角平分线产生的联想.docx

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角平分线产生的联想

角平分线产生的联想

几何语言：

1、如图所示，下列推理中正确的个数是（　　）

①:

因为OC平分∠AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，

所以PD=PE；

②:

因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；

③:

因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，

且OC平分∠AOB，所以PD=PE．

2、如图，∠AOB=40°，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD，则∠OPC的度数

3、已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，

求证：

（1）OC=OD

（2）OP是CD的垂直平分线．

4、如图，P是∠AOB平分线上一点，

CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，

则CD_______P点到∠AOB两边距离之和．

5、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．

求证：

DF=EF．

6、如图，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD、PE、PF的关系

7、如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，

问PC与PD相等吗？

试说明理由．

8、如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长

9、如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．

（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：

PC=PD．

（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？

请说明理由．

（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？

直接写出你的结论，不需证明．

10、如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．（不写作法）

10、已知∠AOB及其内部一点P，试讨论以下问题的解答：

（1）如图①，若点P在∠AOB的平分线上，我们可以过P点作直线垂直于角平分线，分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形；若点P不在∠AOB的平分线上（如图②），你能过P点作直线，分别交OA、OB于点C、D，得到△OCD是等腰三角形，且CD是底边吗？

请你在图②中画出图形，并简要说明画法．

（2）若点P不在∠AOB的平分线上（如图③），我们可以过P点作PQ∥OA，并作∠QPR=∠AOB，直线PR分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形．请你说明这样作的理由．

（3）若点P不在∠AOB的平分线上，请你利用在

（2）中学到的方法，在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D，使得△OCD是等腰三角形，且OD是底边．保留画图的痕迹，不用写出画法

三想翻折：

有角分线，必能通过翻折构造全等三角形

1、如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线；

（1）若∠A=100°，∠C=50°，求证：

BC=BA+AD；

（2）若∠BAC=100°，∠C=40°，求证：

BC=BD+AD．

2、已知，如图，△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，且交于点O，

求证：

AB=AE+BD．

3、四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AD=DC，求证：

∠A与∠C互补

4、已知：

如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：

AB=AC．

5、如图所示，已知PA、PC分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的关系

四想直角三角形中有锐角角分线

1、如图在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AD是∠BAD的平分线，DE⊥AB于E，

连接CE，则图中的等腰三角形共有（　　）

2、已知在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，BD：

DC=2：

1，则∠B的度数是？

3、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，求AD的长．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC平分线，AD=20．求BC的长．

6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BC=23，求△ABC的周长．

7、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为多少？

8、如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC．

9、如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AC=4，则△BDE的周长为多少？

10、如图所示，∠ABC=90°，AB=BC，AE是角平分线，CD⊥AE于D，可得CD=

AE，请说明理由

五想有角分线有平行线必有等腰

1、已知：

如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，求PD的长．

2、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，

过点P作PC∥OA交OB于点C．

若∠AOB=60°，OC=4，

则点P到OA的距离PD等于______

3、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：

AD⊥EF．