区级联考新疆乌鲁木齐天山区中考一模数学试题.docx

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区级联考新疆乌鲁木齐天山区中考一模数学试题

【区级联考】新疆乌鲁木齐天山区2021年中考一模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣7B．5C．0D．﹣3

2．计算（﹣x2）3的结果是（　　）

A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x8

3．如图，∠1=57°，则∠2的度数为（　　）

A．120°B．123°C．130°D．147°

4．下列说法正确的是（）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

5．如图所示，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为（）

A．y＝2x＋4

B．y＝－2x＋4

C．y＝2x－4

D．y＝－2x－2

6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）

A．3B．4C．6D．12

7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A．B．

C．+4＝9D．

8．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为

A．3B．C．4D．

9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　　　）

A．1B．2C．2D．4

10．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则＝（　　）

A．1B．0.5C．2D．1.5

二、填空题

11．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

12．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为________．

13．某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2：

3：

3，则该校学生共有_____人．

14．如图，扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是______________.

15．如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：

①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）

三、解答题

16．计算：

sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．

17．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．

18．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：

BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

19．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

20．校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：

请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？

并请补全条形统计图；

（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

21．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．

（1）求桥DC与直线AB的距离；

（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：

≈1.14，≈1.73）

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．

（1）求证：

PD是⊙O的切线；

（2）求证：

△PBD∽△DCA；

（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．

23．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为　　km/h，快车的速度为　　km/h；

（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．

24．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

【详解】

-7＜-3＜0＜5，

即在-7，5，0，-3这四个数中，最大的数是：

5．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据幂的乘方的运算法则进行求解即可得.

【详解】

（﹣x2）3

=﹣x2×3

=-x6，

故选A．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方、底数不变，指数相乘是解题的关键.

3．B

【分析】

先根据两个直角，可得AB∥CD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到∠2的度数．

【详解】

由图可得,AB∥CD，

又∵∠1=57，

∴∠3=123，

∴∠2=∠3=123，

故答案选：

B.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.

4．B

【分析】

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．

【详解】

解：

A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．

5．C

【解析】

由图知直线l的解析式为y＝2x，将l向右平移2个单位后所得直线的解析式为y＝2x＋b，图象过点（2，0），所以b＝－4，故y＝2x－4．

6．B

【分析】

首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：

x+x=180，解此方程即可求得答案．

【详解】

设正多边形的一个外角等于x°，

∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，

∴这个正多边形的一个内角为：

x°，

∴x+x=180，

解得：

x=900，

∴这个多边形的边数是：

360°÷90°=4．

故选B．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．

7．A

【分析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

∵轮船在静水中的速度为x千米/时，

∴顺流航行时间为：

，逆流航行时间为：

，

∴可得出方程：

，

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．

8．B

【分析】

首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长．

【详解】

如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．

∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．

∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．

∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2

∵点A的坐标为（0，6），∴OA=6．

∴．

故选B．

9．C

【分析】

根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

解：

∵四边形AECF是菱形，AB=3，

∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，

∵四边形AECF是菱形，

∴∠FCO=∠ECO，

∵∠ECO=∠ECB，

∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，

2BE=CE，

∴CE=2x，

∴2x=3﹣x，

解得：

x=1，

∴CE=2，利用勾股定理得出：

BC2+BE2=EC2，

BC===，

又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，

则菱形的面积是：

AEBC=2．

故选C．

【点睛】

本题考查折叠问题以及勾股定理．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

10．A

【解析】

【分析】

取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，得出正方形AEOF，求出AE＝AF，推出∠AEF＝∠AFE＝∠CFQ，根据直角三角形斜边上中线性质求出AM＝MC，推出∠MCA＝∠MAC，根据∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，求出∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，根据三角形的外角性质得出∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，求出∠Q＝∠NPQ，推出PN＝NQ即可．

【详解】

取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，

则OE⊥AB，OF⊥AC，OE＝OF，

∵∠BAC＝90°，