中南大学物化课后习题答案5章相律与相图.docx
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中南大学物化课后习题答案5章相律与相图
第12章相律与相图
1．试计算下列平衡体系的自由度数：
⑴298.15K、101325Pa下固体NaCI与其水溶液平衡；
（2）I2（s）?
I2（g）；
⑶NaCI（s）与含有HCI的NaCI饱和溶液。
（答案：
①0,②1,③3）
解：
⑴K=2,R=0,b=0,（=2
c=K-R-b=2,又T,p已指定
--f=C-©+n=2-2+0=0
（2）K=1,R=0,b=0,忻2
.C=K-R-b=1-0-0=1
贝Uf=C-©+n=1-2+2=1
（3）K=3,R=0,b=0,忻2
贝UC=K-R-b=3-0-0=3
--f=C-+n=3-2+2=3
2.固体NH4HS和任意量的H2S及NH3气体混合物组成的体系按下列反应达到
平衡：
NH4HS（s）?
NH3（g）＋H2S（g）
（1）求该体系组元数和自由度数；
⑵若将NH4HS放在一抽空容器内分解，平衡时，其组元数和自由度数又为多
少?
2,2,②1,1）
解：
（1）K=3,R=1,b=0,（=2
c=K-R-b=st1:
chsdateYear="2000"Month="3"Day="1"
IsLunarDate="False"lsROCDate="False">3-1-0=2即体系组元数为2
而体系的自由度数f=C-©+n=2-2+2=2
（2）K=3,R=1,b=1,（|=2
•••该体系平衡时的组元数C=K-R-b=3-1-1=1
而体系的自由度数f=C-©+n=1-2+2=1
3•求下列体系的组元数和自由度数：
（1）由Fe（s）、FeO（s）、C（s）、CO（g）、CO2（g）组成的平衡体系；
（2）由Fe（s）、FeO（s）、FSG）、C（s）、CO（g）、CO2（g）组成的平衡体系；
（3）Na2SO4水溶液，其中有Na2SO4（s）、H2O、H+和OH-;
⑷已知Na2SO4水溶液中有」-+、'：
、亠（l）、口（s）>H+和OH-。
（答案：
①3,1,②3,1,③2,
2,④2,2）
解：
（1）K=5而体系中的化学元素为3种
•该体系的独立化学平衡数R=5-3=2
此时b=0,体系的组元数C=K-R-b=5-2-0=3
（=4,因此，自由度数f=C-©+n=3-4+2=1
（2）K=5同上理R=5-3=2，而b=0
•••体系的组元数C=K-R-b=5-2-0=3
（=4,因此，自由度数f=C-©+n=3-4+2=1
（3）K=4R=1b=1
C=4-1-1=2,忻2
f=C-©+n=2-2+2=2
（4）K=6R=2b=2
•••C=6—-2=2,而忻2
--f=C-©+n=2-2+2=2
4.已知Na2CO3（s）和出0
（1）可形成的水合物有三种：
N&C03H20（s）,
Na2CO37H2O（s）和Na2CO31OH2O（s）试问：
（1）在101325Pa下，与N&CO3水溶液及冰平衡共存的含水盐最多可有几种？
⑵在293.15K时，与水蒸气平衡共存的含水盐最多可有几种？
（答案：
①
1,②2）
解：
（1）设最多有x种含水盐，则K=2+x,R=x,b=0
--C=K-R-b=2+X-x-0=2
又（1=2+x,n=1
•••由相律f=C-©+n得：
f=2-（2+x）+1=1-x
而f>0•x<1即最多只能有一种含水盐与之共存。
（2）同上理K=2+x,R=x,b=0
液体氨
5204.56,
故有:
•••C=K-R-b=2+x-x-0=2,而忻1+x,n=1•••f=2-（1+x）+1=2-x
而f>0•x<2即最多有两种含水盐与水蒸汽平衡共存。
ln（^）=4.707-2^22
5•固态氨的饱和蒸气压与温度的关系可表示为-
In]乂）二弓9曲-空上
的饱和蒸气压与温度的关系可表示为'，试求：
（1）三相点的温度及压强;
（2）三相点时的蒸发热、升华热和熔化热。
（答案：
⑴195..17K,2.17Pa,⑵
_1
6379.33,1174.77Jmol）解：
⑴在三相点处液氨对应的饱和蒸气压应与固氨对应的饱和蒸气压相等,
解得：
T=195.17K=77.90C
将所求温度数据代入任意一个饱和蒸气压与温度的关系式可解得:
（2）由克-克公式:
+U
与题目所给关系式相比较可得:
mol
=6260A=520456Jmol1y%=7673J?
=637933J
鼻％==1413A=1174.77J.mol'1
6.CCI4的蒸气压"和SnCl4的蒸气压『；在不同温度时的测定值如下:
丁/K
350
353
363
373
383
387
」1/kPa
101.325
111.458
148.254
193.317
250.646
--
—/kPa
--
34.397
48.263
66.261
89.726
101.325
（1）假定这两个组元形成理想溶液，绘出其沸点一组成图。
⑵CCI4的摩尔分数为0.2的溶液在101.325kPa下蒸馏时，于多少摄氏度开始沸腾?
最初的馏出物中含CCI4的摩尔分数是多少？
（答案：
（2）约为376.5K,0.42）解：
（1）:
两组元形成理想溶液，
**?
芒］斗戸2三0；+戸；）眄+声；
考虑是沸点-组成图，二•，二一M"
101325-K
+士帀=*.*—
故液相中SnCl4组成与・】和的关系为：
^
（1）
„_处丿：
Q01321齐）
Jr2——
而气相中SnCl4组成与压强的关系为：
''⑵
按题目所给不同温度下二和「「的值代入⑴和⑵式，可得不同温度下气相、液相组成值如下：
T/K350353363373383387
X2
00.13150.46930.72400.92791.000
y2
00.04460.22350.47350.82171.000
按上面数据作图如下:
曲14
⑵从图上找到’，即'•J'；处对应点，可得此体系沸点为:
T=376.5K
馏出物含CCI4量为：
二75
7•下列数据为乙醇和乙酸乙酯在101.325kPa下蒸馏时所得，乙醇在液相和气相中摩尔分数为x和y。
T/K
350.3
348.15
344.96
344.75
345.95
349.55
351.45
x（C2H5OH）
0.000
0.100
0.360
0.462
0.710
0.942
1.000
y（C2H5OH）
0.000
0.164
0.398
0.462
0.600
0.880
1.000
（1）依据表中数量绘制T—x图。
⑵在溶液成分x（C2H5OH）=0.75时最初馏出物的成分是什么？
⑶用分馏塔能否将x（C2H5OH）=0.75的溶液分离成纯乙醇和纯乙酸乙酯？
⑵y乙醇=0.64,（3）不能）
解：
（1）制图如下:
利冬理QH）
⑵.如图所示，溶液成分x（C2H5OH）=0.75时，最初馏出物的成分为y（C2H5OH）
=0.64的混合气体。
⑶.因为x（C2H5OH）=0.75落在恒沸组成x（C2H5OH）=0.462和纯乙醇之间,
所以用分馏塔只能从改组成溶液分离出纯乙醇，而不能得到纯乙醇乙酯。
8•由Mg—Si系的冷却曲线得到下列结果：
血⑶）％
0
3
20
37
45
57
70
85
100
曲线转折温度/K
--
--
1
--
1
--
1
1
--
273
343
423
563
曲线成水平温度/
924
911
911
1
1
1
1
1
1
K375223223223223693
（1）作出该体系的相图，确定镁和硅生成化合物的化学式。
⑵冷却含硅85%的熔体5kg至1473K时可得多少纯硅？
（答案：
⑵约为
2.1kg）
解：
（1）化合物含Si量为37%（wt），所以，含Mg量为63%（wt）,而Si和Mg
的相对原子量分别为28.09和24.31，故此化合物中Si和Mg的摩尔数为：
nsi=37/28.09=1.3172mo，nMg=63/24.31=2.5915mol
因此nsi：
nMg=1:
2，故此化合物化学式为Mg2Si。
作图如下：
—*
（2）按杠杆规则有
Wb•=WC•而山=85-74.2=10.8」=100-85=15Wb+Wc=5
得：
Wc=2.093kg即可得纯硅约2.093kg
9.NaCI—H2O二元系在252K时有一个共晶点，此时冰、NaCI2H2O（s）和质量分数为22.3%的NaCI水溶液平衡共存。
在264K时NaCI2出0分解成无水NaCI和27%NaCI水溶液，已知无水NaCI在水中的溶解度受温度的影响不大。
（1）试绘出相图，并标明各相区的稳定相。
（2）在冰水平衡系中加入固态NaCI做制冷剂，可获得最低温度多少摄氏度？
⑶若1kg质量分数28%NaCI水溶液由433K冷到264K,最多能析出纯NaCI多少？
（答案：
⑵
252K，（3）约为13.7g）
解：
（1）作图如下，各相区的稳定相如图中所表识:
NaCI
•••NaCI的相对分子质量为58.44,水的相对分子质量为18.016
•••NaCI2H2O中NaCI所占重量百分数为：
58.44^58.44+18.0162）<=61.9%冰的融点为273.15K。
⑵此时就是向（I）区加入NaCI，则溶液中NaCI浓度提高，其组成-温度线将下降至共晶点，所以可获得最低温度为252K。
（3）按杠杆规则有
Wb亠=Wc•,而"=28-27=1,宀=100-28=72,又Wb+Wc=1
解得：
Wc=0.0137kg，即可得纯硅约13.7g
10.
（1）试标明图12—8相图中各区的稳定相；
（2）图中两条水平线分别表示哪些相平衡；
（3）画出体系点x、y及M的冷却曲线。
解：
（1）图12—8中各区的稳定相对应图中的标号分列如下：
I区：
液相区（I）
U区：
液相（L）+NaCI（s）二相区
川区：
液相（L）+Na2BeCl4（s）二相区
W区：
液相（L）+BeCl2（s）二相区
V区：
Na2BeCl4（s）+BeCb（s）二相区
切区：
NaCI+Na2BeCl4（s）二相区
⑵FDP线为包晶线：
NaCI（s）、Na2BeCl4（s）和Lp三相共存;
（3）点x、y及M的冷却曲线如下图所示:
733戒或nlnne
NaCl304060SOBeCl2
11.
（1）标明图12—10所示相图中各相区的稳定相；
（2）含铜70%（摩尔分数）的熔体500g缓慢冷却刚至1052K时固相和液相各多少克？
各相含铜多少？
（答案：
（2）固相：
约231.48克，含铜约212.96克，液相：
约268.52克，含铜约76.53克）
解：
（1）图12—10中各相区的稳定相表注如下图所示:
（2）含铜摩尔分数为70%的熔体折算成质量百分数为：
7003.45/（7063.45+30>107.9）=57.88%（wt）
该熔体冷却刚至1052K时，液相点在E点，固相点为D点，所以，液相铜
量为28.5%（wt）,固体含铜量为92%（wt）,由杠杆规则得：
WE二二=Wd•L-1
We+Wd=500
而m」.i_
1^=57.88-28.5-29.38
代入方程组可得：
液相质量：
We=268.52g含铜量为：
268.5228.5%=76.53g
固相质量：
Wd=231.48g含铜量为：
231.4892.0%=212.96g
12.已知FeO—MnO二元系中，FeOMnO的熔点分别为1643K和2053K,在1703K时，含30%和60%MnO（质量分数，后同）的两固溶体之间发生包晶转变，与其平衡的液相组成为15%MnO,在1473K时，两个固溶体的组成为
26%MnO和64%MnO。
根据上述数据，试求：
⑴绘希9FeO—MnO系相图并标明相区；含25%MnO的体系，由2000K缓慢冷却至1400K。
试绘出冷却
曲线并说明冷却过程的变化。
解：
如下图所示：
b十切辛曲
穫从MRa点为熔体冷却，到达a点开始有B固相析出，在冷却
曲线上表现出转折，从a点变到b点，不断有B固溶体析出（液相组成顺液相线从a点变到p点，固相组成从h点变到D点），到达b点开始发生包晶反应：
，在冷却曲线上表现为水平台，包晶反应完毕，B固溶体消失，进入l+a二相区，从b点到c点降温时，a固溶体不断析出（液相组成从P点到i点，固相组成从H点变到C点），到C点，液相消失，体系进入a固溶体的单相区，表现在冷却曲线上为转折；从c点到d点为固溶体降温过程，到d点就进入a+B的二相区，故冷却曲线又出现转折。
13.A—B系相图如图12—13所示，若以含40%B的熔融合金100g,由高温徐
徐冷却，试求：
（1）温度刚降到Tf时，平衡的两相各多少克;
（2）在Tf时组成为85%B的液相消失时，其余各相各为多少克；
（3）温度刚降到Te时，平衡的两相各多少克。
（答案:
（1）L1=64.29g,L2=35.71g,
（2）液相：
约70.59g,固相：
约29.41g,（3）液相：
约63.83g,固相：
约36.17g）解：
（1）刚降至Tf时，平衡的两相是Lm和Lf,按杠杆规则得:
Lm（40-15）=Lf（85-40）
Lm+Lf=100
由上方程组解得：
Lm=64.29克，Lf=35.71克
L眦卫%
此时由杠杆规则得:
Lm（40—15）=Bn（100—40）
Lm+Lf=100
LM=63.83克
LF=36.17克
14.如果在Ni（s）—NiCl2（s）—Cu（s）—CuCI（l）—Cb（g）平衡体系中加入气体HCI（g）
和H2（g），体系的自由度将如何变化？
（答案：
fi=0,f2=1）
解：
未加入混合气体时，Ki=5，Ri=5—3=2,Ci=5-2-0=3,①=5
•••fi=3-5+2=0
加入混合气体时，K2=7,R2=7-4=3,C2=7-3-0=4,①=5
•If2=4—5+2=i
15.在高温下有下列反应发生：
＋CO2====2CO
CO2＋H2====CO＋H2O
如果：
（i）开始由任意量的C（s）、CO2和H2相混合，⑵开始由任意的C（s）、CO2、
H2、CO和出0相混合，说明体系的组元数和自由度数。
（答案：
⑴C=3,f=
3,
（2）C=3,f=3）
解：
（i）K=5,R=2,b=0,①二2,C=3（组元数）,f=3-2+2=3（自由度
数）
（2）K=5,R=2,b=0,①=2,
组元数C=K-R-b=5-2-0=3
自由度数f=3-2+2=3
16．硫酸钙加热分解如下：
2CaSO4（s）====2CaO（s）＋2SO2＋O2
求下列情形的组元数和自由度数：
⑴在抽空的容器中开始只有CaSQ;⑵开始
有不同数量的CaSO4和CaOo（答案：
⑴C=2,f=1，⑵C=3，f=2）
解：
（1）K=4,R=1,b=1,
组元数C=K-R-b=4-1-=2g2
自由度数f=CV+2=2-3+2=1
（2）K=4,R=1,b=0,
组元数C=K-R-b=4-1-0=3①=3
自由度数f=C-①+2=3-3+2=2
17.Mg的熔点为923K，熔点为1418K,Ni熔点为1725K。
Mg2Ni无熔点，但在1043K分解成MgNi2及含Ni50%的液体，在783K（含Ni25%）及1353K（含
Ni89%）有两个低共熔点。
各固相互不相溶，试作出Mg—Ni系相图。
（各组成均为质量分数）
WttTi%-*
解：
MgNi2的质量百分浓度为:
wtNi=82.85%
Mg2Ni的质量百分浓度为:
wtNi=54.70%
依以上数据作出Mg—Ni系相图如右:
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