数为（　　）

A．38°B．52°C．76°D．142°

3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝20°，则∠DOB的度数为（　　）

A．70°B．90°C．110°D．120°

4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D是边BC上的动点，则AD的长不可能是（　　）

A．2B．3C．4D．5

5．若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（　　）

A．0＜d＜2B．d＝2或d＞2C．0＜d＜2或d＝0D．0＜d＜2或d＝2

6．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）

A．直线PQ可能与直线AB垂直

B．直线PQ可能与直线AB平行

C．过点P的直线一定能与直线AB相交

D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行

7．如图，∠2的同旁内角是（　　）

A．∠3B．∠4C．∠5D．∠1

8．如图，直线a∥b，∠1＝80°，∠3＝120°，则∠2的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

9．下列作图语句正确的是（　　）

A．连接AD，并且平分∠BACB．延长射线AB

C．作∠AOB的平分线OCD．过点A作AB∥CD∥EF

10．如图，∠ACB＝90°，直线l∥m∥n，BC与直线n所夹角为25°，则∠α等于（　　）

A．25°B．55°C．65°D．75°

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图所示，AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围是　　．

12．如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，那么这个破损扇形零件的圆心角的度数是　　°．

13．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，所以OM与ON重合的理由是：

　　．

14．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为　　．

15．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是　　．

16．如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC＝60°，则∠B＝　　°．

17．如图，直线l1与l2平行，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数为　　度．

18．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠1＝　　°，∠2＝　　°．

三．解答题（共7小题，共66分）

19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．若∠AOC：

∠AOD＝1：

5，求∠EOF的度数．

20．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数．

21．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．

22．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：

BE∥CD．

23．在△ABC中，CD⊥AB，DF∥BC，点M，N分别为BC，AB上的点，连接MN．若∠1＝∠2，试判断MN与AB的位置关系，并说明理由．

24．如图，在∠AOB内有一点P．

（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；

（2）若∠AOB＝30°，求l1与l2相交所锐角的大小？

25．已知：

如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：

∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系？

并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：

如图：

，

交点最多3个，

故选：

C．

2．解：

∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2，

又∵∠1＝38°，

∴∠2＝38°，

故选：

A．

3．解：

∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∵∠EOC＝20°，

∴∠BOC＝∠BOE﹣∠EOC＝90°﹣20°＝70°，

∴∠DOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．

故选：

C．

4．解：

已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，

根据垂线段最短，可知AD的长不可小于3，当D和C重合时，AD＝3，

故选：

A．

5．解：

∵点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，

∴点P到直线l的距离d的取值范围为：

0＜d＜2或d＝2，

故选：

D．

6．解：

PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，

故C错误；

故选：

C．

7．解：

由图可得，∠2与∠4是BD与AE被AB所截而成的同旁内角，

∴∠2的同旁内角是∠4，

故选：

B．

8．解：

∵a∥b，∠1＝80°，

∴∠4＝80°，

∵∠3＝120°，

∴∠2+∠4＝120°，

∴∠2＝120°﹣80°＝40°．

故选：

A．

9．解：

A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；

B．只能反向延长射线AB，此作图错误；

C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；

D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；

故选：

C．

10．解：

∵m∥n，边BC与直线n所夹锐角为25°，

∴∠1＝25°，

∴∠2＝90°﹣25°＝65°．

∵l∥m，

∴∠α＝∠2＝65°．

故选：

C．

二．填空题

11．解：

∵AC⊥BC于C，AB＝5，AD＝3，

∴AC＜AB＝5，

又∵AD⊥CD于D，AD＝3，

∴AC＞AD＝3，

∴3＜AC＜5，

故答案为：

3＜AC＜5．

12．解：

根据对顶角相等可得破损的扇形零件的圆心角的度数是40°，

故答案为：

40．

13．解：

∵OM⊥a，ON⊥a，

∴OM与ON重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），

故答案为：

平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

14．解：

由图可得，与∠3是同位角的为∠C，

故答案为：

∠C．

15．解：

∵∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，

∴∠2＝∠3，

∴b∥c．

故答案为b∥c．

16．解：

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC＝60°，

∵BD平分∠ADE，

∴∠ADB＝

∠ADE＝30°，

∵AD∥BC，

∴∠B＝∠ADB＝30°．

故答案为：

30．

17．解：

∵l1∥l2，

∴∠1+∠4＝180°，

∵∠1＝110°，

∴∠4＝70°，

∵∠2＝∠3+∠4，∠2＝130°，

∴∠3＝130°﹣70°＝60°，

故答案为：

60．

18．解：

∵AD∥BC，∠EFG＝55°，

∴∠DEF＝∠FEG＝55°，∠1+∠2＝180°，

由折叠的性质可得，∠GEF＝∠DEF＝55°，

∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝110°．

故答案为：

70；110．

三．解答题

19．解：

∵∠AOC：

∠AOD＝1：

5，∠AOC+∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝180°×

＝30°，∠AOD＝180°×

＝150°，

∵∠DOE＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD

∴∠AOC＝∠BOD＝∠DOE＝30°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF＝∠AOF＝

∠AOE＝60°，

答：

∠EOF的度数为60°．

20．解：

∵∠AOC＝30°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝150°，

∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE＝

∠AOD＝75°，

∵∠DOB＝∠AOC＝30°，

∴∠BOE＝∠DOB+∠DOE＝105°．

21．解：

AD∥FG，理由如下：

∵∠BAC＝∠DEC，

∴AB∥DE，

∴∠2＝∠BAD，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BAD，

∴AD∥FG．

22．解：

如图，∵∠A＝∠F，∠C＝∠E，

又∵∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，

∴∠AHC＝∠FGE，

∴BE∥CD．

23．解：

结论：

MN⊥AB．

理由：

∵DF∥BC，

∴∠1＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠DCB，

∴MN∥CD，

∵CD⊥AB，

∴MN⊥AB．

24．解：

（1）如图直线l1，直线l2如图所示．

（2）∵l1∥OA，

∴∠2＝∠O＝30°，

∵l2∥OB，

∴∠1＝∠2＝30°．

25．解：

连结ME，NE，分三种情况：

（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE+∠AME＝180°，

∵AB∥CD，

∴∠CNE+∠AME＝180°．

又∵∠MEN是平角，

∴∠∠MEN＝180°，

∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°；

（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME+∠CNE，

证明：

过点E作EF∥AB，

∴∠FEM＝∠AME，∠FEN＝∠CNE，

∵∠MEN＝∠FEM+∠FEN，

∴∠MEN＝∠AME+∠CNE；

（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．

证明：

过点E作EG∥AB，

∴∠AME+∠MEG+∠CNE+∠NEG＝360°，∠CNE+∠NEG＝180°，

∵∠MEG+NEG＝∠MEN，

∴∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．